《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（四十二）空间点、直线、平面之间的位置关系 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（四十二）空间点、直线、平面之间的位置关系 文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课后作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2013茂名模拟)以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A、B、C、D 共面，点 A、B、C、E 共面，则点 A、B、C、D、E 共面；若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0 B1 C2 D32已知异面直线 a，b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c一定()A与 a，b 都相交B只能与 a，b 中的一条相交C至少与 a，b 中的一条相交D与 a，b 都平行3如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面
2、的一个图是()图 7374(2013揭阳模拟)如图 737，正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是 2，E，F 分别是 AB，A 1C1的中点，则 EF与侧棱 C1C所成的角的余弦值是()A. B.55 255C. D2125设 A，B，C，D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若 AC与 BD共面，则 AD与 BC共面B若 AC与 BD是异面直线，则 AD与 BC是异面直线C若 ABAC，DBDC，则 ADBCD若 ABAC，DBDC，则 ADBC二、填空题2图 7386(2013深圳质检)如图 738 是正四面体的平面展开图，G、H、M、N 分别为DE、B
3、E、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，GH 与 EF平行；BD 与 MN为异面直线；GH 与 MN成 60角；DE 与 MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】还原成正四面体知 GH与 EF为异面直线，BD 与 MN为异面直线，GH 与 MN成 60角，DEMN.【答案】7(2013韶关模拟)设 a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：3若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac；若 a与 b相交，b 与 c相交，则 a与 c相交；若 a 平面 ，b 平面 ，则 a，b 一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)图 7398如图 739 所示，在正三棱柱
4、 ABCA1B1C1中，D 是 AC的中点，AA1AB 1，则异面直线 AB1与 BD所成的角为_2三、解答题图 73109如图 7310 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 CC1，AA 1的中点，画出平面 BED1F与平面 ABCD的交线图 731110如图 7311 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 A1A，C 1C的中点，求证：四边形 EBFD1是菱形图 731211如图 7312，三棱锥 PABC中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC的中点(1)求异面直线 AE和 PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥 AEBC的
5、体积解析及答案一、选择题14【解析】中显然是正确的；中若 A、B、C 三点共线则 A、B、C、D、E 五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然 b、c 异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确【答案】B2 【解析】若 c与 a，b 都不相交，则 c与 a，b 都平行，则 ab 与 a，b 异面相矛盾【答案】C3 【解析】在 A图中分别连接 PS，QR，易证 PSQR，P，Q，R，S 共面；在 C图中分别连接 PQ，RS，易证 PQRS，P，Q，R，S 共面在 B图中过 P，Q，R，S 可作一正六边形，故四点共面；D图中 PS与 QR为异面直线，四点不共面，故选 D.【答案】D4【
6、解析】如图，取 AC中点 G，连 FG、EG，则FGC 1C，FGC 1C；EGBC，EG BC，12故EFG 即为 EF与 C1C所成的角，在 RtEFG 中，cosEFG .FGFE 25 255【答案】B5【解析】由公理 1知，命题 A正确对于 B，假设 AD与 BC共面，由 A正确得 AC与 BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论 B正确对于 C，如图，当 ABAC，DBDC，使二面角 ABCD的大小变化时，AD与 BC不一定相等，故不正确对于 D，如图，取 BC的中点 E，连接 AE，DE，则由题设得 BCAE，BCDE.根据线面垂直的判定定理得 BC平面 ADE，从而 AD
7、BC.故 D正确【答案】C二、填空题6 5【解析】还原成正四面体知 GH与 EF为异面直线，BD 与 MN为异面直线，GH 与 MN成 60角，DEMN.【答案】7 【解析】由公理 4知正确；当 ab，bc 时，a 与 c可以相交、平行，或异面，故错；当 a与 b相交，b 与 c相交时，a 与 c可以相交、平行，也可以异面，故错；a ，b ，并不能说明 a与 b“不同在任何一个平面内” ，故错【答案】8 【解析】取 A1C1的中点 D1，连接 B1D1，因为 D是 AC的中点，所以 B1D1BD，所以AB 1D1即为异面直线 AB1与 BD所成的角连接 AD1，设 ABa，则 AA1 a，2所
8、以 AB1 a，B 1D1 a，AD 1 a.332 14a2 2a2 32所以 cosAB 1D1 ，3a2 34a2 94a223a32a 12所以AB 1D160.【答案】60三、解答题9 【解】在平面 AA1D1D内，延长 D1F，D 1F与 DA不平行，D 1F与 DA必相交于一点，设为 P，则 PD 1F，PDA.又D 1F 平面 BED1F，AD 平面 ABCD，P平面 BED1F，P平面 ABCD.又 B为平面 ABCD与平面 BED1F的公共点，连接 PB，PB 即为平面 BED1F与平面 ABCD的交线如图所示10 【证明】如图所示，取 B1B的中点 G，连接 GC1，EG
9、，GBC 1F，且 GBC 1F，6四边形 C1FBG是平行四边形，FBC 1G，且 FBC 1G，D 1C1EG，且 D1C1EG，四边形 D1C1GE为平行四边形GC 1D 1E，且 GC1D 1E，FBD 1E，且 FBD 1E，四边形 EBFD1为平行四边形又FBFD 1，四边形 EBFD1是菱形11 【解】(1)取 BC的中点 F，连结 EF，AF，则 EFPB.所以AEF 就是异面直线 AE和 PB所成的角或其补角BAC60，PAABAC2，PA平面 ABC，AF ，AE ，EF ，3 2 2cosAEF .2 2 3222 14(2)因为 E是 PC中点，所以 E到平面 ABC的距离为 PA1，12VAEBCV EABC 41 .13 34 33
