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1、初中数学教学组 11/ 11 2 0 2 0北京石景山初二（上）期末 数学 考 生 须 知 1 . 本试卷共 6页，共三道大题，2 8道小题，满分 1 0 0分，考试时间 1 0 0分钟. 2 . 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3 . 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，在答题卡上，选择题、作图题用 2 B铅笔作 答，其他试题用黑色字迹签宇笔作答. 4 . 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题( 本题共 1 6分，每小题 2分) 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 . 2的平方根是 A . 4B . 4C . 2D .2 2 .
2、下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形 的是 3 . 下列说法正确的是 A . 可能性很大的事件在一次试验中一定发生 B . 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生 C . 必然事件在一次试验中有可能不会发生 D . 不可能事件在一次试验中也可能发生 4 . 使得分式 m- 2 m+ 3 有意义的 m的取值范围是 A . m0B . m2C . m - 3D . m - 3 5 . 下列各式中，运算正确的是 A . x 6 x 2=x 3 B . x + a y + a =x y C . - x + y y - x= - 1 D .
3、x - 2 2 x 2 - 4 x = 1 2 x 6 . 若最简二次根式 x + 4 与最简二次根式 3 x 是同类二次根式，则 x 的值为 A . x =0B . x =1C . x =2D . x = - 2 7 . 如图， A B C中，A B=A C ，过点 A作 D A A C交 B C于点 D . 若B=2 B A D ，则B A D的度数为 初中数学教学组 22/ 22 A . 1 8 B . 2 0 C . 3 0 D . 3 6 8 . 如图，已知O ，点 P为其内一定点，分别在O两边上找点 A 、B ，使 P A B周长最小的是 二、填空题（本题共 1 6分，每小题 2分
4、） 9 . 写出一个满足 2a 2 0 的整数 a 的值为. 1 0 . 下面是小军同学计算 1 x 2 - 2 x - 1 x 2 + 2 x 的过程. 1 x 2 - 2 x - 1 x 2 + 2 x = 1 x （x - 2 ） - 1 x （x + 2 ） 1 = x + 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） - x - 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） 2 = x + 2 - （x - 2 ） x （x + 2 ）（x - 2 ） 3 = x + 2 - x + 2 x （x + 2 ）（x - 2 ） 4 = 4 x （x + 2 ）（x - 2 ） 5 其运算步骤
5、2 为：，该步骤的依据是. 1 1 . 如果等腰三角形的一个角比另一个角大 3 0 ，那么它的顶角是 . 1 2 . 用一组 a ，b的值说明式子“4 a 4 b 2=2 a2 b ” 是错误的，这组值可以是 a =，b=. 1 3 . 桌子上有 6杯同样型号的杯子，其中 1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从 6个杯子中随机取出 1杯 ，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：. （填序号即可） 初中数学教学组 33/ 33 取到凉白开取到白糖水取到矿泉水没取到矿泉水 1 4 . 如图，三角形纸片 A B C中，A C B=9 0 ， B C=6 ，A B=1 0 . 在 A C边上取一点
6、E ， 以 B E为折痕，使 A B的一部分与 B C重合， A与 B C延长线上的点 D重合，则 C E的长 为. 1 5 . 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算如下： a b= a b a - b ，如：3 2= 3 2 3 - 2 = 6 . 那么 8 1 2的运算结果为. 1 6 . 如图， O A B是腰长为 1的等腰直角三角形，O A B=9 0 ，延长 O A至B 1 ， 使 A B 1=O A ，以 O B1 为底，在 O A B外侧作等腰直角三角形 O A 1 B 1 ，再延长 O A 1 至B 2 ，使A 1 B 2=O A1 ，以 O B 2 为底，在O A
7、1 B 1 外侧作等腰直角三角形 O A 2 B 2 ,按此规律作等腰直角三角形 O A nBn （n1 ，n为正整数），回答下 列问题： （1 ）A 3 B 3 的长是； （2 ） O A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 的面积是. 三、解答题（本题共 6 8分，第 1 7 2 1题每题 5分，第 2 2 2 7题每题 6分，第 2 8题 7分） 1 7 . 计算 22 - （ 2 7 -1 3 ）. 1 8 . 计算：x - 1 5 x 2 - 9- 2 3 - x 1 9 . 解方程： 3 x - 1=2 - 2 x x + 1 2 0 . 已知：x 2+3 x =1 ，求代数式1
8、x - 1 x 2 - 2 x + 1 x + 2 - x - 2 x + 1 的值 2 1 . 如图，在 4 4的正方形网格中，有 5个黑色小正方形. （1 ）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的 4 4的正方形网格图形是轴对 称图形. 如：将 8号小正方形移至 1 4号；你的另一种做法是将号小正方 形移至号（填写标号即可）； （2 ）请你移动 2个小正方形，使移动后所形成的图形是 轴对称图形. 你的一种做法是将 号小正方形移至号、 将号小正方形移至号（填写标号即可）. 2 2 . 已知：如图，A B=A E . C=F ，E A C=B A F . 求证：A C=A F . 初中数学
9、教学组 44/ 44 初中数学教学组 55/ 55 2 3 . 下面是小明同学设计的“ 已知底边及底边上的中线作等腰三角形” 的尺规作图过程. 已知：如图 1 ，线段 a 和线段 b . 求作： A B C ，使得 A B=A C ，B C=a ，B C边上的中线为 b . 作法：如图 2 ， 作射线 B M，并在射线 B M上截取 B C=a ； 作线段 B C的垂直平分线 P Q ，P Q交 B C于 D ； 以 D为圆心，b为半径作弧，交 P Q于 A ； 连接 A B和 A C . 则 A B C为所求作的图形. 根据上述作图过程，回答问题： （1 ）用直尺和圆规，补全图 2中的图形；
10、 （2 ）完成下面的证明： 证明：由作图可知 B C=a ，A D=b . P Q为线段 B C的垂直平分线，点 A在 P Q上， A B=A C （）（填依据） 又线段 B C的垂直平分线 P Q交 B C于 D ， B D=C D （）（填依据） A D为 B C边上的中线，且 A D=b . 2 4 . 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3天后,再由两队合作 7天完成全部工程. 已知 乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此 项工程各需多少天? 2 5 . 如图，在 A B C中，A B=42 ，A B C=
11、4 5 ，D是 B C边上一点，且 A D=A C . 若 B D- D C=1 . 求 D C的长. 初中数学教学组 66/ 66 2 6 . 已知：如图 A B C ，直线 l . 求作：点 P . 使得点 P在直线 l 上，且点 P 、点 A 、点 B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出 作法） 解：（1 ）满足条件的点共有个； （2 ）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法） 2 7 . 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。例如：3 2 =1+1 2 . 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之
12、为“ 假分式” ; 当分子 的次数小于分母的次数时，我们称之为“ 真分式” . 例如：像x + 1 x - 2 ， x 2 x + 2 ，这样的分式是假分式；像 1 x - 2 ， x x 2 - 1 ，这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可 以化为整式与真分式的和的形式. 例如：x + 1 x - 2= （x - 2 ）+ 3 x - 2 =1+ 3 x - 2 x 2 x + 2= （x + 2 ）（x - 2 ）+ 4 x + 2 =x - 2+ 4 x + 2 . 解决下列问题： （1 ）将分式 x - 2 x + 3 化为整式与真分式的和的形式为：. （直接写出结果即可） （2 ）
13、如果分式x 2 + 2 x x + 3的值为整数，求 x 的整数值. 2 8 . 如图，在等边 A B C中，点 D是线段 B C上一点. 作射线 A D ，点 B关于射线 A D的对称点为 E ，连接 E C并延 长，交射线 A D于点 F . （1 ）补全图形； （2 ）求A F E的度数； （3 ）用等式表示线段 A F 、C F 、E F之间的数量关系， 并证明. 初中数学教学组 77/ 77 2 0 2 0北京石景山初二（上）期末数学 参考答案 阅卷须知: 1 . 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即 可. 2 . 若考生的解
14、法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3 . 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共 1 6分，每小题 2分） 题号12345678 答案CDBCDCAD 二、填空题（本题共 1 6分，每小题 2分） 9 . 答案不唯一，如：2 . 1 0 . 通分；分式的基本性质. 1 1 . 8 0 或 4 0 1 2 . 答案不唯一，如：a =1 ，b= - 1 . 1 3 . ，. 1 4 . 3 . 1 5 . -6 . 1 6 . 22 ；2 2 0 1 9 . 三、解答题（本题共 6 8分，第 1 7 2 1题每题 5分，第 2 2 2 7题每
15、题 6分，第 2 8题 7分） 1 7 . 解：原式=23 - 33+ 3 3 = - 23 3 5分 1 8 . 解：x - 1 5 x 2 - 9- 2 3 - x = x - 1 5 （x + 3 ）（x - 3 ） + 2 x + 6 （x + 3 ）（x - 3 ） = 3 x - 9 （x + 3 ）（x - 3 ） = 3 x + 3 5分 初中数学教学组 88/ 88 1 9 . 解方程： 3 x - 1=2 - 2 x x + 1 . 解：去分母，得 3 （x +1 ） =2 （x - 1 ）（x +1 ）- 2 x （x - 1 ）2分 去括号，得 3 x +3=2 x 2
16、- 2 - 2 x2+2 x 3分 解得 x = - 54分 经检验 x = - 5是原方程的解.5分 原方程的解是 x = - 5 2 0 . 已知：x 2+3 x =1 , 求代数式1 x - 1 x 2 - 2 x + 1 x + 2 - x - 2 x + 1 的值. 解：原式= 1 x - 1 （x - 1 ）2 x + 2 - x - 2 x + 1 =x - 1 x + 2 - x - 2 x + 1 = x 2 - 1 - （x 2 - 4 ） （x + 1 ）（x + 2 ） = 3 x 2 + 3 x + 2 3分 x 2+3 x =1 原式=15分 2 1 . 解：（1 ）9 ，3 ； （2 ）答案不唯一，如：9 ，6 ；8 ，1 1或 9 ，3 ；1 0 ，4等等5分 2 2 . 证明在 A B C和 A E F中， E A C=B A F ， B A C= E A F1分 B A C = E A F ， C = F ， A B = A E A B C A E
