《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6幂函数与函数的图象变换配套训练（含解析）新人教B版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 2-6 幂函数与函数的图象变换配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.已知点( ， )在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)()33 3A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数答案A解析设 f(x) x ，则( ) ，即 33 ，故 1，因此 f(x)33 3 12 12 x1 ，所以 f(x)是奇函数故选 A.2(文)函数 y x 在1,1上是()35A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数答案A解析 的分子分母都是奇数， f( x)( x) x f(x)， f(x)为
2、奇35 35 35 函数，又 0， f(x)在第一象限内是增函数，35又 f(x)为奇函数， f(x)在1,1上是增函数(理)设 a1,1，3，则使函数 y x 的定义域为 R 且该函数为奇函数的所有 12值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案A解析在函数 y x1 ， y x， y x ， y x3中，只有函数 y x 和 y x3的定义域是12R，且是奇函数，故 1 或 3.23设 a0.5 0.5， b0.3 0.5， clog 0.30.2，则 a、 b、 c 的大小关系是()A abc B alog0.30.31，即 c1.所以 b1，其图象向下凸，过点(0,0)，(1
3、,1)，故经过区域3232，.5给出以下几个幂函数 fi(x)(i1,2,3,4)，其中 f1(x) x， f2(x) x2， f3(x) x ， f4(x) .若 gi(x) fi(x)3 x(i1,2,3,4)则能使函数 gi(x)有两个零点的幂函121x数有()A0 个 B1 个C2 个 D3 个3答案B解析函数 gi(x)的零点就是方程 gi(x)0 的根，亦即方程 fi(x)3 x0 的根，也就是函数 fi(x)与 y3 x 的图象的交点，作出函数 fi(x)(i1,2,3,4)的图象，可知只有f2(x)的图象与 y3 x 的图象有两个不同的交点，故能使 gi(x)有两个零点的幂函数
4、只有f2(x)，选 B.6(2011青岛一中模拟)函数 f(x)( m2 m1) xm22 m3 是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数 m 的值为()A2 B3C4 D5答案A解析由题意知 m2 m11，得 m1 或 m2，又由题意知 m22 m31.1 a3又 f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数， f(x)为偶函数， aN， a 的最小值为 3.9(文)(2011淮北模拟)已知函数 f(x) x1 ，若 f(a1)0， h(2) f(2) g(2)40， x11,2，x29,10， a1， b9.(3)由幂函数及指数函数增长率可知， f(8)bc B acbC cab D
5、 cba答案A解析记 f(x)ln x x，则f ( x) 1 ，1x 1 xx当 00，9所以函数 f(x)在(0,1)上是增函数1 0，12010 12011 12012 abc，选 A.14(文)函数 f(x) 若 f(x0)1，则 x0的取值范围是_答案 x01解析当 x00 时，不等式可化为 2 x011，即 2 x02，解得 x00时，不等式可化为 x 01，解得 x01，故 x0的取值范围是 x01.12(理)在 y( )x， ylog 2x， y x2， y x 四个函数中，当 012 23 x1 x22恒成立的函数个数是_f x1 f x22答案2 个解析当 0 恒成立，说明
6、函数图形是x1 x22 f x1 f x22向上凸的，而所考查函数图象只有 ylog 2x， y x 两个符合要求2315已知 f(x) x (其中 ， n 是偶数)的图象在0，)上单调递增，1 n2 2n 3解不等式 f(x2 x)f(x3)解析由条件知 0，即 n22 n30，1 n2 2n 3解得1f(x3)转化为 x2 xx3，解得 x3，原不等式的解集为(，1)(3，)16(文)已知函数 f(x) ， g(x) .(1)证明 f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别计算 f(4)5 f(2)g(2)和 f(9)5 f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)、 g(x)的
7、对所有非零实数 x 都成立的等式，并证明解析(1)证明：因为 f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，10又 f( x) f(x)，所以 f(x)是奇函数设 x10， c0；(3)当 x1,1时，函数 g(x) f(x) mx(xR)是单调函数，求证： m0 或 m1.解析(1)对 xR， f(x) x0 恒成立，当 x1 时， f(1)1，又1(0,2)，由已知得 f(1) 21，(1 12 )1 f(1)1， f(1)1.(2)证明： f(1)1， f(1)0， a b c1，a b c0， b . a c .12 1211 f(x) x0 对 xR 恒成立， ax2 x c0 对
8、xR 恒成立，12Error! Error! c0，故 a0， c0.(3)证明： a c ， ac ，由 a0， c0 及 a c2 ，得 ac ， ac ，12 116 ac 116 116当且仅当 a c 时，取“” 14 f(x) x2 x .14 12 14 g(x) f(x) mx x2 x x2(24 m)x114 (12 m) 14 14 g(x)在1,1上是单调函数，2 m11 或 2m11， m0 或 m1.1(2011山东济南调研)下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A y x ， y x2， y x ， y x11312B y x3， y x2，
9、y x ， y x112C y x2， y x3， y x ， y x112D y x ， y x ， y x2， y x11312答案B解析 y x2为偶函数，对应； y x 定义域 x0，对应； y x1 为奇函数，1212且图象与坐标轴不相交，对应； y x3与 y x 均为奇函数，但 y x3比 y x 增长率大，1313故对应 y x3.2有 mina， b表示 a、 b 两数中的最小值，若函数 f(x)min| x|，| x t|的图象关于直线 x 对称，则 t 的值为()12A2 B2C1 D1答案D解析如图，要使 f(x)min| x|，| x t|的图象关于直线 x 对称，则
10、 t1.123(2011新课标全国文，12)已知函数 y f(x)的周期为 2，当 x1,1时 f(x) x2，那么函数 y f(x)的图象与函数 y|lg x|的图象的交点共有()A10 个 B9 个C8 个 D1 个答案A解析由 y f(x)与 y|lg x|图象(如图)可知，选 A.4已知函数 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_答案(，1)13解析在同一直角坐标系内画出函数 y f(x)和 y x a 的图象如图可知 ab1； ba1； ag(x)； f(x) g(x)； f(x)g(x)得， x21， x1 或 x1 或 xg(x)， x1 时， f(x) g(x)，1g(x)得， x2 ， x41， x1 或 x1 或1x2xg(x)；当 x1 时， f(x) g(x)；当11 或 xg(x)； x1 时， f(x) g(x)；1 x0 或 0x1 时，f(x)g(x)
