《六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列表法解决复杂还原问题（下）（（解析版）全国通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲 列表法解决复杂还原问题（下）（（解析版）全国通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、PD 第07讲列表法解决复杂还原问题（下）教学目标：1. 认识还原问题的结构特征及各种类型，掌握解答还原问题的方法；2. 学会分析数量关系，提高学员分析问题的能力和逆向思维能力；3. 培养学员学习数学的兴趣，同时提高学员数学学习的自信。教学重点：熟练掌握用列表法解决还原问题。教学难点：熟练掌握用列表法解决多线还原问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】1. 还原问题：又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。2. 列表法：有些还原问题的数学关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇到这样的应用题，可以采
2、用列表法来分析思考。在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。【知识回顾上期巩固】有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢走了弟弟一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？解析部分：因为一共有26块砖，最后哥哥比弟弟多2块，所以利用和差问题的解决方法求出，最后哥哥有砖（26+2）2=14（块），弟弟有砖26-14=12（块）。哥哥弟弟最后1412第三次操作前14-5=912+5=17第二次操作前92=1817-9=8第一次操作前18-8=1
3、082=16给予新学员的建议：对此题的过程进行分析，对于各个条件数据进行标注。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，鼓励学员亲自动手进行问题计算操作。参考答案：（26+2）2=14（块）26-14=12（块）列表如下：哥哥弟弟最后1412第三次操作前14-5=912+5=17第二次操作前92=1817-9=8第一次操作前18-8=1082=16答：哥哥原来有10块砖，弟弟有16块砖。【预习题分析本期预习】甲乙两个油桶各装了15千克油。售货员卖了14千克。后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的
4、3倍。问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析部分：因为一共有152=30（千克），卖出14千克，还剩30-14=16（千克），最后甲桶油是乙桶油的3倍，所以利用和倍问题的解题方法求得，最后乙桶有油16（3+1）=4（千克），甲桶有油43=12（千克）。画出表格逆推如下：甲乙最后124第二次操作前122=64+122=10第一次操作前6+102=11102=5求出最初，就可以求出卖出了多少千克。给予新学员的建议：此题通过列表法进行解决，注意列表过程的准确性和规范性。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的小组内的讨论，给予即时的鼓励和奖励。参考答案：152-14=16（千克）16（3+1）=4
5、（千克）43=12（千克）甲乙最后124第二次操作前122=64+122=10第一次操作前6+102=11102=5甲：15-11=4（千克）；乙：15-5=10（千克）答：甲桶卖出了4千克，乙桶卖出了10千克。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】还原问题的概念：还原问题又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。列表法要注意的事项：在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。【例题分析讲解室】一个书架分上、中、下三层，共放了144本书，现从上层取出与中层同样多的书给中层，再从中层取出
6、与下层同样的书给下层，最后从下层取出与上层同样的书给上层，这时三层所放书本数相等。这个书架原来上、中、下层各有多少本书？ 三层所放的书最终各有多少本？ 如何列表逆推？解析部分：最终三层所放书各有的本数是1443=48（本），根据题意列表逆推如下：上中下最后484848第三次操作前482=244848+482=72第二次操作前2448+722=84722=36第一次操作前24+842=66842=4236没有确定的数字，但是利用倍数关系进行逆推。给予新学员的建议：吧问题的条件数据一一进行标注，找出各个数据之间的关联。哈佛案例教学法：引导学员进行问题的阅读，并鼓励学员说出自己的思考和对于问题的理解
7、。参考答案：上中下最后484848第三次操作前482=244848+482=72第二次操作前2448+722=84722=36第一次操作前24+842=66842=4236答：原来上层有66本书，中层有42本书，下层有36本书。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：过关游戏规则：将一个固定的图形按每个人的理解进行不同的变化，可以是“颜色”、“形状”、“位置”等等看谁的变化最多。参考答案： 略。【练习分析练习场（一）】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙
8、的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？ 三人最终各有多少钱？ 增加2倍是原来的几倍呢，如何逆推？解析部分：最终三人每人有钱813=27（元），增加2倍是原来的3倍，根据题意列表逆推如下：甲乙丙最后272727第三次操作前27（1+2）=927（1+2）=927+2（27-9）=63第二次操作前9（1+2）=39+32+212=5763（1+2）=21第一次操作前3+192+72=5557（1+2）=1921（1+2）=7增加2倍即是原来的3倍，两人增加的数量的和为另一个人所减少的数量。给予新学员的建
9、议：此题需要从操作的顺序的过程的逆推进行问题的列表解决，注意计算的准确性。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，调动学习的热烈的课堂氛围。参考答案：813=27（元）甲乙丙最后272727第三次操作前27（1+2）=927（1+2）=927+2（27-9）=63第二次操作前9（1+2）=39+32+212=5763（1+2）=21第一次操作前3+192+72=5557（1+2）=1921（1+2）=7答：甲原先有55元，乙原先有19元，丙原先有7元。【练习分析练习场（二）】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接
10、着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？ 三兄弟最后每人有多少个桔子？ 如何理解把现有的桔子的一半平分别别人？如何逆推？解析部分：三兄弟最后每人的桔子数是243=8（个），根据题意列表逆推如下：老大老二老三最后888第三次操作前82=168-82=48-82=4第二次操作前16-42=1442=84-42=2第一次操作前14-22=138-22=722=4所以3年前，老大13岁，老二7岁，老三4岁。今年老大16岁，老二10岁，老三7岁。给予新学员的建议：对于此题的各个条件数据，进行一一的标注，然
11、后理解各数据的内涵。哈佛案例教学法：引导学员进行问题的自我思考，并鼓励学员把自己的思考和思路表达出来。参考答案：243=8（个）老大老二老三最后888第三次操作前82=168-82=48-82=4第二次操作前16-42=1442=84-42=2第一次操作前14-22=138-22=722=413+3=16（岁）7+3=10（岁）4+3=7（岁）答：老大16岁，老二10岁，老三7岁。【本节总结】还原问题的概念：还原问题又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。列表法要注意的事项：在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。创造力计算力想象力
