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1、2、耦合系数的物理意义及表达式;,重点:,第22讲 含耦合电感的电路分析,3、互感线圈的串联与并联;,1、互感线圈的同名端;,4、含耦合电感的电路分析。,11.1 耦合电感的电压电流关系,一、互感现象,定义:,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象叫做互感现象,也叫磁耦合。,互感现象的有关名词:,载流线圈中的电流i1和i2称为施感电流,自感磁通11中所产生的磁通链(简称磁链)11称为自感磁链,自感磁通11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁链设为21,称为互感磁链。,把这两个靠近的载流线圈称为耦合线圈。,互感线圈的同名端:,定义:,为了便于反映“增强”和“削弱”作用及简化图形表示,采用同
2、名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子,并用相同的符号标记,如“”或“*”等,这一对端子称为同名端。,性质:,无论电流从哪一个线圈的哪一个端子流入或流出,也无论电流是增大还是减小,互感线圈的同名端,其感应电压的实际极性始终一致。如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的,则电流流入(或流出)的端钮就是同名端,如果磁通相互削弱,电流流入(或流出)的端钮就是异名端。,同名端的判断方法:,两个互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对位置判别,也可以通过实验方法确定。,下图画出了几组实际绕向和相对位置不同的互感线圈。利用上述同名端的定义可判断出各组互感线圈的同名端。在(a)中,若电
3、流分别从1端和3端流入,它们产生的磁通相互增强,因此1端和3端是同名端,同理,图(b)中1、4端是同名端,图(c)中1、4是同名端。,结论:,两线圈相对位置相同,实际绕向不同,因而同名端不同,如上图(a)、(b) 所示;(a)、(c)中,两线圈绕向相同,但相互位置不同,其同名端也就不同,这说明同名端只取决于两线圈的实际绕向和相互位置。,再如,下图电路中,由于三个线圈没有一条磁感应线可以同时穿过它们,因此它们没有共同的一组同名端,只能每两个线圈之间具有同名端。利用上述定义可以得出,对线圈、来说,1、4端是同名端,线圈、的同名端为3端和5端,线圈、的同名端为1端和5端,分别用“”、“”和“*”标记
4、。,实验法判断同名端:,对实际已绕制好的互感线圈,有时无法判别它们的实际绕向,例如线圈被封装在外壳里面。在这种情况下,可以采用实验的方法来测定两线圈的同名端。,直流电压源正负极通过开关S与线圈的1、2端连接,直流电压表(或电流表)接到线圈的3、4端。在开关S闭合瞬间,电流由电源正极流入线圈的1端且正在增大,即电流的变化率0,则与电源正极相连的1端为高电位端,2端为低电位端。此时若电压表指针正向偏转,则与电压表正接线端相连的线圈的3端为高电位端,4端为低电位端,因为同名端的感应电压的实际极性始终一致,由此可判断出,端钮1、3是同名端。如果电压表指针反偏,端钮1、4是同名端。,三、自感电压及互感电
5、压“+”、“-”的判断方法,自感电压前的“+”、“-”号可直接根据自感电压与产生它的电流是否为关联方向确定,关联时取“+”号,非关联时取“-”号。,互感电压前的“+”、“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键,选取原则可简明地表述如下:如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端,则互感电压前取“+”号,反之取“-”号。,注意:,今后若无特殊要求,选取电压、电流的参考方向均要保证自感电压和互感电压前取“+”号。,【例22-1】,下图所示电路中,已知i1=10A,i2= 5sin(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H,求两耦合电感的端电压u1、u2。,解:,根据图中
6、电压、电流参考方向及同名端,可得,【例22-2】,下图所示的互感电路中,同名端标记如图所示。已知L1=L2=0.05H,M = 0.025H,i1= 2.82 sin(1000t)A,试求自感电压uL1和互感电压u21。,解:,选自感电压uL1和互感电压u21参考方向如图所示。uL1与i1参考方向相反,u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端,所以可得,其相量形式为,由已知,得到,所以,【例22-3】,下图(a)、(b)所示的电路中,同名端标记,端电压u1、u2及电流i1、i2的参考方向均已标在图上,试写出线圈端电压u1、u2的表达式。,解:,图(a)中两线圈中均通有电流,所以
7、端电压u1、u2各是由自感电压和互感电压组成。图中,电流i1、i2从同名端流入,按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所示。uL1、u12与端电压u1参考方向相反,uL2、u21与端电压u2的参考方向相同,由此可写出端电压u1、u2的表达式为,图(b)中,电流i1、i2从异名端流入,同样按惯例选择uL1、uL2、u12、u21参考方向如图所示,得,四、耦合系数,物理意义:,用来表征两个线圈耦合得紧密程度。,表达式:,0 k 1 k = 1,这种情况称为全耦合。,在电力变压器中,为了有效地传输功率,采用紧密耦合,k值接近于1,而在无线电和通信方面,要求适当的、较松的耦合时,就需要调
8、节两个线圈的相互位置。有的时候为了避免耦合作用,就应合理布置线圈的位置,使之远离,或使两线圈的轴线相互垂直,或采用磁屏蔽方法等。,11.2 含有耦合电感电路的计算,一、串、并联电路,1、串联,顺接串联,反接串联,等效电感:,说明:,(1)互感系数M既小于或等于两个线圈自感的几何平均值 ,又小于或等于两个线圈自感的算术平均值 。,(2)顺接时的等效电感大于反接时的等效电感,当外加相同正弦电压时,顺接时的电流小于反接时的电流。这一结论可以帮助我们判断同名端。,(3)由以上公式可知:,上式给出了一个求两线圈互感系数M的方法。通过实验测出L顺和L反,然后代入上式中,即可求出M值。,【例22-4】,右图
9、所示电路中,已知R1= 4,R2=6,自感抗wL1=5,wL2=9,wM=3,输入电压U=50V,求电路中电流I及输出电压U2。,解:,按习惯选定电压电流参考方向如图所示。本题电路中为两个线圈的顺接串联电路,故,此串联电路的等效复阻抗(考虑了互感的影响)Z为,可求得,所以电路电流I及输出电压U2为,【例22-5】,下图所示电路中,已知uS=14.1sin(wt)V,R= 3,wL1= wL2=4,wM=2,求ab端电压uab和Uab。,解:,可求得,按习惯选定互感电压u21的参考方向,由图可以看出互感电压u21的“+”极端子与产生它的电流i1流进的端子是同名端,所以互感电压,2、并联,同名端相
10、连,异名端相连,等效电感:,同名端并联时的等效电感大于异名端并联时的等效电感。,二、去耦等效电路,1、串联电路的去耦等效电路,以没有互感的等效电路代替原来有互感的电路,这种方法叫互感消去法,也称去耦等效变换。,顺接串联的去耦等效电路,反接串联的去耦等效电路,2、并联电路的去耦等效电路,同名端相联的去耦等效电路,图(a)电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联的电路,三个去耦等效参数为:,异名端相联的去耦等效电路,图(a)电路等效为自感系数为L0、L1/和L2/三个没有互感的线圈混联的电路,三个去耦等效参数为:,三、含耦合电感电路的分析,提示:,含耦合电感的电路在分析时,应
11、视具体情况将互感电路等效为无感等效电路,这样有时会使分析变得简便。,【例22-5】,试求下图(a)所示电路的输入阻抗Zi。,解:,图中为互感线圈同名端联接,利用互感消去法,可得无感等效电路如图(b)所示。,等效复阻抗为,【例22-6】,下图(a)所示电路中,已知L1=7H,L2=4H,M=2 H,R=8,uS(t)= 20sintV,求电流i2(t)。,解:,应用互感消去法,将图(a)等效为图(b)。,应用阻抗串、并联等效关系,求得电流为,应用复阻抗并联分流关系求得,所以,【例22-6】,下图所示电路中,一个线圈发生匝间短路,求发生故障后线圈的等效电感。,解:,此题分析时要注意,不能误以为一个
12、线圈短路后,其等效电感即为剩余部分的电感,因为线圈间有互感,相互间要影响。,联立求解得,所以输入阻抗为,等效电感为,等效电感为,结论:,由于L1、L2是同一线圈的两段,耦合很紧,耦合系数k接近于1,因此等效电感LL1。故当一个线圈短路时,线圈的等效电感L并不等于剩余部分的电感L1,而是远小于L1,这将会引起很大的电流通过线圈。,本讲小结,1、线圈间电流变化在各自线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。,2、耦合系数k用来表征互感线圈耦合得紧密程度。,3、同名端是在互感线圈中作出的一种标记,用以判断互感电压表达式前的“+”、“-”。如果互感电压的“+”极端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端,则互感电压前取“+”号,反之取“-”号。,4、互感线圈的串联方式有两种,顺接串联与反接串联。互感线圈的并联也有两种方式,同名端相联和异名端相联。,本讲作业,1、复习本讲内容;,2、书面作业:习题111-2,11-3,11-6。,