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1、等差数列与等比数列知识梳理 等 差 数 列 与 等 比 数 列 等差数列等比数列 定 义 1nnaad(d 为常数 ,n1) 或： 1nn aad 1 (0,) n n a q qn a 且为常数 , 1 或： 1nn aa q 通 项 公 式 1 (1) n aand 1 1 n n aa q（ 1, 0a q） 中 项 若 a,A,b 成等差数列，则 2 ab A 若 a,G,b 成等比数列，则 2 Ga bg 即G a bg 前 n 项 和 1 1 () 2 (1) 2 n n n n aa S n n Snad g 或 1 11 (1) 1 (1) 11 n n n na q Saq
2、aa q q qq 重 要 性 质 * , , mnpq mnpqm n p qN aaaa 若且 则 (),) nm nm aanm dn mnm aa d nm ，( ,N且 即 * , , mnpq mnpqm n p qN aaaa 若，且 则 ,) nm nm n mn m aaqn mnm a q a ，( ,N 且 即 证 明 方 法 证明一个数列为等差数列的方法： 定义法 1 () nn aad 常数 证明一个数列为等比数列的方法： 定义法 1 () n n a q a 常数 设 元 技 巧 三数等差：, ,ad a ad 三数等比：, , a a aq q 已知数列前 n 项
3、和 n S，求 n a的方法： （1）当2n时，由 1nnn aSS求得； （2）当1n时，由 11 aS求得，并验证 1 a是否满足 n a. 复习训练题 1、求等差数列 -1,2,5，的通项公式，并写出第50 项. 2、求等比数列 10,1， 1 10 ，的通项公式，并写出第12项. 3、在等差数列 n a中， 3 a=4， 7 a=20，求 15 S. 4、在等比数列 n a中， 58 33 , 432 aa，求 7 S. 5、在数列 n a的前 n 项和为31, n n S求数列的通项公式 n a. 6、等差数列 n a中，已知 d=3,且 13599 +80,aaaa求前 100项和. 7、已知等比数列 n a的前 3 项和是 3 5 ，前 6 项和是 21 5 ，求它的前 10 项和.
