《《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性一、选择题1若奇函数 f(x)3sin x c 的定义域是 a，b，则 a bc 等于()A3 B3C0 D无法计算2设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f( x)|g( x)是奇函数B|f(x )|g(x) 是偶函数Cf(x) |g(x)|是奇函数Df(x)|g( x)|是偶函数3已知函数 yf( x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(2x)f(2x)，则 f(4)( )A4 B2C0 D不确定4若函数 f(x) 为奇函数，则 a()x2x 1x aA. B.12 23C. D1345已知 f(x)是定义
2、在 R 上的奇函数，且满足 f(x4) f (x)，则 f(8)()A0 B1来源:学科网 ZXXKC2 D36已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x0 的解集为_9设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 f(1)0，求实数 m 的取值范围来源:Z&xx&k.Com11已知函数 f(x)Error!是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围12设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x2) f(x)当 x0,2 时，f(x) 2xx 2.(1)求证：f(x) 是周
3、期函数；(2)当 x2,4时，求 f(x)的解析式；(3)计算 f(0)f(1)f(2) f(2 012)详解答案一、选择题1解析：由于函数 f(x)是奇函数，且定义域为a，b，所以 ab0，又因为 f(0)0，得c0，于是 a bc0.答案：C2解析：设 F(x)f(x)|g(x)|，由 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函 数和奇函数，得 F(x )f(x )| g(x )|f(x )|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函数答案：D3解析：f( x)是 R 上的奇函数， f(0)0.f(4)f(2 2) f (0)0.答案：C4解析：法一 ：由已知得 f(x) 定义域关于原点
4、对称，由于该函数定义x2x 1x a域为，知 a .x|x 12且 x a 12法二：f( x)是奇函数，f(x)f(x) ，又 f(x) ，x2x2 1 2ax a则 在函数的定义域内恒成立， 12a0，可得 x2x2 1 2ax a x2x2 1 2ax aa .12答案：A5解析：由题意，f(x)是 4 为周期的奇函数，f(4)f(4 0) f (0)0，f(8) f(44) f (4)0.答案：A6解析：由 f(x)0，x 0,2)可得 x0 或 x1，即在一个周期内，函数的图象与 x 轴有两个交点，在区间0,6)上共有 6 个交点，当 x6 时，也是符合要求的交点，故共有 7 个不同
5、的交点答案：B二、填空题7解析：法一：f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f(x) 2x 2x，f(1)f( 1)2(1) 2(1) 3.法二：设 x0，则x0，解得 x0，解得 x4.综上可知不等式解集为x| x4答案：x| x49解析：f( x)是奇函数， f(1)f (1)1.又 f(x)的周期为 3，f(1)f(2) 1.2a 1a 1即 0，解得 a0 或 a0，得 f(m)f( m1) ，即 f(1m)0，所 以 f(x) (x )22( x)x 22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x) f(x)，于是 x0 时，f(x)x 22xx 2mx，所以 m2.(2)要
6、使 f(x)在1，a2上单调递增，结合 f(x)的图象知Error!所以 1a3，故实数 a 的取 值范围是(1,312解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f( x)f(x)是周期为 4 的周期函数(2)当 x2,0时，x 0,2，由已知得f(x)2(x) (x) 22xx 2.又 f(x)是奇函数， f(x )f (x)2xx 2，f(x)x 22x.又当 x2,4时，x4 2,0，来源:Z。xx。k.Comf(x4)(x4) 22( x4)又 f(x)是周期为 4 的周期函数，f(x)f(x4)(x4) 22(x 4)x 26x8.从而求得 x2,4时，f(x )x 26x8.(3)f(0)0，f(2) 0，f(1)1，f(3)1.又 f(x)是周期为 4 的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f (5)f (6)f (7)f(2 008)f (2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1 )f(2)f(2 012)0.
