《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 3-1导数的概念及运算配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 3-1导数的概念及运算配套训练（含解析）新人教B版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 3-1 导数的概念及运算配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(文)已知函数 y ax21 的图象与直线 y x 相切，则 a()A. B.18 14C. D112答案B解析 y2 ax，设切点为( x0， y0)，则 2ax01， x0 y0 代入 y ax21 得， 1，12a 12a 12a 14a a 故选 B.14(理)(2011山东文，4)曲线 y x311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15答案C解析由 y x311 知 y3 x2，所以 y| x1 3，所以过点 P
2、(1,12)的切线方程为 y123( x1)，即 3x y90，令 x0 得 y9，故选 C.2(文)曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为()xx 2A y2 x1 B y2 x1C y2 x3 D y2 x2答案A解析 y ，x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 k y| x1 2，2 1 2 2切线方程为： y12( x1)，即 y2 x1.(理)(2012烟台调研)设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 ax y10 垂直，x 1x 1则 a 等于()A2 B22C D.12 12答案B解析 f ( x) ， x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 f (3) ，由
3、条件知， ( a)1，12 12 a2.3二次函数 y f(x)的图象过原点，且它的导函数 y f ( x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 y f(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D 第四象限答案C解析由题意可设 f(x) ax2 bx， f ( x)2 ax b，由于 f ( x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a0， b0，则 f(x) a(x )2 ，顶点( ， )在第b2a b24a b2a b24a三象限，故选 C.4(文)若函数 f(x) ax4 bx2 c 满足 f (1)2，则 f (1)()A1 B2C2 D0答案B解析 f (
4、 x)4 ax3 2bx， f (1)4 a 2b(4 a2 b)， f (1)4 a2 b， f (1) f (1)2，故选 B.点评要善于观察，由 f ( x)4 ax32 bx 知， f ( x)为奇函数， f (1) f (1)2.(理)已知函数 y f(x)的图象在点(1， f(1)处的切线方程是 x2 y10，则 f(1)2 f (1)的值是()A. B1C. D212 32答案D解析由条件知， y f(x)在点(1， f(1)处切线的斜率 f (1) ，又点(1， f(1)在12切线 x2 y10 上， f(1)1， f(1)2 f (1)12 2.1235(文)若函数 f(x)
5、e xsinx，则此函数图象在点(4， f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 2C钝角 D锐角答案C解析 y| x4 (e xsinxe xcosx)|x4 e 4(sin4cos4) e4sin(4 )1)的导函数是 f ( x)，记 A f ( a)， B f(a1) f(a)，C f ( a1)，则()A ABC B ACBC BAC D CBA答案A解析记 M(a， f(a)， N(a1， f(a1)，则由于 B f(a1) f(a)，表示直线 MN 的斜率， A f ( a)表示函数 f(x)log ax 在点 M 处的f a 1 f a a 1 a切线斜率； C f ( a1)
6、表示函数 f(x)log ax 在点 N 处的切线斜率所以， ABC.6(文)已知函数 f(x) kcosx 的图象经过点 P ，则函数图象上过点 P 的切线斜( 3， 1)率等于()A1 B. 3C D13答案C解析 f kcos 1 k2， f ( x) ksinx，( 3) 3点 P 处切线斜率为 k f 2sin .( 3) 3 3(理)设函数 f(x)sin 1( 0)的导函数 f ( x)的最大值为 3，则 f(x)图( x 6)象的一条对称轴方程是()A x B x 9 6C x D x 3 2答案A解析 f ( x) cos 的最大值为 3，( x 6)4即 3， f(x)si
7、n 1.(3x 6)由 3x k 得， x ( kZ) 6 2 9 k3故 A 正确7设曲线 y ax2在点(1， a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a_.答案1解析由 y| x1 2 a2 得 a1.8(2012苏州十校联考)已知函数 f(x) f ( )sinxcos x，则 f( )_. 2 4答案0解析由条件知， f ( x) f ( )cosxsin x. 2 f ( )1， f(x)sin xcos x， 2 f( )0. 49(2011宁波市期末)对正整数 n，设曲线 y xn(1 x)在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列 的前 n 项和是_ann
8、1答案2 n1 2解析 y xn(1 x)， y( xn)(1 x)(1 x) xn nxn1 (1 x) xn.f (2) n2n1 2 n( n2)2 n1 .在点 x2 处点的纵坐标为 y2 n.切线方程为 y2 n( n2)2 n1 (x2)令 x0 得， y( n1)2 n， an( n1)2 n，数列 的前 n 项和为 2 n1 2.ann 1 2 2n 12 110(文)已知曲线 y x3 .13 43(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程解析 y x3 ，则 y x2.13 43(1)由题意可知点 P(2,4)为切点，5y| x2
9、2 24，所以曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44( x2)，即 4x y40.(2)由题意可知点 P(2,4)不一定为切点，故设切点为( x0， x )，1330 43y| x x0 x ，20曲线过点 P(2,4)的切线方程为 y( x ) x (x x0)，1330 43 20所以 4( x ) x (2 x0)，1330 43 20x 3 x 40( x 1)3( x 1)0( x01)( x 4 x04)0.30 20 30 20 20解得 x01 或 x02，即切点为(1,1)或(2,4)所以曲线过点 P(2,4)的切线方程为 x y20 或 4x y40.(理)设函数 f
10、(x) ax 的图象在点 M( ， f( )处的切线方程为 2x3 y2 0.bx 3 3 3(1)求 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)证明曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)因为切点在切线上，所以将点 M 坐标代入切线方程解得 f( ) .3433 f(x) ax ， f ( x) a ，bx bx2根据题意，得关于 a、 b 的方程组Error!解得Error!所以 f(x)的解析式为 f(x) x .1x(2)由 f ( x)1 (x0)，1x2令 f ( x)0，排除 B，故选 A.
11、( 2) 2(理)函数 f(x)e 2x的图象上的点到直线 2x y40 的距离的最小值是()A. B.3 5C. D.322 355答案B解析设 l 为与直线 2x y40 平行的函数 f(x)e 2x的图象的切线，切点为(x0， y0)，则 kl f ( x0)2e2 x02， x00， y01，切点(0,1)到直线2x y40 的距离 d 即为所求55 512(文)已知函数 f(x) xp qx r， f(1)6， f (1)5， f (0)3， an， nN ，则数列 an的前 n 项和是()1f nA. B.nn 1 nn 2C. D.n 12n 4 n2n 47答案D解析 f (
12、x) pxp1 q，由条件知Error! Error! f(x) x23 x2. an 1f n 1n2 3n 2 1 n 1 n 2 1n 1 1n 2 an的前 n 项和为Sn a1 a2 an .(12 13) (13 14) ( 1n 1 1n 2) 12 1n 2 n2n 4(理)定义方程 f(x) f ( x)的实数根 x0叫做函数 f(x)的“新驻点” ，若函数 g(x) x， h(x)ln( x1)， (x) x31 的“新驻点”分别为 、 、 ，则 、 、 的大小关系为()A B C D 答案C解析由 g(x) g( x)得， x1， 1，由 h(x) h( x)得，ln( x1) ，故知 13，故 3， .点评对于 ln(x1) ，假如 01 矛盾；假如1x 1 1x 1x12，则 ，即 ln(x1) ， x1 ， x 1 与 x1 矛盾1x 1 12 12 e e13(2013武汉市部分学校 12 月联考)设 a 为实数，函数 f(x) x3 ax2( a3) x的导函数为 f ( x)，且 f ( x)是偶函数，则曲线 y f(x)在原点处的切线方程为()A y3 x1 B y3 xC y3 x1 D y3 x3答案B解析 f ( x)3 x22 ax a3 为偶函数， a0， f(x) x33 x， f (0)3，所求切线方程为 y3 x.14(文)
