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1、山西省 2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学) (考试时间: 120 分钟满分: 120 分) 第卷选择题(共 30 分) 一、选择题 (本大题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 计算 12 的结果是 () A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 第 2 题图 2. 如图,直线a,b 被直线 c 所截,下列条件不能 判定直线 a 与 b 平行的是 ( ) A. 1 3 B. 2 4180 C. 1 4 D. 3 4 3. 在体育课上, 甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试, 经计算他们的平均成
2、绩相同若 要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的() A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差 4. 将不等式组 2x 60 x40 的解集表示在数轴上,下面表示正确的是() 5. 下列运算错误 的是 ( ) A. (31) 01 B. (3)2 9 4 1 4 C. 5x26x2 x2D. (2m3)2 (2m)2m4 6. 如图,将矩形纸片ABCD 沿 BD 折叠,得到 BC D,CD 与 AB 交于点 E.若 135 ,则 2 的度数为 () A. 20B. 30C. 35D. 55 第 6 题图第 8 题图 7. 化简 4x x24 x x2 的结果是 ()
3、A. x2 2x B. x26xC. x x2 D. x x2 8. 2017 年 5 月 18 日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连 续稳定产气的国家,据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量,达到我 国陆上石油资源总量的50%.数据 186 亿吨用科学记数法可表示为() A. 186 108吨 B. 18.6 109吨 C. 1.861010吨 D. 0.186 1011吨 9. 公元前5 世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次 数学危机 . 2是无理数的证明如下: 假设2是有理数,那么它可以表示成 q p(p
4、 与 q 是互质的两个正整数 )于是 (q p) 2( 2) 22, 所以, q22p2.于是 q2是偶数,进而q 是偶数从而可设q2m,所以 (2m)22p2,p22m2,于 是可得 p 也是偶数这与“ p 与 q 是互质的两个正整数” 矛盾,从而可知“ 2是有理数 ” 的假设不成 立,所以,2是无理数 这种证明 “ 2是无理数 ” 的方法是 () A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法 第 10 题图 10. 右图是某商品的标志图案AC 与 BD 是 O 的两条直径, 首尾顺次连接点A,B,C,D, 得到四边形ABCD.若 AC10 cm, BAC36 ,则图中阴影部分的面
5、积为() A. 5 cm 2 B. 10 cm 2 C. 15 cm 2 D. 20 cm 2 第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题 (本大题共5 个小题,每小题3 分,共 15 分) 11. 计算: 41892 12. 某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价 提高 20%后作为零售价进行销售,一段时间后, 商店又以9 折优惠价促销, 这时该型号洗衣机的 零售价为元 第 12 题图第 13 题图 13. 如图,已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(1, 1),C(2, 2)将 ABC 向右平移4 个单位,得到 ABC,点 A,B,C 的对
6、应点分别为A,B,C,再将 A B C 绕点 B 顺时针旋转90 , 得到 A B C , 点 A, B, C 的对应点分别为A , B , C , 则点 A 的坐标为 14. 如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10 米 的点 E 处, 测得树顶 A 的仰角为 54 .已知测角仪的架高CE1.5 米, 则这棵树的高度为米 (结 果保留一位小数参考数据:sin54 0.8090, cos54 0.5878,tan54 1.3764) 第 14 题图第 15 题图 15. 一副三角板按如图方式摆放,得到ABD 和BCD,其中 ADB BCD 90 , A 60
7、, CBD 45 .E 为 AB 的中点,过点E 作 EFCD 于点 F.若 AD4 cm,则 EF 的长为 cm. 三、解答题 (本大题共8 个小题,共75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本题共 2 个小题,每小题5 分,共 10 分) (1)计算: (2)3(1 3) 2 8 sin45 . 17. (本题 6 分 )已知:如图,在? ABCD 中,延长AB 至点 E,延长 CD 至点 F,使得 BE DF .连接 EF,与对角线AC 交于点 O.求证: OEOF. 第 17 题解图第 17 题解图 18. (本题 7分 )如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC
8、的顶点 O 与坐标原点重合,其边 长为 2,点 A,点 C 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上函数y2x 的图象与CB 交于点 D,函数 y k x(k 为常数, k 0) 的图象经过点 D,与 AB 交于点 E,与函数 y 2x 的图象在第三象限内交于点F, 连接 AF,EF. 第 18 题图 (1)求函数 yk x的表达式,并直接写出 E, F 两点的坐标 (2)求AEF 的面积 19. (本题 7 分) “ 春种一粒粟, 秋收万颗子 ” , 唐代诗人李绅这句诗中的“ 粟” 即谷子 (去皮后则称为 “ 小 米”),被誉为中华民族的哺育作物我省有着“ 小杂粮王国 ” 的美誉,谷子作为我省杂粮
9、谷物中的 大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016 年全国谷子种植面积为2000 万亩,年总产量为150 万吨,我省谷子平均亩产量为160 kg, 国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题: 第 19 题图 (1)求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩; (2)2017 年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使我省谷子的年总产量不低 于 52 万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子? 20. (本题 12 分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各 样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成
10、为参与者与受益者根据 国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示, 2016 年我国共享经济市场交易额约 为 34520 亿元,比上年增长103%;超 6 亿人参与共享经济活动,比上年增加约1 亿人 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图: 中国共享经济重点领域市场规模 第 20 题图 (1)请根据统计图解答下列问题: 图中涉及的七个重点领域中,2016 年交易额的中位数是亿元; 请分别计算图中的“ 知识技能 ” 和“ 资金 ” 两个重点领域从2015 年到 2016 年交易额的增长 率(精确到 1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认
11、识; (2)小宇和小强分别对共享经济中的“ 共享出行 ” 和“ 共享知识 ” 最感兴趣, 他们上网查阅了相 交资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D 的四张卡片 (除 编号和内容外,其余完全相同) 他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回 ),再从中随机抽取一 张 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“ 共享出行 ” 和“ 共享知识 ” 的概率 (这四张 卡片分别用它们的编号A,B,C,D 表示 ) 21. (本题 7 分)如图, ABC 内接于 O,且 AB 为 O 的直径 ODAB,与 AC 交于点 E, 与过点 C 的 O 的
12、切线交于点D. (1)若 AC4,BC 2,求 OE 的长; (2)试判断 A 与 CDE 的数量关系,并说明理由 第 21 题图 22. (本题 12 分)综合与实践 背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如 果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“ 勾三,股四,弦五” 它被记载于我国古代著名数 学著作周髀算经中为了方便,在本题中,我们把三边的比为345 的三角形称为(3,4, 5)型三角形例如:三边长分别为9,12,15 或 3 2,4 2,52的三角形就是 (3,4,5)型三角 形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图,在矩
13、形纸片ABCD 中, AD8 cm,AB12 cm. 第一步: 如图, 将图中的矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠, 使点 D 落在 AB 上的 点 E 处,折痕为AF,再沿 EF 折叠,然后把纸片展平 第二步:如图,将图中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点 F 重合,折痕为GH,然后 展平,隐去AF. 第三步:如图,将图中的矩形纸片沿AH 折叠,得到 ADH,再沿 AD折叠,折痕为 AM,AM 与折痕 EF 交于点 N,然后展平 第 22 题图 问题解决 (1)请在图中证明四边形AEFD 是正方形; (2)请在图中判断NF 与 ND 的数量关系,并加以证明; (3)请在图中证明AEN 是
14、(3,4,5)型三角形; 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图中还有哪些三角形是(3,4, 5)型三角形?请找出并直接 写出它们的名称 23. (本题 14 分)综合与探究 如图,抛物线y 3 9 x2 23 3 x3 3与 x 轴交于A,B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 ),与 y 轴交于点C,连接 AC,BC.点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点A 向点 C 运动, 同时,点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由 第 23 题图 点 B 向点 O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ.过点 Q 作 QDx 轴,与抛物线交于点D,与 BC
15、交于点 E.连接 PD,与 BC 交于点 F.设点 P 的运动时间为 t 秒(t0) (1)求直线 BC 的函数表达式; (2)直接写出P,D 两点的坐标 (用含 t 的代数式表示,结果需化简); 在点 P,Q 运动的过程中,当PQPD 时,求 t 的值; (3)试探究在点P,Q 运动的过程中, 是否存在某一时刻,使得点 F 为 PD 的中点?若存在, 请直接写出此时t 的值与点F 的坐标;若不存在,请说明理由 山西省 2017高中阶段教育学校招生统一考试数学解析 1. C 2. D【解析】 A 选项: 1 3,同位角相等两直线平行,正确;B 选项: 2 4 180 , 1 2 180 , 1
16、 4,又 4 3, 1 3,同位角相等两直线平行, 正确; C 选项: 1 4, 4 3, 1 3,同位角相等两直线平行,正确;D 选项 不能判定两直线平行,故选D. 3. D【解析】 方差描述的是一组数据的波动大小,方差越大波动越大,稳定性越小,反之, 方差越小波动越小,稳定性越好,故选D. 4. A【解析】解不等式2x 60 得 x3 ,解不等式x40 得 x 4,不等式组的解集 为 4x3 ,解集在数轴上表示为选项A. 5. B【解析】 选项逐项分析正误 A(31)01 B(3)2 9 4 9 4 9 4 1 4 C5x26x2 x2 D(2m3)2 (2m)2m4 6. A 【解析】四边形ABCD 是矩形, C90 , CDAB, DBA 135 , CBD 55 ,由折叠性质可知CBD CBD55 , 2 C BD DBA 20 . 7. C【解析】 4x x24 x x2 4x x24 x(x2) x24 2x x2 x2 4 x(2x) (x2)(