《【精编版】等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编版】等比数列知识点总结及题型归纳(5.17)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义： * 1 2, n n a q qnnN a 0且， q 称为公比 2、通项公式： 11 11 0,0 nnn n a aa qqA BaqA B q ，首项： 1 a；公比： q 推广： n mn m nn n m nm mm aa aa qqq aa 3、等比中项： （1）如果,a A b成等比数列， 那么A叫做a与b的等差中项，即： 2 Aab或 Aab 注意： 同号的 两个数 才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （ （2）数列 na是等比数列 2 11nnn aaa 4、等比数列的前n项和 n S公式： （1）当1q时， 1n
2、Sna （2）当1q时， 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq 11 11 nnnaa qAA BA BA qq （,A B AB为常数） 5、等比数列的判定方法： （1） 用定义：对任意的n， 都有 1 1 (0) n nnnn n a aqaq qaa a 或为常数， 为等比数列 （2）等比中项： 2 1111 (0) nnnnnn aaaaaa为等比数列 （3）通项公式：0 n nn aA BA Ba为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 * 1 2, n n a q qnnN a 0且或 1 nnn aqaa为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何
3、* ,m nN，在等比数列 n a中，有 n m nm aa q。 （3）若 * (, , ,)mnst m n s tN，则 nmst aaaa。特别的，当2mnk 时， 得 2 nmk aaa注： 12132nnn aaaaa a （4）数列 na，nb为等比数列， 则数列 n k a ， n k a， k n a， nn k ab， n n a b （ k 为非零常数）均为等比数列。 （5）数列 na为等比数列，每隔 * ()k kN项取出一项 23 (,) mm kmkmk aaaa仍 为等比数列 2 （6）如果 na是各项均为正数的 等比数列 ，则数列logana是等差数列 （7）若
4、 na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列 （8） 若 n a为等比数列，则数列 12n aaa， 122nnn aaa， 21223nnn aaa 成等比数列 （9）当1q时， 1 1 0 0 n n aa aa ，则为递增数列 ，则为递减数列 当1q0时， 1 1 0 0 n n aa aa ，则为递减数列 ，则为递增数列 当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 当0q时, 该数列为摆动数列 . （10）在等比数列 n a中，当项数为 * 2 ()n nN时， 1 S Sq 奇 偶 二、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列 n a满足 1
5、1 2 3 nn aan， 1 4 3 a，则 4 a_ 2 、 在 数 列 n a中 ， 若 1 1a， 1 211 nn aan， 则 该 数 列 的 通 项 n a_ 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列 n a的公差为 2 ，若 1 a， 3 a， 4 a成等比数列，则 2 a（） A 4 B 6 C 8 D 10 2、若a、b、c成等比数列，则函数 2 yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（） A0B1 C2D不确定 3、已知数列 n a为等比数列， 3 2a， 24 20 3 aa，求 n a的通项公式 考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算 1、若公比为 2 3 的等比数列
6、的首项为 9 8 ，末项为 1 3 ，则这个数列的项数是（） A3 B4 C5 D6 2 、 已 知 等 比 数 列 n a中 ， 3 3a， 10 384a， 则 该 数 列 的 通 项 n a_ 3、若 n a为等比数列，且 465 2aaa，则公比 q_ 4、设 1 a， 2 a， 3 a， 4 a成等比数列，其公比为2，则 12 34 2 2 aa aa 的值为（） A 1 4 B 1 2 C 1 8 D1 考点四：等比数列及其前n 项和性质的应用 3 1、在等比数列 n a中，如果 6 6a， 9 9a，那么3a为（） A4 B 3 2 C 16 9 D2 2、如果 1， a，b ，
7、c，9成等比数列，那么（） A3b，9acB3b，9ac C3b，9ac D3b，9ac 3、在等比数列 n a中， 1 1a， 10 3a，则 23456789 a a a a a a a a等于（） A81B 5 2727C3D 243 4、在等比数列 n a中， 910 0aaa a， 1920 aab，则 99100 aa等于（） A 9 8 b a B 9 b a C 10 9 b a D 10 b a 5、在等比数列 n a中， 3 a和 5 a是二次方程 2 50 xkx的两个根，则 246 a a a的 值为（） A25B5 5C5 5D5 5 6、若 n a是等比数列，且0
8、n a，若 243546 225a aa aa a，那么 35 aa的值等 于 考点五：公式 1 1 , (1) , (2) n nn Sn a SSn 的应用 1等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1，则前 n 项的平方和为 ( ) A.(2 n-1)2 B. 3 1 (2 n-1)2 C.4 n-1 D. 3 1 (4 n-1) 2. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=3 n+r，那么 r 的值为_. 3设数列 an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN * 都有 Sn=2an-3n. (1) 求数列 an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2) 求an 的通项公式 ; (3) 求数列 an的前 n 项和 Sn. 4 考点六：数列求和 方法： (1) 公式法； (2) 分组求和法； (3) 错位相减法 23n 1.1+2+3+2+5+2+2-1+2 2.a, a=+12 , an 3.b, b=(2-1)3 , bn n nnn n nnn n n L求和（）（）（）（n） 已知数列（）求数列的前项和。 已知数列求数列的前项和。
