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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1 12.3 运用公式法 教学目标 （一）教学知识点 1. 使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2. 使学生掌握用平方差公式分解因式. 3. 使学生了解， 提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式. （二）能力训练要求 1. 通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2. 训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的 思想方法 . 教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式. 教学难点 将某些单项式化
2、为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能 力. 教学方法 引导自学法 教具准备 投影片两张 第一张（记作12.3 A ） 第二张（记作12.3 B ） 教学过程 . 创设问题情境 , 引入新课 师在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积 的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即 公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2 要我
3、们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方 法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. . 新课讲解 师 1. 请看乘法公式 （a+b） （ab）=a 2 b 2 （1） 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2 b 2=（ a+b） （ab）（2） 左边是一个多项式，右边是整式的乘积. 大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否 是因式分解？ 生符合因式分解的定义，因此是因式分解 . 师 对，是利用平方差公式进行的因式分解. 第（1）个等式可以看作是整式乘法中的 平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.
4、 公式讲解 师请大家观察式子a 2b2, 找出它的特点 . 生是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. 师如果一个二项式， 它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式， 分解成两个整式的和与差的积 . 如x 216=（ x） 242=（ x+4） （x4） . 9 m 2 4n 2=（3 m ） 2（ 2n）2 =（3 m +2n） （3 m 2n） 3. 例题讲解 例 1把下列各式分解因式： （1）2516x 2 ; （2）9a 2 4 1 b 2. 解： （1）25 16x 2=52（ 4x）2 =（5+4x） （54x）; （2）9a 2 4 1
5、b 2=（ 3a）2（ 2 1 b） 2 =（3a+ 2 1 b） （ 3a 2 1 b）. 例 2把下列各式分解因式: 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3 （1）9（m+n） 2（ mn） 2; （2）2x 38x. 解： （1）9（m +n） 2（ mn） 2 =3（m +n） 2（ mn） 2 =3（m +n） +（mn） 3（m +n）（mn） =（3 m +3n+ mn） （ 3 m +3nm +n） =（4 m +2n） （2 m +4n） =4（2 m +n） （m +2n） （2）2x 38x=2x（x24） =2x（x+2） （x2） 说
6、明：例1 是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因 式；例 2 的（ 1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式， 例 2 的（ 2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用 提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法. 补充例题 投影片（ 12.3 A ） 判断下列分解因式是否正确. （1） （a+b） 2 c 2=a2+2ab+b2 c 2. （2）a 41=（ a 2）21=（ a 2+1） （ a 21） . 生解：（1）不正确 . 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，
7、右边应是整式乘积的形式，但 （1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. （2）不正确 . 错误原因是因式分解不到底，因为a 21 还能继续分解成（ a+1） （a1）. 应为a 41=（ a 2+1） （a21）=（ a 2+1） （ a+1） （a1）. . 课堂练习 （一）随堂练习 1. 判断正误 解： （1）x 2+y2=（ x+y） （xy）; （） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4 （2）x 2y2=（ x+y） （xy）; （） （3）x 2+y2=（ x+y） （xy）; （） （4）x 2 y 2=（ x+y）
8、 （xy）. （） 2. 把下列各式分解因式 解： （1）a 2b2 m 2 =（ab） 2 m 2 =（ab+ m） （abm）; （2） （ma） 2（ n+b） 2 = （ma）+（n+b） （ma）（n+b） =（ma+n+b） （manb） ; （3）x 2（ a+bc） 2 =x+（a+bc） x（a+bc） =（x+a+bc） （xab+c）; （4） 16x 4+81y4 =（9y 2）2（ 4x2）2 =（9y 2+4x2） （ 9y24x2 ） =（9y 2+4x2） （ 3y+2x） （3y2x） 3. 解： S剩余=a 24b2. 当a=3.6,b=0.8 时， S剩余
9、=3.6 240.82=3.621.62=5.2 2=10.4 （cm2） 答：剩余部分的面积为10.4 cm 2. （二）补充练习 投影片（ 12.3 B ） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y） 249（ xy） 2; （2） （x1） +b 2（1 x）; （3） （x 2+x+1）21. 解： （1）36（x+y） 249（x y） 2 =6（x+y） 2 7（ xy） 2 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5 =6（x+y）+7（xy） 6（x+y） 7（xy） =（6x+6y+7x7y） （6x+6y7x+7y） =（13xy） （ 13yx
10、）; （2） （x1） +b 2（1 x） =（x1）b 2（ x 1） =（x1） （1b 2） =（x1） （1+b） （1b）; （3） （x 2+x+1）21 =（x 2+x+1+1） （ x 2+x+11） =（x 2+x+2） （ x 2+x） =x（x+1） （x 2+x+2） . 课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法. 如果多项式各项含有 公因式， 则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行 第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每 个多项式都不能分解为止. . 课后作业 习题 12
11、.3 1. 解： （ 1）a 2 81=（a+9） （a 9）; （2）36x 2=（6+x） （6x）; （3）116b 2=1（ 4b）2=（1+4b） （14b）; （4）m 29n2=（ m +3n） （m 3n）; （5）0.25q 2121p2 =（0.5q+11p） （0.5q11p）; （6）169x 24y2=（13x+2y） （ 13x2y）; （7）9a 2p2 b 2q2 =（3ap+bq） （ 3apbq）; （8） 4 49 a 2x2y2=（ 2 7 a+xy） （ 2 7 axy）; 2. 解： （ 1） （m+n） 2 n 2=（ m +n+n） （m +nn
12、）= m（m +2n）; 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 6 （2）49（ab） 2 16（ a+b） 2 =7（ab） 2 4（ a+b） 2 =7（ab） +4（a+b） 7（ab） 4（a+b） =（7a 7b+4a+4b） （7a7b 4a4b） =（11a3b） （3a11b）; （3） （2x+y） 2（ x+2y） 2 = （2x+y）+（x+2y） （2x+y）（x+2y） =（3x+3y） （xy） =3（x+y） （xy）; （4） （x 2+y2） x 2y2 =（x 2+y2+xy） （ x 2+y2 xy）; （5）3ax 2 3
13、ay4=3a （x 2 y 4） =3a（x+y 2） （ xy 2 ） （6）p 41=（ p 2+1） （ p 2 1） =（p 2+1） （ p+1） （p1）. 3. 解：S环形=R 2 r 2=（ R 2 r 2） =（R+r） （Rr） 当R=8.45,r=3.45 ，=3.14 时， S环形=3.14 （ 8.45+3.45 ） （8.45 3.45 ）=3.14 11.9 5=186.83 （cm 2） 答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm 2. . 活动与探究 把（a+b+c） （bc+ca+ab）abc分解因式 解： （a+b+c） （bc+ca+ab）abc =
14、a+（b+c） bc+a（b+c） abc =abc+a 2（b+c）+bc（ b+c）+a（b+c） 2 abc =a 2（ b+c）+bc（b+c）+a（b+c） 2 =（b+c） a 2+bc+a （b+c） =（b+c） a 2+bc+ab +ac =（b+c） a（a+b）+c（a+b） =（b+c） （a+b） （a+c） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 7 板书设计 12.3 运用公式法 一、 1. 由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式. 2. 公式讲解 3. 例题讲解 补充例题 二、课堂练习 1. 随堂练习 2. 补充练习 三
15、、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 把下列各 式分解因式： （1）49x 2 121y2; （2） 25a 2+16b2 （3）144a 2b20.81 c 2; （4） 36x 2+ 64 49 y 2; （5） （ab） 21; （6） 9x 2（ 2 y+z） 2; （7） （2mn） 2（ m2n） 2; （8）49（2a3b） 29（a+b）2. 解： （1）49x 2121y2 =（7x+11y） （ 7x11y）; （2） 25a 2+16b2=（4b）2（ 5a）2 =（4b+5a） （4b5a） ; （3）144a 2b20.81 c 2 =（12ab+0.9c）
16、（12ab0.9c）; （4） 36x 2+ 64 49 y 2=（ 8 7 y） 2（ 6x）2 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 8 =（ 8 7 y+6x） （ 8 7 y6x）; （5） （ab） 21=（ ab+1） （ab1） ; （6）9x 2（ 2y+z）2 =3x+（2y+z） 3x（ 2y+z） =（3x+2y+z） （3x2yz）; （7） （2mn） 2（ m2n） 2 = （2 mn） +（m2n） （2 mn）（m2n） =（3 m3n） （m +n） =3（mn） （m +n） （8）49（2a3b） 29（a+b）2 =7（2a3b） 2 3（a+b） 2 =7（2a3b）+3（a+b） 7（2a3b） 3（a+b） =（14a21b+3a+3b） （14a21b
