《SPC的数学公式(快速掌握各定义的运算表达式又不被各种字母搞懵)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SPC的数学公式(快速掌握各定义的运算表达式又不被各种字母搞懵)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、SPC 的数学公式简介你是不是被各种 SPC 教材的数学公式搞懵了？你是不是看到不同的公式使用同一个完全一样的数学运算字母（包括希腊字母），但是其实它们的意思完全不一样？如果是这样，那你看下面这个就好了。公式推导从略。定义：Usl (Upper Specification Limit): 允许接受的公差的上限Lsl (Lower Specification Limit): 允许接受的公差的下限公差范围：记为 T,其表达式为 T=Usl-Lsl （1-1 ）某企业某个产品总体数量为 m，检验的抽样数为 n。抽样方法如下图对某个产品抽样，总共抽 a 组，每组有 b 个子样。组子样1 2 3 . a
2、1 1x1b12bx 1)(abx2 22 23 33b32b 3)1(ab b bxb2bx3 nx规定：X 是全体产品称为总体，其集合为： .,21mx 是样本，其集合为 ,.,21nxx样本数 (1-2)banb 称为子组容量子组均值是子组内所有数据的均值，记为： （小写，斜体）x（注：子组均值有时候也会被标记为 Xbar，Xbar= 。 ）对于第一组，其子组均值的计算表达式为： (1-3)bxxb.21子组极差是子组内的最大值减去子组内的最小值，记为 R，(1-4)最 小最 大 x-R对于第一组，其子组极差计算表达式为：(1-5)minma2121 bb.x,().,(子组极差平均值是
3、所有抽样子组极差的平均值，记为 ，其表达式为：R (1-6)aRRaRaai.211样本均值是所有抽样样本的均值，记为 （斜体小写）x其表达式为： (1-7)nnxnni.211全体产品的平均值称为总体均值是，记为： （大写斜体 X）X其表达式为： (1-8)mxxmXmmi.211规定 为总体标准偏差，则 的表达式为：(Excel 函数为 STDEVP) (1-9)mXxmi1)(实际上我们很难甚至不可能测量总体（即对产品进行 100%检测，让样本数 n=m）。因此，居于抽样的标准偏差称为抽样标准偏差，记为 ，s其表达式为 （Excel 函数为 STDEV） (1-10）1)(nxis如果把
4、样本当作一个总体，则样本的总体标准偏差为（1-nxni1)(11）注：（1-9）和（ 1-11）公式一样，因为（ 1-11）把抽检的样品当作总体了。实际计算中（1-11）会被经常使用。总体过程能力指数记为： (大写，正楷)pC则其表达式为： (1-12)6CpLslU(注：为了可以更容易理解 Cp，可以这样举一个例子，当公差范围 T 大于或等于 12 的时候(这个时候 Cp 等于 2)，即产品的总均值到上限或者下限都超过 6 ,这样根据正态分布的原理，产品基本上不会分布在公差之外。这样， Cp 是衡量产品 多大程度超出 6 的一个指标)实际上我们很难甚至不可能测量总体（即对产品进行 100%检
5、测，让样本数 n=m）。所以总体过程能力基本上是一个理论值，实际上难以测量。因此我们就要对过程能力进行估算，估算的过程能力称为过程能力指数为： （斜体）,pC则其经验表达式为：， (1-13)226dRTLslUCp其中 是取决于子组容量（即 b）的一个常数，又叫标准差估值除数。可以查表获得。2d记目标分布中心为 （大写斜体 X） ， 实际的分布中心为 （大写斜体 X） ，实际分布中TXX心与目标分布中心的偏差为 （简称分布中心偏差） ， (1-14)T记 为偏移度，并令 （1-15）k2Tk记 为综合能力指数，并令 (1-16)pkC ppkCC)1(一般工程计算都不是按 的定义式去计算它，
6、而是采用（1-23）式。将(1-13) 代入（1-16），则有： （1-17）26)1(dRTkCpk将（1-15）代入（1-17）得 （1-18）26dRTCpk（注：与类似，C pk 是衡量分布产生偏差后，多大程度超出 6 的一个指标。）记 为性能指数，它的表达式定义为： (1-19)pP sspTLlUP6记 为综合性能指数，它的表达式定义为：pk（1-20）ssppkTkLlUkPP 6)1(6)1()1( 对于双侧公差特性并对比式（1-13） ，产品多大程度超出上限的一个指标 称为上限综pkuC合性能指数它的表达式定为： （1-21）23dRxUslCpku产品多大程度超出下限的一个
7、指标 称为下限综合性能指数pkuC它的表达式为： （1-22）23dRLslxCpkl对于双侧公差特性，综合性能指数 (1-23) ),min(pklupkCC通常工程技术都是使用（1-23）式计算 。也可以通过方直图找出分布中心，然后计算值，然后带入（1-18）式计算。均值图的控制限子组均值控制线上限 RAxUCL2子组中线子组均值控制线下限 2极差均值图的控制限极差均值控制上限 RDUCL4极差中线极差均值控制下限 RDLC3A2 D3 D4 都是与子组容量有关的常数，通过查表获得。控制图的常数X-R 图 X-S 图均值 X 图 极差 R 图 均值 X 图 标准差 S 图子组容量 计算控制
8、限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数n A2 d2 D3 D4 A3 C4 B3 B42 1.88 1.128 - 3.267 2.659 0.7979 - 3.2673 1.023 1.693 - 2.574 1.954 0.8862 - 2.5684 0.729 2.059 - 2.282 1.628 0.9213 - 2.2665 0.577 2.326 - 2.114 1.427 0.94 - 2.0896 0.483 2.534 - 2.004 1.287 0.9515 0.03 1.977 0.419 2.704 0.
9、076 1.924 1.182 0.9594 0.118 1.8828 0.373 2.847 0.136 1.864 1.099 0.965 0.185 1.8159 0.337 2.97 0.184 1.816 1.032 0.9693 0.239 1.76110 0.308 3.078 0.223 1.777 0.975 0.9727 0.284 1.71611 0.285 3.173 0.256 1.744 0.927 0.9754 0.321 1.67912 0.266 3.258 0.283 1.717 0.886 0.9776 0.354 1.64613 0.249 3.336
10、0.307 1.693 0.85 0.9794 0.382 1.61814 0.235 3.407 0.328 1.672 0.817 0.981 0.406 1.59415 0.223 3.472 0.347 1.653 0.789 0.9823 0.428 1.57216 0.212 3.532 0.363 1.637 0.763 0.9835 0.448 1.55217 0.203 3.588 0.378 1.622 0.739 0.9845 0.446 1.53418 0.194 3.64 0.391 1.608 0.718 0.9854 0.482 1.51819 0.187 3.6
11、89 0.403 1.597 0.698 0.9862 0.497 1.50320 0.18 3.735 0.415 1.585 0.68 0.9869 0.51 1.4921 0.173 3.778 0.425 1.575 0.663 0.9876 0.523 1.47722 0.167 3.819 0.434 1.566 0.647 0.9882 0.534 1.46623 0.162 3.858 0.443 1.557 0.633 0.9887 0.545 1.45524 0.157 3.895 0.451 1.548 0.619 0.9892 0.555 1.44525 0.153 3.931 0.459 1.541 0.606 0.9896 0.565 1.435
