《2013版高中数学 第一部分 3.4 基本不等式应用创新演练 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中数学 第一部分 3.4 基本不等式应用创新演练 新人教A版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第一部分 第三章 3.4 基本不等式应用创新演练1(2011上海高考)若 a， bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A a2 b22ab B a b2 abC. D. 21a 1b 2ab ba ab解析：对于 A，当 a b 时，有 a2 b22 ab，故 A 不正确；对于 B，若 a0， 0， 0.abba ab 2 2，ba ab baab当且仅当 ，即 a b 时，取“”号，故 D 正确ba ab答案：D2下列结论正确的是()A当 x0 且 x1 时，lg x 21lg xB当 x0 时， 2x1xC当 x2 时， x 的最小值为 21xD当 00. f(x) ( x1)
2、 1.12 1 x 1当且仅当 x1 ，即 x0 时等号成立1x 1答案：D5当 x 时，函数 y x 的最小值为_12 82x 1解析： x ， x 0. y x ( x ) 2 12 12 82x 1 12 4x 12 12 x 12 4x 12 12，当且仅当 x ，即 x 时取“”号92 12 4x 12 52答案：926若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 3x 1解析：因为 x0，所以 x 2.1x当且仅当 x1 时取等号，所以有 ，xx2 3x 1 1x 1x 3 12 3 15即 的最大值为 ，故 a .xx2 3x 1 15 15答案： ，)1537已知
3、 a， b， c 为不全相等的正实数，求证： a b c .ab bc ca证明： a0， b0， c0， a b2 ， b c2 ， c a2 ，ab bc ac2( a b c)2 2 2 ，ab bc ca即 a b c ，ab bc ca由于 a， b， c 为不全相等的正实数，等号不成立， a b c .ab bc ca8(2012泰安市高二检测)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3 000 平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运
4、动场地占地面积为 S 平方米(1)分别写出用 x 表示 y 和 S 的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多少？解：(1)由已知 xy3 000,2 a6 y，则 y (6 x500)，3 000xS( x4) a( x6) a(2 x10) a(2 x10) ( x5)( y6)y 623 0306 x (6 x500)15 000x(2)S3 0306 x 3 030215 000x 6x15 000x3 03023002 430当且仅当 6x ，即 x50 时， “”成立，此时 x50， y60， Smax2 430.15 000x即设计 x50 米， y60 米时，运动场地面积最大，最大值为 2 430 平方米
