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1、1课后作业(三十一) 等差数列一、 选择题1(2012福建高考)等差数列a n中，a 1a 510，a 47，则数列a n中的公差为()A1 B2 C3 D42设等差数列a n的前 n项和为 Sn.若 a111，a 4a 66，则当 Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D93设等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 S39，S 636，则 a7a 8a 9等于()A63 B45 C36 D274(2012浙江高考)设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n项和，则下列命题错误的是()A若 d0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列S n是递增数列5(2013深圳质检)
2、在等差数列a n中，a 12 012，其前 n项和为 Sn，若 S12122，则 S2 012的值等于()S1010A2 011 B2 012 C2 010 D2 013二、填空题6(2012江西高考)设数列a n，b n都是等差数列，若 a1b 17，a 3b 321，则a5b 5_7等差数列a n的前 n项和为 Sn，且 6S55S 35，则 a4_.8(2013广东六校联考)在数列a n中，若 a a p(n2，nN *，p 为常数)，2n 2n 1则a n称为“等方差数列” ，下列是对“等方差数列”的判断：若a n是等方差数列，则a 是等方差数列；(1) n是等方差数列；若a n是等方
3、差数列，则a kn(kN *，k2n为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题9设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d的等差数列a n的前 n项和为 Sn，满足S5S6150.(1)若 S55，求 S6及 a1；(2)求 d的取值范围10(2013佛山模拟)已知公差大于零的等差数列a n的前 n项和为 Sn，且满足a3a4117，a 2a 522.(1)求通项 an；(2)若数列b n满足 bn ，是否存在非零实数 c使得b n为等差数列？若存在，求Snn c出 c的值；若不存在，请说明理由11(2013清远调研)在数列a n中，a 11，3
4、a nan1 a na n1 0(n2)2(1)证明数列 是等差数列；1an(2)求数列a n的通项；(3)若 a n 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围1an 1解析及答案一、 选择题1 【解析】法一设等差数列a n的公差为 d，由题意得 2a1 4d 10，a1 3d 7， )解得 d2.a1 1，d 2.)法二在等差数列a n中，a 1a 52a 310，a 35.又 a47，公差 d752.【答案】B2 【解析】设a n的公差为 d，a 1a 9a 4a 66，且 a111，a 95，从而 d2.所以 Sn11nn(n1)n 212n，当 n6 时，S n取最小值【答案】A
5、3 【解析】S 3、S 6S 3，S 9S 6成等差数列，且 S39，S 636，S 6S 327，a 7a 8a 9S 318245.【答案】B4 【解析】设a n的首项为 a1，则 Snna 1 n(n1)d n2(a 1 )n.由二次函数12 d2 d2性质知 Sn有最大值时，则 d0，不妨设a11，d2，显然S n是递增数列，但 S110，d0，S n必是递增数列，D 正确【答案】C5 【解析】S nAn 2Bn 知 AnB，Snn数列 是首项为 2 012 的等差数列，Snn S11又 2，知 的公差为 1，S1212 S1010 Snn 2 012(2 0121)11，S 2 01
6、22 012.S2 0122 012【答案】B3二、填空题6 【解析】设两等差数列组成的和数列为c n，由题意知新数列仍为等差数列且c17，c 321，则 c52c 3c 1221735.【答案】357 【解析】6S 55S 35，6(5a 110d)5(3a 13d)5，a 13d ，即 a4 .13 13【答案】138 【解析】若a n是等方差数列，则有 a a p，即常数 p为公差，因此a 2n 2n 1 2n为等差数列，故命题正确；数列(1) n中，a a 0，满足条件 a a p，2n 2n 1 2n 2n 1故(1) n是等方差数列，故命题正确；若a n是等方差数列，则从中每隔 k
7、项取出一个数组成新的数列，也肯定为等方差数列，故命题也正确，因此，正确的命题有.【答案】三、解答题9 【解】(1)由题意知 S6 3，a 6S 6S 58. 15S5所以 解得 a17，所以 S63，a 17.5a1 10d 5，a1 5d 8.)(2)S 5S6150，(5a 110d)(6a 115d)150，即 2a 9da 110d 210.21由于关于 a1的一元二次方程有解，所以 81d 28(10d 21)d 280，解得 d2 或 d2 .2 210 【解】(1)由等差数列的性质，得 a2a 5a 3a 422，a 3，a 4是方程 x222x1170 的根，且 a4a 3，a
8、 39 且 a413，从而 a11，公差 d4，故通项 an14(n1)4n3.(2)由(1)知 Sn 2n 2n，n（ 1 4n 3）2所以 bn .Snn c 2n2 nn c所以 b1 ，b 2 ，b 3 (c0)11 c 62 c 153 c令 2b2b 1b 3，解得 c .12当 c 时，b n 2n，12 2n2 nn 12当 n2 时，b nb n1 2.故当 c 时，数列b n为等差数列12411 【解】(1)证明由 3anan1 a na n1 0(n2)得， 3(n2)，1an 1an 1数列 是以 1为首项，3 为公差的等差数列1an(2)由(1)可得， 13(n1)3n2.1ana n .13n 2(3)a n 对 n2 的整数恒成立，1an 1即 3n1 对 n2(nN *)恒成立3n 2整理得 (n2，nN *)，（ 3n 1） （ 3n 2）3（ n 1）令 Cn ，（ 3n 1） （ 3n 2）3（ n 1）Cn1 C n （ 3n 4） （ 3n 1）3n （ 3n 1） （ 3n 2）3（ n 1） （ 3n 1） （ 3n 4）3n（ n 1）因为 n2，所以 Cn1 C n0，C n为单调递增数列，C 2最小，且 C2 ，283故 的取值范围为(， 283
