2a逻辑函数的表达方法

《2a逻辑函数的表达方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2a逻辑函数的表达方法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 数字电子技术 课程教案1、课次： 2 2、授课方式：理论课 3、课时安排：2 课时4、授课题目： 1.3 逻辑代数中的常用运算1.4 逻辑代数的基本公式及定律1.5 逻辑函数的表达方法5、教学目的：掌握逻辑代数中的常用运算，逻辑代数的基本公式及定律掌握逻辑函数的表达法6、教学重点及难点：几本公式及定律7、方法及手段：举例讲解8、教学基本内容：1.3 逻辑代数中的常用运算1.3.2 基本逻辑运算逻辑是表示事物的前因与后果之间存在的规律性，又称逻辑关系。逻辑代数就是描述事物逻辑关系的数学，在数字电路的分析和设计中获得广泛应用。逻辑代数中，把表示逻辑关系的数学形式叫做逻辑函数。逻辑函数用字母A、B

2、、CX、Y、Z 等表示变量，这种变量称为逻辑变量，通常把表示条件的称为输入变量，而把表示结果的称为输出变量。逻辑变量的取值只有 1 和 0 两个，它们不表示数量的大小，只表示两种对立的逻辑状态，既肯定或否定，在数字电路中表示电位的高低、电路开关的闭合和断开、信号的有无等。逻辑代数最基本的逻辑运算有三种：与运算、或运算、非运算。复杂的逻辑运算都是以这三种基本逻辑运算为基础的。1.3.2.1 与运算HLES1 S2与运算开关电路（1） 电路图 为两个串联开关控制的电灯回路，开关 S1 和 S2 只要有一个断开或都断开，灯 HL 就不亮，只有当 S1 和 S2 都闭合时，灯 HL才亮。电路的功能见表

3、（2） 真值表 用英文字母表示开关和灯的过程称为设定变量。现用 A、B、Y 分别表示开关 S1、S2 和灯 HL 的状态。用 0 和 1 分别表示开关和灯有关状态的过程，称为状态赋值，也称为状态取值。现用 0 表示开关断开和灯灭，用 1表示开关闭合和灯亮，见表。表 电路功能表 表 真值表这种反映开关状态与灯亮灭之间因果关系的逻辑代数表示形式称为逻辑真值表，简称真值表。（3）与逻辑及与运算 只有当决定一件事情的所有条件全部具备时，事件才发生，这样的逻辑关系称为与逻辑关系。由表 54 可知，Y 与 A、B 之间的关系是 ：只有当 A和 B 都为 1 时，Y 才能为 1，否则为 0。这显然是与逻辑关

4、系，可用逻辑表达式表示：Y=AB 该式读做 Y 等于 A 与 B。这种运算称为与运算，也叫逻辑乘，式中的“ ”表示与运算，可以省略。与运算的规律：00=0 01=010=0 11=1与运算的逻辑符号如图 59 所示。1.3.2.2 或运算（1） 电路图 为两个并联开关控制的电灯回路，开关 S1 和 S2 只要有一个闭合或两个都闭合，灯 HL 就亮。只有当 S1和 S2 都断开时，灯 HL 才不亮。电路的功能见表电路功能表 开关 S1 开关 S2 灯 HL断开 断开 灭断开 闭合 灭闭合 断开 灭闭合 闭合 亮A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1YAB与运算符号 S1S2HLE或运

5、算开关电路 表 16 真值表（2）真值表 用 A、B、Y 分别表示开关 S1、S2 和灯 HL 的状态。状态赋值后的真值表。（3）或逻辑及或运算 只要决定一件事情的条件具备一个或一个以上时，事件才发生，这样的逻辑关系称为或逻辑关系。由表 56 可知，Y 与 A、B 之间的关系是 ：只要当 A和 B 当中有一个或两个为 1 时， Y 就为 1，否则为 0。这显然是或逻辑关系，可用逻辑表达式表示：Y=A+B 该式读做 Y 等于 A 或 B。这种运算称为或运算，也叫逻辑或，式中“+”表示或运算。或运算的规律：0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1或运算的逻辑符号如图 511 所示。1.3.2.

6、3 非运算（1）电路图 当开关 S 闭合时灯 HL 灭，当开关 S断开时灯 HL 亮。电路的功能见表。真值表用变量 A、Y 分别代表开关 S 和灯 HL，（2） 状态赋值后的真值表如表所示。表 电路功能表 表 真值表开关 S1 开关 S2 灯 HL断开 断开 灭断开 闭合 亮闭合 断开 亮闭合 闭合 亮A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1YAB1或运算符号RS HLE非运算开关电路 （3）非逻辑与非运算 当决定某事件的条件成立时，则事件不发生；条件不成立时，事件发生。 Y 与 A 的关系是：当 A 为 0 时，Y 为 1；A 为 1 时，Y 为 0。这一关系可用逻辑表达式表示为：

7、 Y=A读作 Y 等于 A 非，或读作 Y 等于 A 反。字母上方的“”表示非运算或反运算。非运算的规律：0=1 1=0非运算的逻辑符号如图所示。1.3.3 复合逻辑运算逻辑代数中的运算顺序：先括号内，后括号外；先“与”后“或”再“非” 。1.3.3.1 与非运算与非运算是将与运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件全部满足时，事件才不发生，否则事件发生。与非运算可归纳为：全“1”则 0，有“0”则“1” 。与非运算的逻辑表达式为 ：Y=AB与非运算的逻辑符号如图所示。1.3.3.2 或非运算或非运算是将或运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是：只有当决定事

8、件的条件中任意一个被满足时，事件不发生；如决定事件的条件全不满足，则事件发生。或非运算可归纳为：有“1”则 0，全“0”则“1” 。或非运算的逻辑表达式为 ：Y=A+B或非运算的逻辑符号如图所示。1.3.3.3 异或运算异或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的两个条件状态不同时，事件才发生，逻辑关系式为： Y=AB+AB开关 S 灯 HL断开 亮闭合 灭A Y0 11 0YA 1非运算符号YAB与非运算符号YAB 1或非运算符号YAB=1异或运算符号异或运算的逻辑符号如图所示。1.3.3.4 同或运算同或运算所表示的逻辑关系是：决定事件的两个条件状态相同时，事件才发生，其逻辑关系式为： Y=AB

9、+AB同或运算的逻辑符号如图所示。1.3.3.5 与或非运算与或非运算所表示的逻辑关系是：A 和 B，C 和 D 分别进行与运算，两者结果进行或运算，再进行求反运算。其逻辑关系式是：Y=AB+CD与或非运算的逻辑符号如图所示。 1.4 逻辑代数的基本公式及定律根据逻辑代数中与、或、非三种基本逻辑运算可以推导出逻辑代数中的基本公式和定理。1.4.1 逻辑代数的公式1.4.1.1 常量之间的关系1与运算 00=0 01=0 10=0 11=12或运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=13非运算 0=1 1= 01.4.1.2 变量与常量之间的关系A0=0 A1=A A+0=A A+1=

10、11.4.1.3 运算律1交换律：AB=BA A+B= B+A2结合律：（AB）C= A（BC）3等幂律:A+A=A AA=A4互补律： AA=0 A+A=15双否律：A=A6分配律：A（ B+C）=AB+AC YAB=同或运算符号CAYBD 1与或非运算符号 A+BC=（A+B）（A+C）证明：（A+B）（A+C）=AA+AC+AB+BC=A+ AC+AB+BC=A（1+C+B）+ BC=A+ BC7吸收律：A+AB=A A（A+B ）=AA（A+B ）=AB A+AB=A+B几种形式的吸收定理都可以由基本公式来证明，证明： A+AB=A+BA+B= A+B1=A+（A+A）B=A+AB+A

11、B=A(1+B)+AB=A+AB8摩根定理：AB= A + B A+B= AB证明：AB= A + B 利用真值表来验证。见表。表 真值表A B AB AB A B A+B0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0由表得知 AB 的值和 A + B 的值是完全相同的，所以：AB= A + B1.4.2 逻辑代数的基本运算规则1.4.2.1 代入规则在逻辑等式中所出现的某一变量，若均以另一个函数代替，则等式仍然成立，这个 规则叫代入规则。例如，等式 A+B=AB 成立，式中 B 用 BC 代替，则等式仍然成立。即：A+BC=ABC1.

12、4.2.2 对偶规则任一逻辑表达式 Y，如果将其中所有的“ ”换成“+” ， “+”换成“ ” ；所有的“1”换成“0” ， “0”换成“1” ，则所得的新函数 Y与原函数 Y 互为对偶式。例如，Y=（A+B）（C+D）Y=AB+CD这种利用求对偶式的方法获得新的逻辑等式的原则，称为对偶规则。如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也一定相等。1.4.2.3 反演规则任一逻辑表达式 Y，如果将其中所有的“ ”换成“+” ， “+”换成“ ” ；所有的“1”换成“0” ， “0”换成“1” ；所有的原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得的新函数就是原函数 Y 的反函数 Y，这就是反演规则。例如，Y

13、=（A+B）（C+D）Y=AB+CD比较反函数与对偶式的例子，反函数与对偶式之间形式上只差变量的“非” 。若已经求得一个函数的对偶式，只要将对偶式中所有的变量取反就成该函数的反函数。1.5 逻辑函数的表达方法根据逻辑函数的不同特点和具体情况，可用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图和波形图等五种方法来表示。1.5.1 逻辑函数的建立1.5.2 逻辑函数的表示方法1.5.2.1 逻辑真值表真值表是把输入逻辑变量的各种可能取值和对应的逻辑函数值排列在一起的表格。列写真值表的方法：每一个输入变量均有 0、1 两种取值，N 个输入变量可组合成 2N种取值，把 2N个输入取值组合及与之对应的逻辑函数数

14、值列举出来就构成真值表。例 试列出逻辑函数 Y=AB+AB 的真值表。解：该逻辑函数有 2 个输入变量，就有 22=4 种取值。把输入变量 A、B 的每种取值情况分别代入 Y=AB+AB 中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到 Y 的真值表。表 Y=AB+AB 的真值表A B Y A B Y0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 1由表可知，当两个变量取值相同时为 1，否则为 0，所以此函数为同或函数。真值表列举了逻辑函数与输入逻辑变量的全部对应关系，因此，任何逻辑函数的真值表具有唯一性。1.5.2.2 逻辑函数式逻辑表达式是由与、或、非运算把各变量联系起来表示逻辑关系的数学表达

15、式。简称表达式。1由实际逻辑问题写表达式 例 假设有两个输入变量 A 和 B，当 A 和 B 同时为 1 时才有输出，试写出该逻辑表达式。解：根据题意可知，只有当 A、B 取值同时为 1 时，输出 Y 为 1。所以可以写出输出表达式：Y=AB2由真值表写表达式例 试写出表所列的逻辑真值表的逻辑表达式。解：根据表所列的逻辑真值表中，把输出为 1 的各状态表示成全部输入变量的与函数，输入变量为 1 的用原变量表示，变量为 0 的用反变量表示，把总输出表示成与函数项的或函数。在本例中输出为 1 的只有两种取值，分别是 00、11。由此可以写出逻辑函数的表达式：Y=AB+AB综上所述，无论是由实际问题写表达式还是由真值表写表达式，其方法是：先找出输出为 1 的情况，输入变量 1 用原变量表示，0 用反变量表示，然后将输出为 1 的每一种组合写成一个