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1、八年数学试题（六）2010.04.17 1 B E D C A AC B A B A C D B D A B C 4 3 2 1 1.一艘小船早晨8：00 出发，它以8 海里 /时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船 以 12 海里 /时的速度向南航行，上午10： 00，两小相距 _海里 （） A、 15B、12C、13D、20 2.如图，在 RtABC 中， B90以 AC 为直径圆恰好过点B，AB 8，BC 6，则 阴影部分的面积为（） A、100 24B、100 48C、25 24D、25 48 3.两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8 ，一只朝左挖，每分钟挖6 ， 10 分钟之
2、后两只小鼹鼠相距为（） A、50 B、100 C、140 D、80 4.如右上图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B，则它走过的最 短路程为（）A、a3B、a)21(C、 a3 D、a5 5.如图所示，在一个44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD 面积之比是（）A、 3：4B、5：8C、9：16D、1：2 第 2 题图第 4 题图第 5 题图第 8 题图第 9 题图 6.分别以下列四组数为一个三角形的边长：6,8，10； 5 1 , 4 1 , 3 1 ；8,15,17； 4,5， 6 其中一定能构成直角三角形的有( )A 、4 组B、3 组C、2 组D
3、、1 组 7.在 ABC 中， AB=15 ，AC=13，高 AD=12 ，则 ABC 的周长是 ( ) A、42 B、32 C、 42 或 32 D、37 或 33 8.如图， ABC 中 AD BC 于 D，AB=3 ， BD=2， DC=1，则 AC 的长为 ( ) A、6 B、6C、5D、4 9.如图，ABC 中 C90，AD 平分 BAC ， DEAB 于 E， 下面等式错误的是( ) A、 222 ADDCACB、 222 AEDEAD C、 222 ACDEADD、 222 4 1 BCBEBD 10.如图，小明拿一张矩形纸图1，沿虚线对折一次得到图2，再将对角两顶点重合折叠 得
4、图 3，按图 4 沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形， 这三个图形分别 是（） A、都是等腰三角形B、都是等边三角形 C、两个直角三角形，一个等腰三角形D、两个直角三角形，一个等腰梯形 11.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13 和 5 ，那么这个直角三角形 的面积是 2 cm 12.在 ABC 中，若 222 BCABAC，则 B C 13.若直角三角形的两边长分别为3 ,4 ，则第三边长为 八年数学试题（六）2010.04.17 2 14.如果 ABC 的三边长cba、满足关系式03018)602( 2 cbba， 则 ABC 是三角形 15.如图中阴影部分的面积x=_
5、. 16.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边， 向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和 ， ， 依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为 17.如图，一牧童在A 处牧马，牧 童 家 在B 处， A、 B 处距河岸的距离AC ，BD的长分别 为 500 米和 700 米，且 CD500 米， 天黑前 牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧 童最少要走米 18.如图，ABC是直角三角形， BC 是斜边， 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后， 能与 ACP 重合，如果AP 3，那么._ PP 19.如图所示，在三角形纸片A
6、BC 中 C90， A30， AC 3，折叠该纸片，使点A 与点 B 重合，折痕与AB、 AC 分别相交于点D 和点 E，折痕 DE 的长为 20.如图所示，是2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直 角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的边长是13 ，小 正方形的边长为7 ，则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是 21.已知：cba,为 ABC 的三边， 且满足 442222 bacbca，试判断 ABC 的形 状 22.如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出 A=40 B 50， AB 5 公里， BC4 八年数学试题（六）2010.04.1
7、7 3 D CB A B A BC D E F A BC 公里，若每天凿隧道0.3 公里，问几天才能把隧道AB 凿通？ 23.已知： ABC 中， AB 13， BC10，中线 AD 12 求证： AB AC 24.已知：如图正方形ABCD ，E 是 BC 的中点， F 在 AB 上，且 BFAB 4 1 ，猜想 EF 与 DE 的位置关系，并说明理由 25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心， 在 周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力， 据气 象观测，距沿海某城市A 的正南方向240千米的 B 处有一 台风中心， 其中心风力为12 级，每远离台风中心25 千 米，风力就会减弱一
8、级，该台风中心现正以 20 千米 /时 的速度沿此偏东30的方向往C 移动，如 图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4 级，则称受台风影响 （1）该城市是否受台风的影响？请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 26.如图所示， ABC 中，2,30,45ABCB 求： AC 的长 八年数学试题（六）2010.04.17 4 的形状试判断 满足，的三边若 ABC cbacbacbaABC,262410338,6 222 哪个角是直角？形是直角形吗？若是，为正整数），这个三角且（ ，中，三边的长分别为在
9、nn ncnbnacbaABC , 1 1,2, 1,. 7 22 8.正方形 ABCD 中，在 AB 边上有一定点E，AE=3,EB=1, 在 AC 上有一动点P，使得 EP+BP 最短，求EP+BP 的最短距离 9 甲乙两人在操场上做一个试验，甲乙同时从A 点出发，甲从A 点先向西走4 米，到达 D 点，再向北走7 米，到达E 点；乙从 A 点沿北偏东45方向走 6 米，到达 B 地，再沿 北偏西 45 方向走 5 米，到达 C 点。问此时两人距离出发A 点的距离相等吗？说明理由。 10.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 ,以它对角线AC 为一边向外作第二个正方形ACEF, 在以第
10、二个正方形对角线AE 为一边向外作第三个正方形AEGH . （1）正方形ABCD 的边长为1 1 a依上述方法所作正方形边长依次为 n aaaa., 321 求 432 ,aaa的值 （2）根据上述规律写出第n 个正方形的边长 n a表达式 11 在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A,B ，已知 AB=10 千米， 直线 AB 与公 路 MN 的夹角AON=30,新开发区B 到公路 MN 的距离 BC=3 千米 （1）求新开发区A 到公路 MN 的距离 （2）现要在 MN 上某点 P 处向新开发区A,B 修两条公路PA,PB，使 P 点到新开发区 A,B 的距离之和最短，用尺规作图找出
11、点P 的位置 (只要作图痕迹 )， （3）并求出此时PA+PB 的值 八年数学试题（六）2010.04.17 5 12.等腰ABC的底边长为BC=8 厘米，腰长为5 厘米，一动点P 在底边上从B 向 C 以 cm25. 0/s 的述度移动，当P 点运动几秒时,P点与顶点A 的连线 PA 与腰垂直 一、 1、D2、C3、B4、D5、 B6、C7、C8、C9、B10、 D 二、 1、302、 903、5 或74、直角5、 256、87、1300 8、189、110、5 三 1、 直角三角形。的形状为等腰三角形或 或即 或 解： ABC cbaba cbaba cbaba babacba bacbc
12、a 222 22222 22222 2222222 442222 00 0)( )()( 2、 八年数学试题（六）2010.04.17 6 F E D CB A （天）需要 ，解： 10 3. 0 3 345BCABAC 90C 50B40A 2222 3、 ACAB BCAD 90ADB BDADAB 13521ABD 5DCBDAD 222 222 垂直平分 ， 即： ，中在 为中线，证明： 4、解： EF 与 DE 的位置关系是EFDE 理由是：连接DF，设正方形的边长为a, .,90 16 25 16 5 4 5 16 25 16 9 ) 4 3 ( 4 3 4 1 AF 16 5 )
13、 4 1 (a 2 1 EF BFER 4 5 ) 2 1 (ECCDDE DECR 4 1 BFAB 4 1 BF . 2 1 ECBEBC 222 222 222222 2222 222222 DEEFDEF DFEFDE aaa aaaaaDF aaaAFDRt aa t aaa t a aE 即 中，在 ）（ 中，同理，在 中，由勾股定理得在 ，又 的中点，是 5、 解： （ 1）该城市受到台风的影响理由：过点A 作 AD BC 于 D 点， 在 RtABD 中， ABD 30，则 AD 千米）(120240 2 1 2 1 AB 又受到台风影响的最大距离25（ 124） 200（千米
14、），120200， 所以该城市受到台风影响 八年数学试题（六）2010.04.17 7 D CB A （2）设台风中心由B 移至点 E 时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C 时， 该城市脱离台风影响，则AEAC 200（千米）在 Rt ADE 中，则勾股定理得， （小时）受台风影响的时间为（千米）。所以该城市同理可求出 千米） 16 20 2160 160DC (160,160120200 222222 DEADAEDE （3）当台风中心位于D 处时，对城市A 的影响最大 因为发 AD 120 千米，所以台风从D 到 A，其风力将减弱8.4 25 120 （级） 所以 12-4.87.2（级）所以该城市受到台风影响的最大风力为7.2 级 6、 解：如图，过A 作 AD BC 于 D 22ADAC30CADCR 1 2 ,45 90,45 222 ，中，在 中，在 t DBAD ABDBADADBRt DBADDABB ADBB
