《江苏省镇江九中2010-2011学年度九年级数学下学期第27章《相似》测试题人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江九中2010-2011学年度九年级数学下学期第27章《相似》测试题人教新课标版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1江苏省镇江九中 20102011 学年度九年级下册 第 27 章相似测试题填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、如图 1，在ABC 中，AB：DB=1：2，DEBC，若ABC 的面积为 9，则四边形 DBCE 的面积为 。2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。3、图 2 中，x= 。224、在ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过 D 作直线 l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 l 有 条。5、已知 M 是线段 AB 延长线上的一点，且 AM：BM=7：3，那么 AM：AB= 。6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面
2、2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为 40m，该学生的眼部高度为 1.5m，那么旗杆的高为 。7、已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为 25，则这两个多边形的面积分别是 和 。8、如图 3，已知在等腰直角三角形 ABC 中，A=90，四边形 EFDH 为内接正方形，则 AE：AB= 。9、如果点 C 是线段 AB 靠近 B 的黄金分割点，且 AC=2，那么 AB= 。10、如图 4，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm 2。AB CD
3、 E图 11（） 3045x30） （105图 2AB CDFE H图 3用心 爱心 专心 2一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)11、如图 5，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸上的格点，为使DEMABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ）A、F B、G C、H D、K12、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC 与DEF 的周长比等于（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：113、 （2006 年天津）如图 6，ABCD，AEFD，AE、FD 分别交 BC 于点 G、H，则图中共有相似三角形（ ）A、 4 对 B、5 对 C、6
4、对 D、7 对AB CFED图 4ABCCKHGFD EA BC DEG HF图 6用心 爱心 专心 314、已知 4a= 5b= 6c，且 a-b+c=10，则 a+b-c 的值为（ ）A、6 B、5 C、4 D、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是 78cm2，则较大的五边形面积是（ ）cm 2。A、44.8 B、52 C、54 D、4216、如图 7 所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(ABCD)，如果已知物体 AB=30，则 CD 的长应是（ ）A、15 B、30 C、20 D、1017、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分
5、别为 1：100 和 1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（ ）A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：518、如图 8，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD=60，BP=1，CD= 32，则ABC的边长是（ ）A、3 B、4 C、5 D、619、一个钢筋三角架三边长分别为 20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）种A、 一 B、二 C、三 D、四20、如图 9，在正方形
6、 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形 ABCD的面积等于（ ）ABCDO图 7AB CDP）60图 8AB E CFD图 91236用心 爱心 专心 4A、 1625 B、 6 C、 1725 D、 689二、解答题（每小题 7 分，共 35 分）21、 （1）若 ba= dc，判断代数式 cdab2- 2+1 值的符号（2）若 = = ，求 a)()(的值。22、已知四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，且 AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形ABCD的周长为 26，求四边形 ABCD各边的长。23、如图 10
7、，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD 等于 2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到标杆顶点 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得 BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。24、如 11 图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C（1） 求证：ABFEAD（2） 若 AB=4，S ABCD= 316，求 AE 的长（3） 在（1） 、 （2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长（计算结果可含根号）25、如图 12，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（
8、不与 B、C 重合） ，在 AC 上取 E点，使ADE=45（1） 求证：ABDDCE（2） 设 BD=x，AE=y，求 y 与 x 的函数关系式ABCDEF 图 10A BCDEF图 11AB CDE图 12ABCDEF图 13用心 爱心 专心 5三、拓广探索题（共 15 分）26、 （7 分）已知，如图 13，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC 交于点 E，EFBD，垂足为F，我们可以证明 AB1+CD= EF成立，若将图 13 中的垂直改为斜交，如图 14，ABCD，AB 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BD 于 F，则（1） + = 还成立吗？如果
9、成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。（2） 请找出 SABC ，S BED 和 SBDC 间的关系，并给出证明。27、 （8 分）若矩形的一个短边与长边的比值为 215， （黄金分割数） ，我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1） 操作：请你在如图 15 所示的黄金矩形 ABCD（ABAD）中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD。（2） 探究：在（1）中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。（3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）一、填空题110 8 4 2 4 7：4 30 5，20 31 1+ 5 30 提示：4、如图
10、1，过 D 分别作 BC、AB 的平分线有两条，另外，作ADE=ABC 又一条，作CDF=ABC又一条，共 4 条ABCDEF图 14A BCD图 15ABCDEF 图 1用心 爱心 专心 68、 ABE= CH= DCF= EH3=19、 = = 2，又 AB= 25 2= 15 BC= -1 AB=2+ -1=1+ 510、如题图：EF=DE=8-3=5 EC=3，FC=4，易证ABFEFCBF：3=8：4 BF=6S 阴影 = 2168+ 43=30二、选择题1120 CACAC DAABC提示：18、ABC 为等边三角形 B=C=60，又APD=60BAP+APB=APB+CPD=12
11、0，BAP=DPC，APBPCD 32：1=（AB-1）：AB AB=320、AE 2+EF2=42+32=52=AF2AEF=90，易证ABEEFC AB：EC=4：3 设 AB=xx：（x- 16）=4：3 x 2= 1756三、解答题21、解：（1）设 ba= dc=k，则 a=bk，c=dk，代入，得，求值式= kdb2- 2dbk+1=k-k+1=10，故所求式的符号为正（2）当 a+b+c0 时，因为 abc0，所以由等比性质得： ca)(2= = ac= 所以a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式= bc2=8当 a+b+c=0，a+b=-c，b+c=-a，c+a
12、=-b，代入所求式= b)(=-1用心 爱心 专心 722、解：四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，且 AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，AB：BC：CD：DA=20：15：9：8设 AB=20x，BC=15x，CD=9x，DA=8x，由四边形 ABCD的周长为 26，得20x+15x+9x+8x=26，解得 x= 21AB=10，BC=7.5，CD=4.5，DA=423、解：如图 2，过 E 作 ENAB，交 AB 于 N 点交 CD 于 M 点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则 CM=0.2由 CMAN，得ECMEANCM：AN=EM
13、：ENAN= CMNE=1.2AB=AN+NB=1.2+1.8=3所以树高为 3m24、证明：（1）四边形 ABCD为平行四边形，BAF=AEDC+D=180，C=BFE，BFE+BFA=180，D=BFAABFEAD（2）解：S ABCD= 316，ABBE= 316，AB=4BE= 34 AE 2=AB2+BE2=42+（ 4） 2 AE=8（3）解：由（1）有 EAB= DF，又 AD=3，BF= EADB=43 38= 225、 （1）证明：BAC=90，AB=AC，B=C=45ADB+DAB=135，ADE=45，ADB+EDC=135DAB=EDC，ABDDCE(2)解：ABDDC
14、E， CB= EAB=AC=1，BAC=90，BC= 2，CD= -x， x1= E CE= 2x-x2AE=AC-CE=1-（ x-x2）=x 2- x+1即 y=x2- x+1（0x ）ABCDEF 图 2M N用心 爱心 专心 8四、拓广探索题26、 （1）解：成立，证明如下由 ABEFCD 得， ABEF= D， C= BF两式相加，得 + = + = = D=1EFCD+EFAB=ABCD，两边同除以 ABCDEF 得AB1+C= EF（2）解： BDAS+ C1= BDES证明如下：作 AGBD 于 G，EHBD 于 H，CKBD 交 BD 延长线于 k，由平行线性质得：GH= = ， K= = F所以 AE+ =1， AB21+ CK21= EHBD21 ABDS1+ C= BDES27、解（1）以 AD 为边可作出两个正方形 AEFD 与 AEFD（ABAD） ，如图 4 所示（2）矩形 EBCF 不是黄金矩形，理由如下：设 AB=a，AD=b（ab） ，则 BE=BA+AE=a+b，BE=BA-EA=a-b，ABGEF H DCK图 3A BCDEF
