《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 6-2等差数列配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 6-2等差数列配套训练（含解析）新人教B版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 6-2 等差数列配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(2012福州质检)在等差数列 an中， a9 a1110，则数列 an的前 19 项之和为()A98 B95 C93 D90分析由求和公式 Sn ，及等差数列的性质 a1 a19 a9 a11可求解结n a1 an2果答案B解析 S19 19 a1 a192 19 a9 a112 95，故选 B.191022(文)已知等差数列 an的公差为 d(d0)，且 a3 a6 a10 a1332，若 am8，则m 为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知， a3
2、 a6 a10 a13( a3 a13)( a6 a10)2 a82 a84 a832， a88. m8.故选 B.(理)已知数列 an是等差数列， a415， S555，则过点 P(3， a3)， Q(4， a4)的直线的斜率是()A4 B. 14C4 D143答案A解析 an是等差数列， a415， S555， a1 a522，2 a322， a311. kPQ 4，故选 A.a4 a34 33(2011山东东明县月考)在等差数列 an中，已知 a12， a2 a313，则a4 a5 a6等于()A40 B42 2C43 D45答案B解析Error! d3. a4 a5 a63 a112
3、d42，故选 B.4(2011江西八校联考)设数列 an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知a1 a4 a799， a2 a5 a893，若对任意 nN *，都有 Sn Sk成立，则 k 的值为()A22 B21 C20 D19答案C解析设等差数列 an的公差为 d，则有3d93996， d2； a1( a13 d)( a16 d)3 a19 d3 a11899， a139， an a1( n1) d392( n1)412 n.令an412 n0 得 nm)，则 Sn m_.答案20， n m an m解析 S7 S3 a4 a5 a6 a72( a4 a7)2( a1 a10)8， a1
4、 a104，3 S10 20，10 a1 a102 Sn Sm am1 am2 an a， Sn m( a1 a2 am)( am1 am2 an)( an1 an2 an m)( n m) .an m n m an m8(文)已知函数 f(x)sin xtan x.项数为 27 的等差数列 an满足 an ，( 2， 2)且公差 d0.若 f(a1) f(a2) f(a27)0，则当 k_时， f(ak)0.答案14解析 f(x)sin xtan x 为奇函数，且在 x0 处有定义， f(0)0. an为等差数列且 d0， an(1 n27， nN *)对称分布在原点及原点两侧， f(a1)
5、 f(a2) f(a27)0， f(a14)0. k14.(理)(2011南京一模)已知各项都为正数的等比数列 an中，a2a44， a1 a2 a314，则满足 anan1 an2 的最大正整数 n 的值为_19答案4解析设等比数列 an的公比为 q，其中 q0，依题意得 a a2a44，又 a30，23因此 a3 a1q22， a1 a2 a1 a1q12，由此解得 q ， a18， an8( )12 12n1 2 4 n， anan1 an2 2 93 n.由于 23 ，因此要使 293 n ，只要 93 n3，1819 19即 n4，于是满足 anan1 an2 的最大正整数 n 的值
6、为 4.199(文)将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行 16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24 28 26那么 2014 应该在第_行第_列答案2522解析通项 an2 n，故 2014 为第 1007 项，100742513，又 251 为奇数，因此 2014 应排在第 252 行，且第 252 行从右向左排第 3 个数，即 2524行第 2 列(理)已知 an n 的各项排列成如图的三角形状：记 A(m， n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A(31,12)_.a1a2 a3 a4a
7、5 a6 a7 a8 a9 答案912解析由题意知第 1 行有 1 个数，第 2 行有 3 个数，第 n 行有 2n1 个数，故前 n 行有 Sn n2个数，因此前 30 行共有 S30900 个数，故第 31 行的n1 2n 1 2第一个数为 901，第 12 个数为 912，即 A(31,12)912.10(2012济南一模)已知数列 an的各项为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sn， nN *.an an 12(1)求证：数列 an是等差数列；(2)设 bn ， Tn b1 b2 bn，求 Tn.12Sn分析(1)欲证 an是等差数列，由 Sn 及 an Sn Sn1 消去 Sn得到 a
8、nan an 12与 an1 的关系式，只要 an an1 常数即可获证；(2)将 an代入 Sn 可得 Sn，进而可得 bn，由于 Sn是 n 的二次式，故 bnan an 12求和可用裂项求和法解析(1)证明： Sn ， nN *，an an 12 n1 时， S1 ，a1 a1 12 a11.Error!2an2( Sn Sn1 ) a a an an1 ，2n 2n 1所以( an an1 )(an an1 1)0， an an1 0， an an1 1， n2，所以数列 an是等差数列(2)由(1) an n， Sn ，n n 12所以 bn ，12Sn 1n n 15 Tn b1
9、b2 bn 112 123 1n n 1(1 )( )( )12 12 13 1n 1n 11 .1n 1 nn 1能力拓展提升11.(文)(2011合肥一模)已知等比数列 an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等12差数列，则 ()a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D322 2答案C解析设等比数列 an的公比为 q(q0)，则由题意得 a3 a12 a2，即a1q2 a12 a1q， a10， q22 q10， q1 .2又 q0，因此有 q1 ，2 q2(1 )232 ，选 C.a9 a10a7 a8 q2 a7 a8a7 a8 2 2(理)设 Sn是等差数列 an的
10、前 n 项和，若点 O(0,0)， A(l， Sl)， B(m， Sm)， C(p， Sp)(其中 l0)8 an2 n2， a32324. a3 b22， b22.Error! 解得Error!或Error! Tn 2 n1，b1 1 qn1 q 1 1 2n1 2或 Tn 8( )n3 .41 12 n1 12 12(理)(2012湖北文，20)已知等差数列 an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列 an的通项公式；(2)若 a2、 a3、 a1成等比数列，求数列| an|的前 n 项和分析(1)利用等差数列的通项公式，及相关关系求出首项和公差(2)先确定数列的通项公式，由于
11、首项 a10，将| an|前 n项和写为分段函数的形式解析(1)设等差数列 an的公差为 d，则 a2 a1 d， a3 a12 d，由题意得Error!解得Error! 或Error!所以由等差数列通项公式可得 an23( n1)3 n5，或 an43( n1)3 n7.故 an3 n5，或 an3 n7.(2)当 an3 n5 时， a2， a3， a1分别为1，4,2，不成等比数列；当 an3 n7 时， a2， a3， a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故| an|3 n7|Error!记数列| an|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时， S1| a1|4；当 n2 时， S
12、2| a1| a2|5；当 n3 时，Sn S2| a3| a4| an|5(337)(347)(3 n7)5 n2 n10. n 2 2 3n 7 2 32 112当 n2 时，满足此式综上， SnError!91如表定义函数 f(x)：x 1 2 3 4 5f(x) 5 4 3 1 2对于数列 an， a14， an f(an1 )， n2,3,4，则 a2014的值是()A1 B2 C3 D4答案A解析本题可通过归纳推理的方法研究数列的规律由特殊到一般易知a14， a2 f(a1) f(4)1， a3 f(a2) f(1)5， a4 f(a3) f(5)2， a5 f(a4) f(2)4
13、，据此可归纳数列 an为以 4 为周期的数列，从而 a2014 a21.2(2012福建文，11)数列 an的通项公式 an ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012n2等于()A1006 B2012C503 D0答案A解析本题考查了数列求和中的分组求和思想方法 ycos 的周期 T 4，n2 2 2可分四组求和a1 a5 a20090，a2 a6 a2010262010 5031006，503 2 20102a3 a7 a20110，a4 a8 a2012482012 5031008，503 4 20122 S20120503100601008503(10061008)1006.点评对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组，数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等3(2011海淀期
