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1、【精编推荐】财务管理公式第四章财务估价第一节货币的时间价值二、货币时间价值的计算1、复利现值和终值:终值（S）=P（1+i）n，也可以写为（S/P，i，n）；2、复利的现值（P）=S（1+i）-n，也可以写为（P/S，i，n）3、名义利率和实际利率1+i=（1+r/m）m。4、普通年金终值和现值的计算。年金是指等额、定期的系列支付。普通年金又称为后付年金，是指各期期末首付的年金。需要画图来表示:（1）、普通年金终值的计算，是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值的求和。计算公式如下:S=A（1+i）n-1i，在公式中（1+i）n-1i称为年金终值系数，可以用简化公式（S/A，i，n
2、）。S=A（S/A，i，n）（2）、偿债基金。是指为使年金终值达到既定金额应支付的年金数额。它是普通年金的倒数。计算公式为:A=Si（1+i）n-1，在公式中i（1+i）n-1，成为偿债基金系数，记为（A/S，i，n）。（3）、普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。计算公式为=A1-（1+i）-n/i，公式中的1-（1+i）-n/i称为年金现值系数，可以用（P/A，i，n）表示也就是P=A（P/A，i，n）。（4）、投资回收系数。A=Pi/1-（1+i）-n,公式中的i/1-（1+i）-n是普通年金现值系数的倒数，可以将普通年金现值折算为年金，称为投资回收系数。
3、5、预付年金终值和现值。，预付年金是指每期初支付的年金，也称为先付年金。（1）、预付年金终值的计算。预付年金的终值计算是在普通年金计算公式的基础上，期数加1，系数减1。计算公式为:S=A【（1+i）n+1-1/i1】，可以简化为（S/A，i，n+1）-1（2）、预付年金现值计算。预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减1，系数加1。计算公式为:P=A【1-（1+i）-（n-1）/i1】，可以简化记为（P/A，i，n-1）+16、递延年金的计算，递延年金是指第一次支付发生在第二期或者以后的年金。第一种方法将递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。第
4、二种方法是，假设递延期中也支付，求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，可以得出最终结果。插值法的运用:利率差之比等于系数差之比；年限差之比等于系数差之比；采用逐步测试法求内含报酬率时是利率差之比等于净现值差之比。利率差之比等于系数差之比举例。现存款10000元，期限5年，银行利率为多少到期才能得到15000元?该题属普通复利，通过计算终值系数应为1.5，查表不能查到1.5对应的利率。8%1.46938%+X%1.59%1.5386利率差分别为X%、1%，对应的系数差分别为0.0307、0.0693根椐口诀X%/1%=0.0307/0.0693计算结果X=0
5、.443则要求银行利率应为8.443%第二节债券估价一、债券的价值1、估价的基本模型。典型债券的计算公式为:P=A（P/A，i，n）+S（P/S，i，n）2、券价值和利息支付频率的关系。（1）、纯贴现债券，是指在到期日以前不支付任何现金，到期一次支付本和利息。计算公式为:PV=F（1+i）n。（2）、平息债券，是指利息在到期时间内平均支付的债券，支付的频率可以是一年一次，或者是一年多次。计算公式为:PV=（I/m）（1+i/m）tM（1+i/m）mn。需要注意的在债券折价出售时，债券价值随付息频率的加快而下降；如果在溢价出售的情况下，债券价值随付息频率的加快而上升的。（3）、永久债券，是指没有
6、到期日，永不停止支付利息的债券。计算公式为PV=利息额必要报酬率。（4）、流通债券的价值，流通债券是指已经发行并在二级市场上流通的债券，在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。计算公式。二、债券的收益率的确定。1、债券到期收益率是指以特定的价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量等于债券购买价格的折现率。根据等式“VI（p/A，i，n）M（p/s，i，n）”，其中V、I、p、A、M、n是给定的，现在就是要求贴现率i，用内插法:2、计算公式:购进价格=每年利息年金现值系数面值复利现值系数。V=I（P/A，i，n）M（P/S，i，n）,平价发行的每年支付一次的债券，其到
7、期收益率等于票面利率。总结:1、债券价值与必要报酬率的关系1、投资者必要报酬率票面利率时，票面价值债券价值，平价出售。2、投资者必要报酬率票面利率时，票面价值债券价值，折价出售。3、投资者必要报酬率票面利率时，票面价值债券价值，溢价出售。必要报酬率与票面利率的关系到期时间对债券价值的影响必要报酬率不变投资者必要报酬率=票面利率到期时间对债券价值没有影响投资者必要报酬率票面利率债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值投资者必要报酬率票面利率必要报酬率变动随到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小3、不同利率支付频率下债券价值的计算1、纯贴息债券:在到
8、期日作某一单笔支付pvf/（1+i）n2、平息债券:在到期时间内按年、月或季平均支付利息3、永久债券:没有到期日，永不停止支付利息pv利息额/必要报酬率种类特点债券价值计算公式纯贴息债券在到期日作某一单笔支付pvf/（1+i）n平息债券在到期时间内平均支付利息（每年、每半年或每季度）永久债券没有到期日，永不停止支付利息pv利息额/必要报酬率第二节股票估价二、股票的价值1.股票价值评价的基本形式。股票带来的现金流入包括两部分:股利收入和出售时的售价。其内在价值就是由股利和出售时的售价的现值构成的。计算公式为:V=Dn（1+Rs）n+Vn（1+Rs）n。这个计算公式是评价股票价格的一般模式。2.零
9、成长股票的价值。计算公式为P0=D/R。当市价低于股票价值时，预期报酬率将高于最低报酬率。3.固定成长股票的价值。企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。计算公式为:P=D0（1+g）n（1+Rs）n。当g为常数时，此公式可以简化为P=D1（Rs-g）。4.非固定成长股的股票的内在价值。计算原则是:将不正常增长的股利折现为现值。在正常增长后，在进行折现。具体的公式如下:未来3年正常高速（为20%）增长，以后将变为正常增长（为15%），目前股利为2元。先计算1-3年的股利的折现价
10、值（按照复利计算）；然后计算第三年年底的股票的价值=D3（1+15%）/（Rs-15%）。然后将第三年年底的普通股的内在价值折现到当前并加上三年的股利的折现，据称为股票目前的价值。三、股票的收益率固定成长模型的股票收益率R=D1/P0g。具体含义为股票的总的收益率分为两部分，第一部分为股利收益率D1/P0，它是根据预期现金股利除以当前估价得出的；第二部分为股利增长率或者叫股价增长率或者叫资本利得收益率，它可以根据公司的可持续增长率估计。该固定成长股票的模型可以用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬率，也就是公司的权益资本成本。固定成长股票价值公式:假设股利按固定的成长率g增长。计算公式推
11、导为:V0=D1/（1+Rs）1+D2/（1+Rs）2+D3/（1+Rs）3+Dn/（1+Rs）n+Vn/（1+Rs）n=D0（1+g）/（1+Rs）1+D0（1+g）2/（1+Rs）2+-+D0（1+g）n/（1+Rs）n+Vn/（1+Rs）n假设股票在能预见的时间内都不会出售，则Vn/（1+Rs）n将趋向零，上述公式又可写成方程（1）:V0=D0（1+g）/（1+Rs）1+D0（1+g）2/（1+Rs）2+D0（1+g）n/（1+Rs）n假定上述公式为方程（1）两边同乘（1+Rs）/（1+g），则上述公式可写成方程（2）V0（1+Rs）/（1+g）=D0+D0（1+g）/（1+Rs）1+D
12、0（1+g）n-1/（1+Rs）n-1方程（2）-方程（1）则得V0（Rs-g）/（1+g）=D0-D0（1+g）n/（1+Rs）n又假定g不能大于Rs,则D0（1+g）n/（1+Rs）n趋向于零。上述公式中股票价值可写成:V0=D0（1+g）/（Rs-g）=D1/（Rs-g）将其变为计算预期报酬率的公式为:Rs（D1/V0）+g。此公式又是计算股票资本、优先股、留存收益资本成本的公式。注意:V0在计算中代表股票现有价值,P0代表股票现在价格。公式中是D1，不是D0两个前提条件，一是RS大于g；二是期限必须是无穷大。如果题目中说“最近刚刚支付的股利”、“今年的股利”就是D0；如果题目中明确说明
13、“下一年股利”、“预计股利”等都是指D1第三节风险和报酬二、单项资产的风险和报酬2.期望值，投资报酬率的期望值K=（PiKi）在已知各个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算:三、投资组合的风险和报酬1、证券组合的预期报酬率和标准差（1）、预期报酬率rp=rjAj。其中:是从1-M种证券组合。（2）、标准差与相关性，标准差也就是风险。他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。（3）、各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。2、投资组合的风险计量。计算公式为:（1）
14、、协方差的计算:（2）、协方差矩阵的计算。（3）、协方差比方差更重要，公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。（4）、当一个投资组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本省的方差无关。（5）、当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。（6）、只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率
15、标准差的加权平均数。关于三种证券组合标准差的简易算法:根据代数公式:（a+b+c）2=（a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc）第一步1，将A证券的权重标准差，设为A，2，将B证券的权重标准差，设为B，3，将C证券的权重标准差，设为C，第二步将A、B证券相关系数设为X将A、C证券相关系数设为Y将B、C证券相关系数设为Z展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=（A2+B2+C2+2XAB+2YAC+2ZBC）1/2四、资本资产定价模型2、系统风险的度量。度量一项系统风险的指标是贝他系数ß；，ß；被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。ß；j=COV（Kj，Km）2m=（rjmjm）2m=rjm（jm）。通过公式计算可以知道，一种股票的值的大小取决于:该种股票与整个股票市场的相关性；这只股票自身的标准差；整个市场的标准差。3、系数的计量，也就是计算方法有两种。（1）、使用回归直线法Y=abX
