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1、第 4 章因式分解 第卷( 选择题共 30 分) 一、选择题 ( 本题有 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A6a 3b3a22ab B(x 2)(x 2)x 24 C2x 24x32x(x 2) 3 Dax aya(x y) 2下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( ) Aa 2b22ab B a 2b2ab C4a 212a9 D 25n 215n9 3计算 101102 2101982 的结果是 ( ) A404 B808 C40400 D80800 4下列因式分解正确的是( ) A2x 22 2(x 1)(x 1) Bx 22x
2、1(x 1)2 Cx 21(x 1)2 Dx 2x2x(x 1) 2 5把多项式m 2(a 2) m(2 a) 分解因式，结果正确的是 ( ) Am(a2)(m 1) Bm(a2)(m 1) Cm(2a)(m 1) Dm(2a)(m 1) 6把 x 23xc 分解因式得 x 23xc(x 1)(x 2) ，则 c 的值为 ( ) A2 B3 C 2 D 3 7若多项式x 2mx 9 能用完全平方公式分解因式，则 m的值为 ( ) A3 B3 C 6 D6 8小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x 2 y2(“” 表示漏抄的式子 ) 中 y 2 前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄
3、在作业本上的式子不可能是下列中的 ( ) Ax B4 C 4 D9 9下列关于2 300( 2)301 的计算结果正确的是( ) A2 300( 2)301( 2)300( 2)301( 2)601 B2 300( 2)3012300230121 C2 300( 2)30123002301230022300 2300 D2 300( 2)301230023012601 10如果 x 2 x10，那么代数式 x 32x27 的值为 ( ) A6 B8 C 6 D 8 请将选择题答案填入下表： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第 卷( 非选择题共 90 分) 二、填空题
4、( 本题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分) 11分解因式： x 2 6x_ 12分解因式： 3x 218x27_. 13填空： x 2x_ x1 2 2 ； 1 4x 4 () 4 9y 2 () 2 . 14一个长方形的面积是(x 29) 平方米，其长为 (x 3)米，用含有x 的整式表示它的 宽为 _米 15若多项式x 2mxn(m，n 是常数 )分解因式后，其中一个因式是 x3，则 3m n 的值为 _ 16利用 1 个 a a 的正方形， 1 个 bb 的正方形和2 个 ab 的长方形可拼成一个正 方形 ( 如图 1 所示 ) ，从而可得到的因式分解的公式为_ 图 1 三、解答
5、题 ( 本题有 8 小题，共 66 分) 17(8 分) 分解因式： (1)a 26a 9； (2)9a 2 12ab4b2； (3)(y 2x) 2(x 2y)2； (4)(x y) 22(x y) 1. 18(6 分) 用简便方法计算：1.4 2162.224. 19(6 分) 已知 a2b1 2，ab2，求 a 4b2 4a3b34a2b4 的值 20(8 分) 分解因式x 2axb 时，甲看错 a 的值，分解的结果是(x 6)(x 1)，乙看 错 b 的值，分解的结果是(x 2)(x 1)，求 ab 的值 21(8 分) 如图 2，在边长为a 厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b 厘
6、米的小正 方形 (1) 用代数式表示剩余部分的面积； (2) 当 a8.68 ，b 0.66 时，求剩余部分的面积 图 2 22(10 分) 已知 x 3y3(x y)(x2 xyy2) 称为立方和公式， x 3y3(x y)(x2 xy y 2) 称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式： (1)a 38； (2)27a 31. 23(10 分)由多项式的乘法：(x a)(x b) x 2(a b)x ab，将该式从右到左使用， 即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式： x 2 (a b)x ab(x a)(x b) 实例分解因式： x 25x6x2(2 3)x 23(x 2)(x 3
7、) (1) 尝试分解因式： x 26x8 (x _)(x _) ； (2) 应用请用上述方法解方程：x 23x 40. 24(10 分) 设 a13 212，a 25 232， a n(2n 1) 2(2n 1)2 (n 为大于 0 的自 然数 ) (1) 探究 an是不是 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”试找出a1， a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时， an是完全平方数 ( 不必说明理由) 详解详析 1D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7 C 8.C 9
8、.C 10.C 11x(x6) 12.3(x3) 2 13. 1 4 2 3x 2y 1 2x 22 3y 14(x3) 15答案 9 解析 设另一个因式为xa， 则(xa)(x 3)x 2( 3 a)x3a， m 3a，n 3a， m3a， 3mn3(3 a) ( 3a) 93a 3a9. 故答案为 9. 16a 22ab b 2( ab) 2 17解： (1)a 26a9( a3) 2. (2)9a 212ab4b2 (3a2b) 2. (3)(y 2x) 2( x2y) 2( y2x) (x 2y)(y2x) (x2y) (3x3y)(xy) 3(xy)(xy) (4) 原式 (xy1)
9、 2. 18解： 1.4 2162.2241.42422.2222(1.4 4)2(2.2 2)25.62 4.42 (5.64.4) (5.6 4.4) 101.2 12. 19a2b1 2， ab2， a 4b24a3b34a2b4 a 2b2 (a 24ab4b2) a 2b2( a2b) 2 22(1 2) 2 1. 20解：甲分解因式得x 2ax b(x6)(x1) x 25x6，由于甲看错 a的值， b 6. 乙分解因式得x 2ax b(x2)(x1) x 2 x2，由于乙看错b的值，a 1. ab 7. 21解： (1) 剩余部分的面积为(a 2 4b 2) 平方厘米 (2)a
10、2 4b2 ( a 2b)(a 2b) (8.68 2 0.66) (8.68 2 0.66) 10 7.36 73.6( 厘米 2) 答：当a8.68 ，b0.66 时，剩余部分的面积为73.6 平方厘米 22解： (1)a 38 ( a2)(a 22a4) (2)27a 31(3 a1)(9a 23a1) 23解： (1)2 4 (2)x 23x 4( x 4)(x1) 0，所以x40 或x10，即x4 或x 1. 24 解：(1) an(2n1) 2(2 n 1) 2(2 n 1) (2n1)(2n1) (2n1) (2n 12n1)(2n1 2n1) 8n. n为大于 0 的自然数，an是 8 的倍数， 这个结论用语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 的倍数 (2)a216，a864，a18144，a32256. 当n为一个完全平方数的2 倍时，an是完全平 方数
