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1、七年级下册数学期末复习题 一、平行线 1.下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1 个；B.2 个；C.3 个； D.4 个. 2. 如图 1 所示，图中共有内错角（）. A.2 组； B.3 组；C.4 组； D.5 组. 3.如图 2 所示，下列推理中正确的有（）. 因为 1 4，所以 BC AD ； 因为 2 3，所以 ABCD ； 因为 BCD ADC 180，所以AD BC ；因为 1 2 C180，所以BC AD. A.1 个； B.2个； C.3 个； D.4
2、 个. 4. 如图 3 所示，四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的内错角有 A24 组 B.48组 C .12组 D.16组 5.如图 4，把直角梯形ABCD沿 AD方向平移到梯形 EFGH，HG=2 0cm ，MG=5cm ，MC=4cm ，则阴影部分的面积是 _ 6. 如图所示，已知射线CBOA，C=OAB=120， E、F 在CB上，且满足 FOB=AOB ，OE平分 COF （1）求 EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么 OBC ： OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比 值； （3）在平行移动AB的过程中，若OEC=OBA ，
3、则 OBA=_度 7.探究：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_。 在图中以P为顶点画 P，使 P的两边分别和1 的两边垂直。 图 1 1 P 1 P 图 2 1 P 图 3 二、二元一次方程组 1. . 为安置 100 名中考女生入住，需要同时租用6人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租 房方案共有（） 1.A. 8 种 B. 9种 C. 16种 D. 17种 2. 小明郊游 , 早上 9 时下车 , 先走平路然后登山, 到山顶后又原路返回到下车处, 正好是下午2 时 , 若他走 平路每小时行4 千米 , 爬山时每小时走3 千米 , 下山时每小时走6 千米 ,
4、小明从上午到下午一共走了 _千米 3.一辆汽车在公路上行驶, 看到里程碑上是一个两位数,1小时后又看到一里程碑, 其上的数也是一个 两位数 , 且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置, 又过了 1 小时后看到里程碑上是一个三位数, 她是第一次看到的两位数中间加一个0, 求汽车的速度和第一次看到的 两位数 . 4. 某校初三 (2) 班 40 名同学为希望工程捐款, 共捐款 100 元. 捐款情况如下表: 表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚, 请你根据已有的信息求出捐款2 元和 3 元的人 数分别是多少 5. 若关于x、y 的方程组
5、的解是，求方程组的 解 6. 若关于 x， y的方程组的解为， 求方程组的解。 三、整式的乘除 1. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构 造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展 开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2， 1，恰好对 应展 开 式 中 的 系 数 ; 第 四 行 的 四 个 数1 ， 3 ， 3 ， 1 ， 恰 好 对 应 着 展开式中的系数等等。 （1）根据上面的规律，写出的展开式。 （2）利用上面的规律计算： 2. 一个正整数，若分
6、别加上100 与 168，则可得到两个完全平方数则这个正整数为_ 3. 若x 22（m-3 ）x+25 是一个完全平方式，则m的值为 _ 若多项式是一个完全平方式，则 m=_ 4.已知 a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式a 2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是 _ 5. 如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A B C D 6. 设 m n0，m 2n24mn ，则 = 若3 1 m m，= n ab 2 22 2abaabb 3 3222 33abaa babb 5
7、ab 5432 252102102521 1a(0)a 22 (25 )cmaa 2 (315)cma 2 (69)cma 2 (615)cma 22 mn mn 2 2 1 m m 则 1 112 1133 11（a+b） 1 （a+b） 2 （a+b） 3 7.有两个正方形A,B, 现将 B放在 A 的内部得图甲 , 将 A,B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图 乙中阴影部分的面积分别为1 和 12, 则正方形A,B 的面积之和为_。 8. 是一个长为2m、宽为 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成 一个正方形 （ 1）图 2 中的阴影部分的正方
8、形的边长等于多少? （ 2）请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积 （ 3）观察图2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式： (m+n) 2，( m-n) 2， mn （ 4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 (a-b) 2= 9. 定义新运算“”如下：当ab时，ab=ab+b, 当ab时，ab=ab-a；若 (2x-1) (x+2)=0, 则 x= 四、因式分解 1. 分解因式： 3m(2xy) 2-3 mn 2=_； x 39x= ;44 16yx= =_；=_; 2. 已知 a，b，c 是 ABC的三边，且a 2+b2+c2=ab+ac
9、+bc，则 ABC是 （） A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，且满足 222 166100abcabbc，则2bac_ 4.已知 x、y 互为相反数，且（x+2） 2- （y+2）2=4，则 x=_，y=_ 5. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如由图1 可得到 22 32(2 )()aabbabab 图 1 图 2 请根据上述内容解答下列问题： （1）由图 2 可得到的一个数学等式为_； （2）请用拼图的方法推出 22 23aabb因式分解的结果，并画出你的拼图 22 abacbc 32
10、 1aaa bab b a b a ab b a 图 1图 2 五、 分式 1. (1) 若分式（ a，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3 倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3 倍 B.缩小为原来的 3 1 C.不变 D.缩小为原来的 9 1 (2) 若分式 ab ba 22 （a，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3 倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3 倍 B.缩小为原来的 3 1 C.不变 D.缩小为原来的 9 1 (3) 若分式 ba ba 2 22 （a，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3 倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3 倍 B.缩小为原来的
11、3 1 C.不变 D.缩小为原来的 9 1 2. (1) 若方程 1 2 2 x ax 的解是正数，则a的取值范围 _ （ 2）关于x的方程 23 +15 ax x 的解为非正数，则a的取值范围 _ 3. (1) 若分式方程 6 1 (1)(1)1 m xxx 有增根，则它的可能增根是（） A 0 B1 C 1 D1 和 1 (2) 若关于x的方程 33 0 11 m xxx 无解，则m的值为 _ (3) 若关于 x 的方程有解，则 a 的值为（） A. a 8 B. a -6 且 a8且 a1 C. a 1 D. a=-6或 a=8 4. 已知 ： 2 310aa ，求： （ 1） 1 a
12、a ； （2） 2 2 1 a a ； （3） 3 3 1 a a 5. 化简下列分式 （1） 248 11248 11111xxxxx ； （2） 111 (1)(3)(3)(5)(2 011)(2 013)xxxxxx L ； 6. （ 1）若 2 1 12 x xx ，则 2 42 1 x xx _ （2）若a，b，c为实数，且 1 3 ab ab ， 1 4 bc bc ， 1 5 ac ac ，则 abc abbcca的值为 _ （ 3）若 2 310 xx ，则 2 42 1 x xx 的值为 _ 7. 观察分析下列方程：3 2 x x, 5 6 x x, ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的 方程42 3 2 n x nn x（n 为正整数）的根。 8. 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家 需付乙、丙两队共9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的 3 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500 元 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ 若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 7 12 x x
