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1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 11-3 推理与证明配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(2011江西文，6)观察下列各式：7 249,7 3343,7 42401，则 72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49答案B解析7 516807,7 6117649，又 7107，观察可见 7n(nN *)的末二位数字呈周期出现，且周期为 4，201150243，7 2011与 73末两位数字相同，故选 B.2设 a、 b、 cR ， P a b c， Q b c a， R c a b，则“ PQR0”是“P、 Q、 R 同时大于零”的()A充分
2、而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析首先若 P、 Q、 R 同时大于零，则必有 PQR0 成立其次，若 PQR0，且 P、 Q、 R 不都大于 0，则必有两个为负，不妨设 P2014，2014 在第 45 行22014193678，2014 在第 78 列，选 B.(理)(2012西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)答案B解析依题意，把“
3、整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为 n1，且每组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有 个“整数对” ，n n 12注意到 0，且 a1，下面正确的运算公式是() S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)； S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)；2 S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)；2 S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)A B C D答案B解析经验证易知错误依题意，注意到 2S(x y)2( ax y a x y)， S(x)C(y) C(x)S(y)2( ax y a x y)，因此有 2S(x y) S
4、(x)C(y) C(x)S(y)；同理有2S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)综上所述，选 B.6(文)定义某种新运算“”： S ab 的运算原理为如图的程序框图所示，则式子543 6( )4A2 B1 C3 D4答案B解析由题意知 545(41)25,3 66(31)24，所以 54361.(理)若定义在区间 D 上的函数 f(x)，对于 D 上的任意 n 个值 x1、 x2、 xn，总满足f(x1) f(x2) f(xn) nf ，则称 f(x)为 D 上的凹函数，现已知 f(x)(x1 x2 xnn )tan x 在 上是凹函数，则在锐角三角形 ABC 中，tan Atan
5、Btan C 的最小值是()(0， 2)A3 B. C3 D.23 3 3答案C解析根据 f(x)tan x 在 上是凹函数，再结合凹函数定义得，(0， 2)tanAtan Btan C3tan 3tan 3 .故所求的最小值为 3 .(A B C3 ) 3 3 37设 f(x)定义如表，数列 xn满足 x15， xn1 f(xn)，则 x2014的值为_.x 1 2 3 4 5 6f(x) 4 5 1 2 6 3答案1解析由条件知 x15， x2 f(x1) f(5)6， x3 f(x2) f(6)3， x4 f(x3) f(3)1， x5 f(x4) f(1)4， x6 f(x5) f(4
6、)2， x7 f(x6) f(2)5 x1，可知xn是周期为 6 的周期数列， x2014 x41.8(文)(2012陕西文，12)观察下列不等式51 1)行第 2 个数为 f(n)，根据数表中上下两行数据关系，可以得到递推关系： f(n)_，并可解得通项 f(n)_.6答案 f(n) f(n1) n1； f(n)n2 n 22解析观察图表知 f(n)等于 f(n1)与其相邻数 n1 的和递推关系为 f(n) f(n1) n1， f(n) f(n1) n1，即 f(2) f(1)1，f(3) f(2)2，f(4) f(3)3，f(n) f(n1) n1，相加得 f(n) .n2 n 22(理)
7、观察下列等式：cos2 2cos 2 1；cos4 8cos 4 8cos 2 1；cos6 32cos 6 48cos 4 18cos 2 1；cos8 128cos 8 256cos 6 160cos 4 32cos 2 1；cos10 mcos10 1280cos 8 1120cos 6 ncos4 pcos2 1.可以推测， m n p_.答案962解析由题易知： m2 9512， p51050m12801120 n p11， m n p162. n400， m n p962.10已知： a0， b0， a b1.求证： 2.a 12 b 12证明要证 2，a 12 b 127只需证
8、a b 2 4，12 12 a 12 b 12又 a b1，故只需证 1，只需证( a )(b )1，只需证 ab a 12 b 12 12 12.14 a0， b0,1 a b2 ， ab ，故原不等式成立.ab14能力拓展提升11.(文)观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)()A f(x) B f(x) C g(x) D g(x)答案D解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， f( x) f(x)， f(x)为偶函数， g(x
9、) f ( x)， g( x) g(x)，选 D.(理)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以 2 后再加上 12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 a1除以 2 后再加上12，这样就可得到一个新的实数 a2.对实数 a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 a3.当 a3a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为 ，则 a1的取值范围是()34A12,24B(12,24)C(，12)(24，)D(，1224，)答案D解析因为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出
10、现的可能情形有 4 种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的故由题意得8即 4a136， a118， a136， a118 出现的机会是均等的，由于当 a3a1时甲胜，且14甲胜的概率为 ，故在上面四个表达式中，有 3 个大于 a1， a118 a1， a136 a1，故在34其余二数中有且仅有一个大于 a1，由 4a136 a1得 a112，由 a118 a1得， a1”为全体实数排了一个“序” ，类似地，我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” 定义如下：对于任意两个复数 z1 a1 b1i， z2 a2 b2i(a
11、1、 b1、 a2、 b2R，i 为虚数单位)，当且仅当“ a1a2”或“ a1 a2且 b1b2时， z1z2”下列命题为假命题的是()A1i 0B若 z1z2， z2z3，则 z1z3C若 z1z2，则对于任意 zC， z1 zz2 zD对于复数 z0，若 z1 z2，则 zz1zz2答案D解析对于 A，注意到 110i，i01i,000i,10，则 1i,00 且10，则 i0，因此有 1i0，A 正确对于 B，由 z1z2得“ a1a2”或“ a1 a2且 b1b2”；由 z2z3得“ a2a3”或“ a2 a3且 b2b3”，于是有“ a1a3”或“ a1 a3且 b1b3”，即有z
12、1z3，选项 B 正确对于 C，设 z a bi，由 z1z2得“ a1a2”或“ a1 a2且 b1b2”，所以“ a1 aa2 a”或“ a1 a a2 a 且 b1 bb2 b”，即有 z1 zz2 z，因此选项 C 正确对于 D，取 z12i0， z13， z23i，此时zz136i， zz263i， zz2zz1，因此选项 D 不正确综上所述，选 D.13(2011蚌埠市质检)已知 2 ， 3 ， 4 ，若2 23 23 3 38 38 4 415 415 7 ，( a、 t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测 a、 t 的值， a t_.7 at at答案559解析类比所给等式可
13、知 a7，且 7t a7 2a，即7t77 3， t48. a t55.14(2011杭州市质检)设 n 为正整数， f(n)1 ，计算得 f(2)12 13 1n ， f(4)2， f(8) ， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_32 52答案 f(2n) (nN *)n 22解析 f(2) f(21) ， f(4) f(22)2 ， f(8) f(23) ， f(16)1 22 2 22 52 3 22 f(24)3 ， f(2n) (nN *)4 22 n 2215已知命题：若数列 an为等差数列，且 am a， an b(m n， m、 nN *)，则am n ；现已知等比数列 bn(nN *)， bm a， bn b(m n， m、 nN *)，先类比上述bn amn m结论，得出在等比数列 bn中 bn m的表达式，再证明你所得出的结论解析等差数列中的 bn 和 am 可以类比等比数列中的 bn和 am，等差数列中的bn am 可以类比等比数列中的 ，数列中的 可以类比等比数列中的 ，bnam bn amn m n mbnam故 bm n .n mbnam证明如下：设 bn b1qn1 ，则bn m b1qn m1 ， bm a， bn b， b qn
