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1、武汉中考第24题专项训练研讨一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面: 图形由特殊到一般; 图形的位置由特殊到一般； 结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决.图1二、主要知识考点：1、图形旋转的性质；2、三角形全等或相似；3、实践作图；三、结论类型：1、 角度大小关系；2、 线段大小和位置关系；3、 其它；四、题型变化引例：（08届4
2、月调考题）如图所示，ABCD为正方形。(1)如图1，点P为ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论；(2)如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论；图3图2(3)如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P是FEB中与FEB、FBE相邻的两个外角平分线的交点。完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。对照练习：1、如图1，正方形ABCD中，FOE=90顶点O于D点重合，交BC边于E，交BA的延长线于F.(1)求证：OF=
3、OE;(2)若O点在直线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。（ （3）如图4，O为正方形ABCD对角线的中点，FOE=90交BC、CD边于F、E点。求证OE=OF。图3（ （4）如图5、6，O点在直线BD上运动，OD：OB=1：n，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE：OF= 。图2图6图5图42、如图，已知ABC为O的内接三角形，I为ABC的内心，AI的延长线交BC于E，交O于D。(1)求证：BD=ID=CD;(2)若点I为ABC和ACB的外角平分线的交点，其它条件不变，问(1)中的结论是否仍然成立？请画图并直接写出结果（不必证明）。
4、3、(1)如图1，P为正方形ABCD的AD边上一点，PEAD交BD于E点，将PCD绕C点逆时针方向旋转90到FCB的位置，连接PF交BD于Q点。求证：BQ=EQ; 探究线段PQ与线段CQ的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)再将PED绕D点顺时针方向旋转45，将PDC绕C点逆时针方向旋转90至FBC处（如图2），（1）中你探究的结论：线段PQ与线段CQ的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，写出结论并予以证明；若不成立，请说明理由。（3）若将PED绕D点顺时针方向旋转（090）,其它条件不变，试画图并判断线段PQ与线段CQ的关系（直接写出结论，不证明）。4、点P在正方形ABCD的边AD
5、所在的直线上，以BP为对角线作正方形BEPF，连结CE。(1)如图1，当点P与点A重合时，则BCE的度数为 ；(2)如图2，当点P在正方形ABCD的边AD上（不与D重合）时，BCE的度数为多少？证明你的结论；(3)当点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上运动时，请画出图形并求BCE的度数 （不必证明）。5、将正方形ABCD，正方形BEFG，如图1摆放，连DF，则DF/CG= .（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90，连DF、CG相交于M，则DF/CG= ，DMC= .（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，则DF/CG= ，DM
6、C= .（3）如图4，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转（090），则DF/CG= ，DMC= .（4）如图5，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转（090），则DF/CG= ，DMC= .从（3）、（4）两题中任选一个给予证明。基本图形：分析小结：1、构造三角形全等或相似2、利用基本图形或证明四点共圆进行角度转换。3、根据题意绘制图形，利用工具度量写出结果。五、分类研究： 1、角度演变引例1：（07届4月调考题）已知等腰三角形ABC和ADE的顶角共顶点，BAC=DAE。线段BD和EC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，PD，PE.（1）B、A、E依次在同一条直线上。若BAC=9
7、0（图1），则BPC+DPE= ；若BAC=60（图2），则BPC+DPE= ；（2）B、A、E依次在同一条直线上。若BAC=（图3），猜想BPC+DPE的值，并写出你的结论；（3）在图1的基础上，若RtABC绕点A旋转角度，图4，试探究BPC+DPE的值，并写出你的结论（不必证明）.分析小结：如果两相似等腰三角形共顶角顶点，那么由两等腰三角形腰分别组成的三角形全等。对照练习：1、已知ABC中，BAC = 45，以AB、AC为边在ABC外作等腰ABD和ACE，AB = AD、AC = AE，且BAD =CAE，连CD、BE并交于F，连AF （1）如图1，若BAD = 60，则AFE = 如图2
8、，若BAD = 90，则AFE = 如图3，若BAD = 120，则AFE = （2）如图4，若BAD = ，猜想AFE 的度数，并予以证明 （3）如图5，将图2中的ABD绕点A顺时针旋转（4590），直接写出AFE的度数（不必证明）2、锐角ABC中 ，ABAC，分别以AB、AC为边向外作ABD和ACE，且ABDAEC连DE.P、Q、M、N分别为BC、CE、DE、BD的中点. 如图1，若ABD和AEC均为等边三角形，则QMN= ，四边形MNPQ的形状是 ；如图2，若ABD和AEC均为等腰直角三角形，则QMN= ，四边形MNPQ的形状是 ；图1图2图3如图3，若BAD=CAE=90，试探究四边形
9、MNPQ的形状，并予以证明.引例2：（07届中考题) 点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。AABBCCDDEEFF图图分析小结：如果两相似等腰三角形共底角顶点，那么由两等腰三角形的底和腰分别组成的三角形相似
10、。对照练习：1、如图1，已知CA=CB，FE=FB, ACB=EFB=，M、N、G分别为AC、CE、EF的中点，则MNG= .(1)如图2，当=90时，将EFB绕B点顺时针旋转45，则MNG= . 如图3，当=60时，将EFB绕B点逆时针旋转60，则MNG= .（2将图1中的EFB绕B点旋转一个锐角得图4，则MNG= .（3将图1中的EFB绕B点旋转一个钝角得图5，则MNG= .选择图4或图5中的一个给予证明。（4）在图5中，MN/NG= （用含 的式子表示），不必证明。 2、已知：两个三角形ABC和ADE，顶点A重合，当两个三角形ABC和ADE绕着顶点A旋转任意角度时，连接BE、DC，分别取
11、BE、ED、DC、CB的中点得到一个四边形PQMN；（1）、如图：（图1），若两三角形ABC和ADE都是等边三角形，则四边形PQMN的形状是 ，NPQ= （2）、如图：（图2），若两三角形ABC和ADE都是等腰直角三角形，则四边形PQMN的形状是 ， （3）、 如图：（图3），若两三角形ABC和ADE是两个全等的直角三角形，且AB=AD、AC=AE，则四边形PQMN的形状是 特殊平行四边形；如（图4）若两三角形ABC和ADE是两个相似的三角形，且ABC=ADE、ACB=AED，则四边形PQMN的形状是 特殊四边形；请选择其中一种情况证明你的猜想。二、线段问题引例1：ACD中，点P是CD的中点，
12、分别以AC、AD为边在ACD外作直角三角形ABC和ADE，ABC=AED=90，锐角BAC=DAE，连PB、PE。（1）如图1，分别取AC、AD的中点M、N，连PM、PN、BM|、EN，若BAC=30，则PB和PE的数量关系为 ，BPE= ,如图2，若BAC=45，则BPE= 。（2）如图3，若BAC=，猜想BPE的度数，并证明你的结论。（3）如图4，若将图1中的“直角三角形ABC和ADE”换为“等边三角形ABC和ADE”，其余条件不变，要使BPE=90，则ACD应满足什么条件？请写出来（不必证明）。引 引例2、以ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，M是BC中点，连结AM和DE。（1）如图1，ABC中AB=AC时，AM与ED的关系是 。如图2，ABC中BAC=90时，AM与ED的关系是 。（2）如图3，ABC为一般三角形时线
