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1、高 考 专 题 训 练 时间：45 分钟 分值：75 分一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是()A. B. C. D. 来源:Z*xx*k.Com12 16 23 13解 析记 3 只白球为 A、B、C,1 只黑球为 D，则随机摸出两只球的基本事件空间为 (A，B)，(A ，C )，(A，D) ，( B，C )，(B，D )，( C，D )，共 6 个其中，颜色不同的有 3 种，故所求概率为 P .36 12
2、答案A2同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为()A0.5 B0.25 C 0.125 D0.375 来源:学+科+ 网解析掷 3 枚均匀硬币，设正面向上的个数为 X，则 X 服从二项分布，即 X B ， P(X2)C 2 0.375.(3，12) 23(12) 12 38答案D3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是( )A. B. 512 12C. D.712 34解析事件 A，B 中至少有一件发生的概率是1P( )1 .A B (1 12) (1 16) 712答案
3、C4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再嬴一局就 获冠军，乙队需要再嬴两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. 12 35C. D.23 34解析由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为 ，12甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为 ；12第二 种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢则其概率为 .故甲获得冠军的概率为 .(1 12) 12 14 12 14 34答案D5(2013四川卷 )节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩
4、灯以 4 秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. 14 12C. D.34 78解析由题意得此概率为一几何概型，设第一串彩灯亮的时刻为 x，第二串彩灯亮的时刻为 y，则Error!要使它们第一次闪亮的时刻相 差不超过 2 秒，则Error!如图所示，正方形面积为 16，阴影部分面积为162212，故 P .1216 34答案C6(2013湖北卷 )如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体经过搅 拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)()A. B. 126125
5、 65C. D.168125 75解析P (X0) ，P(X1) ，P( X2)33125 27125 96125 54125 ，P( X 3) ，E(X)312125 36125 8125 1 2 3 ，故选 B.54125 36125 8125 150125 65答案B二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分将答案填在题中横线上7随机变量 的分布列如下： 1 0 1P a b c其中 a，b，c 成等差数列，若 E() ，则 D()的值为_13解析由题意知：Error!解得Error!D() 2 2 2 .( 1 13) 16 (0 13) 13 (1 13) 12 5
6、9答案598(2013福建卷 )利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10” 发生的概率为_解析此概率为一几何概型，概率为区间长度的比，3a10 即a ，所以 P .13 23答案239(2013江苏卷 )现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数m，n( m7 ，n9) 可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率为_解析正奇数 m 有 4 个，正奇数 n 有 5 个，故 P .4579 2063答案2063三、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题 10 分)(2013 天津卷)一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4
7、张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同) (1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量X 的分布列和数学期望解(1) 设“ 取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片”为事件 A，则P(A) .C12C35 C2C25C47 67所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为 .67(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X1) ，P(X2) ，C3C47 135 C34C47 435P
8、(X3) ，P(X4) .C35C47 27 C36C47 47所以随机变量 X 的分布列是X 1 2 3 4P来源:学科网135 435 27 47随机变量 X 的数学期望 E(X)1 2 3 4 .135 435 27 47 17511(本小题 10 分)(2013 陕西卷)在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号) 登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3
9、名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列及数学期望解(1) 设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手” ，B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手” ，则 P(A) ，P (B) .C12C23 23 C24C35 35事件 A与 B 相互独立，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为P(A )P (A)P( )P(A)1P(B) .(或 P(A ) B B 23 25 415 B C12C34C23C35.)415(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手” ，则 P(C)
10、.C24C35 35X 可能的取值为 0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0) P( ) ，A B C 13 25 25 475P(X1) P( A )P( B )P( C)B C A C A B ，23 25 25 13 35 25 13 25 35 2075P(X2) P( AB )P(A C)P( BC) C B A 23 35 25 23 25 35 13 35 ，35 3375P(X3) P( ABC) ，23 35 35 1875X 的分布列为X 0 1 2 3P来源:学|科|网 Z|X|X|K475 2075 3375 1875X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .4
11、75 2075 3375 1875 14075 281512(本小题 10 分)(2013 浙江卷)设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分(1)当 a3， b2，c 1 时，从该袋子中任取( 有放回，且每球取到的机会均等)2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数若 E ，D ，求 abc.53 59解(1) 由题意得 2,3,4,5,6.故 P(2) ，3366 14P(3) ，23266 13P(4) ，231 2266 518P(5) ，22166 19P(6) .1166 136所以 的分布列为 2 3 4 5 6P 14 13 518 19 136(2)由题意知 的分布列为 1 2 3P aa b c ba b c ca b c所以 E() ，aa b c 2ba b c 3ca b c 53D() 2 2 2 .(1 53) aa b c (2 53) ba b c (3 53) ca b c 59化简得Error!解得 a3c，b2c ，故 a:b:c3 :2:1.
