《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 10-5古典概型与几何概型配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 10-5古典概型与几何概型配套训练（含解析）新人教B版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 10-5 古典概型与几何概型配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.4 张卡片上分别写有数字 1、2、3、4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. 13 12C. D.23 34答案C解析取出两张卡片的基本事件构成集合 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共 6 个基本事件其中数字之和为奇数包含(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共 4 个基本事件，所求概率为 P .46 232(2011潍坊二检)若在区间 ， 上随机取一个数
2、 x，则 cosx 的值介于 0 到 2 2之间的概率为()12A. B. 13 2C. D.12 23答案A解析当 x 时，由 0cos x ，得 x 或 x ，根据几 2 2 12 2 3 3 2何概型的概率计算公式得所求概率 P . 6 6 133已知函数 f(x)sin x， a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则 y f(x)在0,4上a3至少有 5 个零点的概率是()A. B. 13 12C. D.23 56答案C2解析抛掷一颗骰子共有 6 种情况当 a1,2 时， y f(x)在0,4上的零点少于 5个；当 a3,4,5,6 时， y f(x)在0,4上的零点至少有 5 个，故 P
3、，选 C.46 234(2011天津六校联考)某学校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二女生的概率为 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则三年级应抽取的学生人数为()一年级 二年级 三年级女生 373 x y男生 377 370 zA.24 B18 C16 D12答案C解析由题意得， 0.19.解得 x380.x2000 y z2000(373380377370)500.设三年级应抽取 n 人，则 .642000 n500 n16.故选 C.5投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m 和 n，则复数( m ni)(n mi
4、)为实数的概率为()A. B. 13 14C. D.16 112答案C解析投掷两颗骰子，共向上的点数 m、 n，用( m， n)记录基本事件，则基本事件构成集合 ( m， n)|1 m6,1 n6， m， nN，( m ni)(n mi)2 mn( n2 m2)i，它为实数的等价条件是 m2 n2，又 m、 n 均为正整数， m n.故所求事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共 6 个， 中共有 36 个基本事件， P .故选 C.636 166(文)已知正方体 ABCD A1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCD A1B1C1
5、D1内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是()A. B. 4 83C. D. 6 12答案C解析设正方体棱长为 a，则正方体的体积为 a3，内切球的体积为 3 a3，43 (a2) 16故点 M 在球 O 内的概率为 .16 a3a3 6(理)(2011北京学普教育中心联考版)在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 O为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为()A. B1 12 12C. D1 6 6答案B解析以点 O 为圆心，半径为 1 的半球的体积为 V R3 ，正方体的体积12 43
6、23为 238，由几何概型知：点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为P(A)1 1 ，故选 B.238 127(2011皖南八校联考)连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，设向量 a( m， n)与向量 b(1，1)的夹角为 ，则 的概率是_(0， 2答案712解析cos ， ，m n2m2 n2 (0， 2 m n，满足条件 m n 的概率为 ，636 16mn 的概率与 mn 的概率为 ，12 (1 16) 512满足 m n 的概率为 P .16 512 7128(文)(2012浙江文，12)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五个点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为
7、的概率是_224答案25解析由五个点中随机取两点共有 10 种取法由图可知两点间的距离为 的是中心和四个顶22点组成的 4 条线段，故概率为 P ，概率问题一定要弄明白概率模型410 25(理)在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 1 表示焦点在x2m2 y2n2x 轴上的椭圆的概率是_答案12解析方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆， mn.x2m2 y2n2由题意知，在矩形 ABCD 内任取一点 P(m， n)，求 P 点落在阴影部分的概率，易知直线m n 恰好将矩形平分， p .1259(文)(2012河北保定市模拟)在区间1,1上随机取一个数 k，则直线 y k
8、(x2)与圆 x2 y21 有公共点的概率为_答案33解析直线与圆有公共点， 1，|2k|k2 1 k .故所求概率为 P .33 33 33 331 1 33(理)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数 a 和 b，则方程 x2 2a有不等实数根的概率为_2bx答案12解析方程 x2 化为 x22 x2 b0，2a2bx 2a方程有两个不等实根，8 a8 b0， ab，如图可知，所求概率 p .1210(2012天津文，15)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取
9、的学校数目；(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，6()列出所有可能的抽取结果；()求抽取的 2 所学校均为小学的概率分析(1)根据抽样比例 进行抽取(2)由(1)知抽取的 6 所学校中nN 621 14 7 17有小学 3 所，用列举法求出基本事件总数 n 和 2 所均为小学的抽法数 m，用古典概型公式P 求解mn解析(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为 6 3,62121 14 72,6321.1421 14 7(2)()在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1， A2， A3,2 所中学分别记为A4， A5，大学记为 A6，则抽取 2
10、 所学校的所有可能结果为 A1， A2， A1， A3， A1， A4，A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5，A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5， A6，共 15 种()从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 A1， A2，A1， A3， A2， A3，共 3 种所以 P(B) .315 15点评本小题主要考查分层抽样方法、用列举法求基本事件数、古典概型及其概率计算公式，同时考查学生数据处理能力，运用概率知识解决实际问题的能力.能力拓展提升11.(201
11、2安徽六校教育研究会联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m、 n，向量 a( m， n)与向量 b(1,0)的夹角记为 ，则 (0， )的概率为() 4A. B. 518 512C. D.12 712答案B解析连续投掷两次骰子的点数 m、 n，构成的向量 a( m， n)，共有 36 个， a 与 b的夹角 (0， )，cos ( ，1)，即 20，20 且 1， a2 b 且 a0.2ba若 a1，则 b2，1；若 a2，则 b2，1,1；若 a3，则b2，1,1；若 a4，则 b2，1,1,2；若 a5，则 b2，1,1,2，该事件包含基本事件数为 16，所求概率 P .1666 49
12、14(文)若区域 M( x， y)|x| y|2，在区域 M 内的点的坐标为( x， y)，则x2 y20 的概率是_答案12解析区域 M 是以(2,0)，(2,0)，(0，2)，(0,2)为顶点的正方形，如图所示，其中满足 y2 x2的是直线 y x 和 y x 所夹的包含(2,0)，(2,0)的两块区域即阴影部分，这个区域的面积恰好是区域 M 面积的一半，故所求的概率为 .12(理)(2012昆明第一中学测试)设曲线 y ，直线 x1， x 轴所围成的平面区域为xM，Error!，向区域 内随机投一点 A，则点 A 落在 M 内的概率为_答案23解析区域 的面积 S1，区域 M 的面积 S
13、1 dx x | ，故所求概率 P10x 233210 23.2315设平面向量 am( m,1)， bn(2， n)，其中 m、 n1,2,3,4(1)请列出有序数组( m， n)的所有可能结果；(2)记“使得 am( am bn)成立的( m， n)”为事件 A，求事件 A 发生的概率解析(1)有序数组( m， n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，10(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共 16 个(2)由 am( am bn)得 m22 m1 n0，
14、即 n( m1) 2由于 m、 n1,2,3,4，故事件 A 包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共 2 个又基本事件的总数为 16，故所求的概率为 P(A) .216 1816(文)(2011江西文，16)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2 杯测评为良好；否测评为合格假设此人对 A 和 B 饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1、2、3 表示 A 饮料，编号 4、5 表示B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有
