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1、分解因式综合复习,知识点1：什么叫因式分解？,把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式,例 下列变形是否是因式分解.,E 18a3bc=3a2b6ac,是互逆的关系一定是恒等变形,知识点2：分解因式与多项式乘法关系,知识点3：因式分解的步骤：,第一步：,提公因式法,第二步：,(首选),二项式,平方差公式,三项式,完全平方公式,四项式或四项以上,分组分解法,(2+2或3+1),注意：,1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。,2、因式分解的结果是连乘式。,3、因式分解的结果里没有中括号。,十字相乘法,1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数
2、； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) () (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-
3、b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),把下列各式分解因式： （ x y）3 （ x y）,(2)4p(1-q)3+2(q-1)2,1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,因式分解的基本方法二:运用公式法,例2 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式,A层练习 将下列各式分解因式：(45=20) -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y
4、),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),B层练习 将下列各式分解因式： (53=15) 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4,=2c(3a+2b) (3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y 2）,（4）-x2+4x-4,=-（x 2）,C层练习 将下列各式分解因式： (63=18) (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b),= (2a- 3 b) ,= (x+y-5),=3a (a+2b),(4)(x2+y2)(x2+y2-4)+4,= (x2+y2-2) ,x2+Px+q
5、=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab,因式分解的基本方法三:十字相乘法,要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘), 三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.,例3 分解因式,练习: (1),因式分解的基本方法四:分组分解法,要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,若xy99求x2xy2y2xy之值,(2) 若4a2ma9是一个完全平方式，则m_ (3) 求满足 的整数解x和y .,(1) 若9a2b212ab_=( + )2,(4) 若2a-b=0，则,因式分解的简单应用,(5)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。,畅所欲言,通过复习这节课你有那些新的收获与感受? 说出来与大家一起分享！,
