《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（三十七）基本不等式 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（三十七）基本不等式 文（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课后作业(三十七) 基本不等式一、 选择题1若函数 f(x)x (x2)在 xa 处取最小值，则 a()1x 2A1 B1 C3 D42 32下列不等式：a 212a； 2；x 2 1，其中正确的个数是()a bab 1x2 1A0 B1 C2 D33(2013潮州模拟)已知 a0，b0，则 2 的最小值是()1a 1b abA2 B2 C4 D524(2012湖北高考)设 a，b，c 均大于 0，则“abc1”是“ a bc”的 ()1a 1b 1cA充分条件不必要条件B必要条件不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件5已知 a0，b0，且 ab1，a ，b ，则 的最小值为()4
2、a 4bA8 B9 C10 D12二、填空题6(2013深圳调研)已知 a，bR，且 ab50，则|a2b|的最小值是_7若 ab2 且 a0，b0，则 3a3 2b的最小值为_8某公司一年需购买某种货物 200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_三、解答题9已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy 的最小值10已知 a0，b0，c0，且 abc1，求证： 9.1a 1b 1c11. 某种商品原来每件售价为 25元，年销售
3、量 8万件(1)据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x元公司拟投入 (x2600)万元作为技改费用，投入1650万元作为固定宣传费用，投入 x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售15量 a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求2出此时商品的每件定价解析及答案一、 选择题1 【解析】x2，x20，f(x)x (x2) 22 24，1x 2 1x 2 （ x 2）
4、 1x 2当且仅当 x2 (x2)，即 x3 时等号成立，1x 2a3.【答案】C2 【解析】不正确，正确，x 2 (x 21) 1211.1x2 1 1x2 1【答案】B3 【解析】 2 2 2 4 4.1a 1b ab 1ab ab 41abab当 即 ab1 时，等号成立，a b，1ab ab， )因此 2 的最小值为 4.1a 1b ab【答案】C4 【解析】 ，1a 1b 1c bc ca ababc当 abc1 时， (bc)(ca)(ab)bc ca ababc 12abc.故 abc1 a bc.1a 1b 1c反过来，取 ab1，c4 有 abc，但 abc1，1a 1b 1
5、c“abc1”是“ abc”的充分不必要条件1a 1b 1c【答案】A5 【解析】(ab) (ab)4a 4b 4（ a b）ab5(ab)10 10，当且仅当 ab1 时等号成立ab3【答案】C二、填空题6 【解析】因为|a2b| 20，当且仅当（ a 2b） 2 a2 4b2 4ab 8aba24b 2时取等号，所以|a2b|的最小值是 20.【答案】207 【解析】3 a3 2b23 ，且 a2b2 4，a 2b22ab上面两式当且仅当 a2b 时，等号同时取到，3 a3 2b23 23 218，a 2b2从而当 a2b 时，3 a3 2b有最小值 18.【答案】188 【解析】设每次购
6、买该种货物 x吨，则需要购买 次，则一年的总运费为200x2 ，一年的总存储费用为 x，200x 400x所以一年的总运费与总存储费用为 x2 40，当且仅当 x，即400x 400xx 400xx20 时等号成立故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物 20吨【答案】20三、解答题9 【解】x0，y0，2x8yxy0，(1)xy2x8y2 ，16xy 8，xy64.xy故 xy的最小值为 64.(2)由 2x8yxy，得： 1，2y 8xxy(xy)1(xy)( )2y 8x10 10818.2xy 8yx故 xy 的最小值为 18.10 【证明】 1a 1b 1c a b
7、 ca a b cb a b cc3( )( )( )ba ab ca ac cb bc32 2 2 baab caac cbbc32229，当且仅当 abc 时取等号，134 9.1a 1b 1c11. 【解】(1)设每件定价为 x元，依题意得(8 0.2)x258，x 251整理得 x265x1 0000，解得 25x40.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40元(2)依题意，不等式 ax25850 (x2600) x有解，16 15等价于 x25 时，a x 有解，150x 16 15 x2 x10(当且仅当 x30 时，等号成立)，150x 16 150x16a10.2.当该商品明年的销售量 a至少应达到 10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为 30元
