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1、平 方 差 公 式单位：东施古初级中学学科：初中数学姓名：付满良15.2.1 平方差公式知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力教学目标情感与态度在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美教学重点 平方差公式的推导和应用教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程设计】一 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把
2、所得的积相加 （ a+b） （ m+n）= am+an+bm+bn活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1） （ x+1） （ x 1） ； （2） （ a+2）（ a 2） ； （3） （3 x） （3 +x） ； （4） （2 m+n）（2 m n） 再计算：（ a+b） （ a b） =a2 ab+ab b2=a2 b2得出平方差公式（ a+b） （ a b）= a2 b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差活动 3 请用剪刀从边长为 a 的正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图 1 图
3、2学生活动设计学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现，图 1 中剪去一个边长为 b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（ a2 b2） 在图 2 中，长方形的长和宽分别为（ a+b） 、 （ a b） ，所以面积为（ a+b） （ a b） 这两部分面积应该是相等的，即（ a+b） （ a b）= a2 b2教师活动设计引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度例题 计算：（1） （3 x2） （3 x2） ； （2） （ b+2a）（2 a
4、b） ；（3） （ x+2y） （ x2 y） 学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳学生板演，然后进行分析：上述算式都是两个数的和与差的积，根据结果发现平方差公式两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差即：（ a+b） （ a b）= a2 b2教师活动设计在活动 3 的基础上，进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论二、知识应用，加深对平方差公式的理解活动 4 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1） （ x+1） （1+ x） ； （2） （ a+b）1（ b a） ；2（3
5、） （ a+b） （ a b） ； （4） （ x2 y）（ x+y2） ；（5） （ a b） （ a b） ； （6） （ c2 d2）（ d 2+c2） 学生活动设计学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式只有（2） 、 （5） 、 （6）能用平方差公式因为（2） （ a+b） （ b21a）利用加法交换律可得（ a+b） （ b a）=（ b+ a）1 2121（ b a） ，表示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符合平方差公2式的特点；（5） （ a b） （ a b） ，同样可利用加法交换律得（ a b） （ a b）=（ b a） （ b+a） ，表示 b 与 a 这
6、两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6） （ c2 d2）（ d2+c2）利用加法和乘法交换律得（ c2 d2） （ d 2+c2）=（ c2+d2） （ c2 d2） ，表 示 c2与 d2这 两 个 数 和 与 差 的 积 ， 同 样符 合 平 方 差 公 式 的 特 点 （1） 、 （3） 、 （4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差利用平方差公式计算：（1） （5+6 x） （56 x） ； （2） （ x2 y）（ x+2y） ；（3） （ m+n）
7、 （ m n） 师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式 （5+6 x）（56 x）是 5 与 6x 这两个数的和与差的积的形式；（ x2 y）（ x+2y）是 x 与 2y 这两个数的和与差的积的形式；（ m+n）（ m n）是 m 与 n 这两个数的和与差的形式，于是可以运用平方差公式答案：（1）2536 x2； （2） x24 y2； （3） m2 n2三、应用提高、拓展创新活动 5 科学探究给出下列算式：3 21 2 = 8 = 81；523 2 = 16 = 82；725 2 = 24 = 83； 927 2 = 32 = 84（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 （2）用含 n 的式子表示，即（2 n+1） 2（2 n1） 2 = 8n （ n 为正整数） （3）计算 2005 22003 2= 8016 , 此时 n=1002四、归纳小结、布置作业小结：1通过本节课的学习我有哪些收获？2通过本节课的学习我有哪些疑惑？3通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1第 153 页 练习 习题 152 第 1 题
