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1、山西省 2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学) (考试时间： 120 分钟满分： 120 分) 第卷选择题(共 30 分) 一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 计算 12 的结果是 () A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 第 2 题图 2. 如图，直线a，b 被直线 c 所截，下列条件不能 判定直线 a 与 b 平行的是 ( ) A. 1 3 B. 2 4180 C. 1 4 D. 3 4 3. 在体育课上， 甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试， 经计算他们的平均成
2、绩相同若 要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的() A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差 4. 将不等式组 2x 60 x40 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是() 5. 下列运算错误 的是 ( ) A. (31) 01 B. (3)2 9 4 1 4 C. 5x26x2 x2D. (2m3)2 (2m)2m4 6. 如图，将矩形纸片ABCD 沿 BD 折叠，得到 BC D，CD 与 AB 交于点 E.若 135 ，则 2 的度数为 () A. 20B. 30C. 35D. 55 第 6 题图第 8 题图 7. 化简 4x x24 x x2 的结果是 ()
3、A. x2 2x B. x26xC. x x2 D. x x2 8. 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连 续稳定产气的国家，据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油当量，达到我 国陆上石油资源总量的50%.数据 186 亿吨用科学记数法可表示为() A. 186 108吨 B. 18.6 109吨 C. 1.861010吨 D. 0.186 1011吨 9. 公元前5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次 数学危机 . 2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成 q p(p
4、 与 q 是互质的两个正整数 )于是 (q p) 2( 2) 22， 所以， q22p2.于是 q2是偶数，进而q 是偶数从而可设q2m，所以 (2m)22p2，p22m2，于 是可得 p 也是偶数这与“ p 与 q 是互质的两个正整数” 矛盾，从而可知“ 2是有理数 ” 的假设不成 立，所以，2是无理数 这种证明 “ 2是无理数 ” 的方法是 () A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法 第 10 题图 10. 右图是某商品的标志图案AC 与 BD 是 O 的两条直径， 首尾顺次连接点A，B，C，D， 得到四边形ABCD.若 AC10 cm， BAC36 ，则图中阴影部分的面
5、积为() A. 5 cm 2 B. 10 cm 2 C. 15 cm 2 D. 20 cm 2 第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题 (本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分) 11. 计算： 41892 12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价 提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后， 商店又以9 折优惠价促销， 这时该型号洗衣机的 零售价为元 第 12 题图第 13 题图 13. 如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(1， 1)，C(2， 2)将 ABC 向右平移4 个单位，得到 ABC，点 A，B，C 的对
6、应点分别为A，B，C，再将 A B C 绕点 B 顺时针旋转90 ， 得到 A B C ， 点 A， B， C 的对应点分别为A ， B ， C ， 则点 A 的坐标为 14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 米 的点 E 处， 测得树顶 A 的仰角为 54 .已知测角仪的架高CE1.5 米， 则这棵树的高度为米 (结 果保留一位小数参考数据：sin54 0.8090， cos54 0.5878，tan54 1.3764) 第 14 题图第 15 题图 15. 一副三角板按如图方式摆放，得到ABD 和BCD，其中 ADB BCD 90 ， A 60
7、， CBD 45 .E 为 AB 的中点，过点E 作 EFCD 于点 F.若 AD4 cm，则 EF 的长为 cm. 三、解答题 (本大题共8 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本题共 2 个小题，每小题5 分，共 10 分) (1)计算： (2)3(1 3) 2 8 sin45 . 17. (本题 6 分 )已知：如图，在? ABCD 中，延长AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE DF .连接 EF，与对角线AC 交于点 O.求证： OEOF. 第 17 题解图第 17 题解图 18. (本题 7分 )如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC
8、的顶点 O 与坐标原点重合，其边 长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上函数y2x 的图象与CB 交于点 D，函数 y k x(k 为常数， k 0) 的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y 2x 的图象在第三象限内交于点F， 连接 AF，EF. 第 18 题图 (1)求函数 yk x的表达式，并直接写出 E， F 两点的坐标 (2)求AEF 的面积 19. (本题 7 分) “ 春种一粒粟， 秋收万颗子 ” ， 唐代诗人李绅这句诗中的“ 粟” 即谷子 (去皮后则称为 “ 小 米”)，被誉为中华民族的哺育作物我省有着“ 小杂粮王国 ” 的美誉，谷子作为我省杂粮
9、谷物中的 大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016 年全国谷子种植面积为2000 万亩，年总产量为150 万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg， 国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题： 第 19 题图 (1)求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩； (2)2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低 于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20. (本题 12 分)从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各 样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成
10、为参与者与受益者根据 国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示， 2016 年我国共享经济市场交易额约 为 34520 亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约1 亿人 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： 中国共享经济重点领域市场规模 第 20 题图 (1)请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是亿元； 请分别计算图中的“ 知识技能 ” 和“ 资金 ” 两个重点领域从2015 年到 2016 年交易额的增长 率(精确到 1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认
11、识； (2)小宇和小强分别对共享经济中的“ 共享出行 ” 和“ 共享知识 ” 最感兴趣， 他们上网查阅了相 交资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D 的四张卡片 (除 编号和内容外，其余完全相同) 他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回 )，再从中随机抽取一 张 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“ 共享出行 ” 和“ 共享知识 ” 的概率 (这四张 卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示 ) 21. (本题 7 分)如图， ABC 内接于 O，且 AB 为 O 的直径 ODAB，与 AC 交于点 E， 与过点 C 的 O 的
12、切线交于点D. (1)若 AC4，BC 2，求 OE 的长； (2)试判断 A 与 CDE 的数量关系，并说明理由 第 21 题图 22. (本题 12 分)综合与实践 背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如 果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“ 勾三，股四，弦五” 它被记载于我国古代著名数 学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为345 的三角形称为(3，4， 5)型三角形例如：三边长分别为9，12，15 或 3 2，4 2，52的三角形就是 (3，4，5)型三角 形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图，在矩
13、形纸片ABCD 中， AD8 cm，AB12 cm. 第一步： 如图， 将图中的矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠， 使点 D 落在 AB 上的 点 E 处，折痕为AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平 第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点 F 重合，折痕为GH，然后 展平，隐去AF. 第三步：如图，将图中的矩形纸片沿AH 折叠，得到 ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平 第 22 题图 问题解决 (1)请在图中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图中判断NF 与 ND 的数量关系，并加以证明； (3)请在图中证明AEN 是
14、(3，4，5)型三角形； 探索发现 (4)在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是(3，4， 5)型三角形？请找出并直接 写出它们的名称 23. (本题 14 分)综合与探究 如图，抛物线y 3 9 x2 23 3 x3 3与 x 轴交于A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点C，连接 AC，BC.点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点A 向点 C 运动， 同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由 第 23 题图 点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ.过点 Q 作 QDx 轴，与抛物线交于点D，与 BC
15、交于点 E.连接 PD，与 BC 交于点 F.设点 P 的运动时间为 t 秒(t0) (1)求直线 BC 的函数表达式； (2)直接写出P，D 两点的坐标 (用含 t 的代数式表示，结果需化简)； 在点 P，Q 运动的过程中，当PQPD 时，求 t 的值； (3)试探究在点P，Q 运动的过程中， 是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点？若存在， 请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在，请说明理由 山西省 2017高中阶段教育学校招生统一考试数学解析 1. C 2. D【解析】 A 选项： 1 3，同位角相等两直线平行，正确；B 选项： 2 4 180 ， 1 2 180 ， 1
16、 4，又 4 3， 1 3，同位角相等两直线平行， 正确； C 选项： 1 4， 4 3， 1 3，同位角相等两直线平行，正确；D 选项 不能判定两直线平行，故选D. 3. D【解析】 方差描述的是一组数据的波动大小，方差越大波动越大，稳定性越小，反之， 方差越小波动越小，稳定性越好，故选D. 4. A【解析】解不等式2x 60 得 x3 ，解不等式x40 得 x 4，不等式组的解集 为 4x3 ，解集在数轴上表示为选项A. 5. B【解析】 选项逐项分析正误 A(31)01 B(3)2 9 4 9 4 9 4 1 4 C5x26x2 x2 D(2m3)2 (2m)2m4 6. A 【解析】四边形ABCD 是矩形， C90 ， CDAB， DBA 135 ， CBD 55 ，由折叠性质可知CBD CBD55 ， 2 C BD DBA 20 . 7. C【解析】 4x x24 x x2 4x x24 x（x2） x24 2x x2 x2 4 x（2x） （x2）（
