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1、第 4 章因式分解 第卷( 选择题共 30 分) 一、选择题 ( 本题有 10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A6a 3b3a22ab B(x 2)(x 2)x 24 C2x 24x32x(x 2) 3 Dax aya(x y) 2下列各多项式中,能用公式法分解因式的是( ) Aa 2b22ab B a 2b2ab C4a 212a9 D 25n 215n9 3计算 101102 2101982 的结果是 ( ) A404 B808 C40400 D80800 4下列因式分解正确的是( ) A2x 22 2(x 1)(x 1) Bx 22x
2、1(x 1)2 Cx 21(x 1)2 Dx 2x2x(x 1) 2 5把多项式m 2(a 2) m(2 a) 分解因式,结果正确的是 ( ) Am(a2)(m 1) Bm(a2)(m 1) Cm(2a)(m 1) Dm(2a)(m 1) 6把 x 23xc 分解因式得 x 23xc(x 1)(x 2) ,则 c 的值为 ( ) A2 B3 C 2 D 3 7若多项式x 2mx 9 能用完全平方公式分解因式,则 m的值为 ( ) A3 B3 C 6 D6 8小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x 2 y2(“” 表示漏抄的式子 ) 中 y 2 前的式子,且该二项式能分解因式,那么他漏抄
3、在作业本上的式子不可能是下列中的 ( ) Ax B4 C 4 D9 9下列关于2 300( 2)301 的计算结果正确的是( ) A2 300( 2)301( 2)300( 2)301( 2)601 B2 300( 2)3012300230121 C2 300( 2)30123002301230022300 2300 D2 300( 2)301230023012601 10如果 x 2 x10,那么代数式 x 32x27 的值为 ( ) A6 B8 C 6 D 8 请将选择题答案填入下表: 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第 卷( 非选择题共 90 分) 二、填空题
4、( 本题有 6 小题,每小题4 分,共 24 分) 11分解因式: x 2 6x_ 12分解因式: 3x 218x27_. 13填空: x 2x_ x1 2 2 ; 1 4x 4 () 4 9y 2 () 2 . 14一个长方形的面积是(x 29) 平方米,其长为 (x 3)米,用含有x 的整式表示它的 宽为 _米 15若多项式x 2mxn(m,n 是常数 )分解因式后,其中一个因式是 x3,则 3m n 的值为 _ 16利用 1 个 a a 的正方形, 1 个 bb 的正方形和2 个 ab 的长方形可拼成一个正 方形 ( 如图 1 所示 ) ,从而可得到的因式分解的公式为_ 图 1 三、解答
5、题 ( 本题有 8 小题,共 66 分) 17(8 分) 分解因式: (1)a 26a 9; (2)9a 2 12ab4b2; (3)(y 2x) 2(x 2y)2; (4)(x y) 22(x y) 1. 18(6 分) 用简便方法计算:1.4 2162.224. 19(6 分) 已知 a2b1 2,ab2,求 a 4b2 4a3b34a2b4 的值 20(8 分) 分解因式x 2axb 时,甲看错 a 的值,分解的结果是(x 6)(x 1),乙看 错 b 的值,分解的结果是(x 2)(x 1),求 ab 的值 21(8 分) 如图 2,在边长为a 厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b 厘
6、米的小正 方形 (1) 用代数式表示剩余部分的面积; (2) 当 a8.68 ,b 0.66 时,求剩余部分的面积 图 2 22(10 分) 已知 x 3y3(x y)(x2 xyy2) 称为立方和公式, x 3y3(x y)(x2 xy y 2) 称为立方差公式,据此,试将下列各式分解因式: (1)a 38; (2)27a 31. 23(10 分)由多项式的乘法:(x a)(x b) x 2(a b)x ab,将该式从右到左使用, 即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式: x 2 (a b)x ab(x a)(x b) 实例分解因式: x 25x6x2(2 3)x 23(x 2)(x 3
7、) (1) 尝试分解因式: x 26x8 (x _)(x _) ; (2) 应用请用上述方法解方程:x 23x 40. 24(10 分) 设 a13 212,a 25 232, a n(2n 1) 2(2n 1)2 (n 为大于 0 的自 然数 ) (1) 探究 an是不是 8 的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”试找出a1, a2,an,这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n 满足什么条件时, an是完全平方数 ( 不必说明理由) 详解详析 1D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7 C 8.C 9
8、.C 10.C 11x(x6) 12.3(x3) 2 13. 1 4 2 3x 2y 1 2x 22 3y 14(x3) 15答案 9 解析 设另一个因式为xa, 则(xa)(x 3)x 2( 3 a)x3a, m 3a,n 3a, m3a, 3mn3(3 a) ( 3a) 93a 3a9. 故答案为 9. 16a 22ab b 2( ab) 2 17解: (1)a 26a9( a3) 2. (2)9a 212ab4b2 (3a2b) 2. (3)(y 2x) 2( x2y) 2( y2x) (x 2y)(y2x) (x2y) (3x3y)(xy) 3(xy)(xy) (4) 原式 (xy1)
9、 2. 18解: 1.4 2162.2241.42422.2222(1.4 4)2(2.2 2)25.62 4.42 (5.64.4) (5.6 4.4) 101.2 12. 19a2b1 2, ab2, a 4b24a3b34a2b4 a 2b2 (a 24ab4b2) a 2b2( a2b) 2 22(1 2) 2 1. 20解:甲分解因式得x 2ax b(x6)(x1) x 25x6,由于甲看错 a的值, b 6. 乙分解因式得x 2ax b(x2)(x1) x 2 x2,由于乙看错b的值,a 1. ab 7. 21解: (1) 剩余部分的面积为(a 2 4b 2) 平方厘米 (2)a
10、2 4b2 ( a 2b)(a 2b) (8.68 2 0.66) (8.68 2 0.66) 10 7.36 73.6( 厘米 2) 答:当a8.68 ,b0.66 时,剩余部分的面积为73.6 平方厘米 22解: (1)a 38 ( a2)(a 22a4) (2)27a 31(3 a1)(9a 23a1) 23解: (1)2 4 (2)x 23x 4( x 4)(x1) 0,所以x40 或x10,即x4 或x 1. 24 解:(1) an(2n1) 2(2 n 1) 2(2 n 1) (2n1)(2n1) (2n1) (2n 12n1)(2n1 2n1) 8n. n为大于 0 的自然数,an是 8 的倍数, 这个结论用语言表述为:两个连续奇数的平方差是8 的倍数 (2)a216,a864,a18144,a32256. 当n为一个完全平方数的2 倍时,an是完全平 方数