《2020年八年级数学上册同步练习13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年八年级数学上册同步练习13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质和判定一选择题(共8小题)1如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中+的度数是()A180 B220 C240 D3002下列说法正确的是()A等腰三角形的两条高相等 C有一个角是60的锐角三角形是等边三角形B等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC中,若AB=BC=CA,则ABC为等边三角形;若A=B=C,则ABC为等边三角形;有两个角都是60的三角形是等边三角形;一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个4如图,CD是RtABC斜边AB
2、上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()A25 B30 C45 D605如图,已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点,且DEBC、EFAC、FDAB,则下列结论不成立的是()ADEF是等边三角形 BADFBEDCFECDE=AB DSABC=3SDEF6如图,在ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则BAC的度数是()A30 B45 C120 D157如图,在ABC中,AB=AC,A=120,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A4cm B3cm
3、 C2cm D1cm 第 1 题 第4题 第5题 第7题8已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二填空题(共10小题)9已知等腰ABC中,AB=AC,B=60,则A=_度10ABC中,A=B=60,且AB=10cm,则BC=_cm11在ABC中,A=B=C,则ABC是_三角形12如图,将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起,则拼接后的ABD的形状是_13如图,M、N是ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN则BAN=_ 第 13题 第14题
4、 第15题 14如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则AOC等于_15如图,将边长为6cm的等边三角形ABC沿BC方向向右平移后得DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则GEC的周长是_cm16如图,在等边ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则BCD+CBE=_度 第 16 题 第17题 第18题 17三个等边三角形的位置如图所示,若3=50,则1+2=_18如图,ABD与AEC都是等边三角形,ABAC下列结论中,正确的是_BE=CD;BOD=60;BDO=CEO三解答题(共
5、5小题)19如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F(1)求证:ABECAD;(2)求BFD的度数20如图,D是等边ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由21已知,如图,延长ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到DEF为等边三角形求证:(1)AEFCDE;(2)ABC为等边三角形22已知:如图,在ABC中,AB=BC,ABC=120,BEAC于点D,且DE=DB,试判断CEB的形状,并说明理由23已知:如图1,点C为线段AB上一点,ACM,CB
6、N都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F(1)求证:AN=BM;(2)求证:CEF为等边三角形;(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)一、CDDBDCCD二、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90度;14、60度;15、6;16、60;17、130;18、三、19、(1)证明:ABC为等边三角形,BAC=C=60,AB=CA,即BAE=C=60,在ABE和CAD中,ABECAD(SAS)(2)解:BFD=ABE+BAD,又ABECAD,ABE=CADBF
7、D=CAD+BAD=BAC=6020、解答:解:BDCAEC理由如下:ABC、EDC均为等边三角形,BC=AC,DC=EC,BCA=ECD=60从而BCD=ACE在BDC和AEC中,BDCAEC(SAS)21、解答:证明:(1)BF=AC,AB=AE(已知)FA=EC(等量加等量和相等)(1分)DEF是等边三角形(已知),EF=DE(等边三角形的性质)(2分)又AE=CD(已知),AEFCDE(SSS)(4分)(2)由AEFCDE,得FEA=EDC(对应角相等),BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF(等量代换),DEF是等边三角形(已知),DEF=60(等边三角形的性质),BCA=6
8、0(等量代换),由AEFCDE,得EFA=DEC,DEC+FEC=60,EFA+FEC=60,又BAC是AEF的外角,BAC=EFA+FEC=60,ABC中,AB=BC(等角对等边)(6分)ABC是等边三角形(等边三角形的判定)(7分)22、解答:解:CEB是等边三角形(1分)证明:AB=BC,ABC=120,BEAC,CBE=ABE=60(3分)又DE=DB,BEAC,CB=CE(5分)CEB是等边三角形(7分)23、(1)证明:ACM,CBN是等边三角形,AC=MC,BC=NC,ACM=60,NCB=60,ACM+MCN=NCB+MCN,即:ACN=MCB,在ACN和MCB中,AC=MC,ACN=MCB,NC=BC,ACNMCB(SAS)AN=BM(2)证明:ACNMCB,CAN=CMB又MCF=180ACMNCB=1806060=60,MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF,CA=CM,ACE=MCF,CAECMF(ASA)CE=CFCEF为等腰三角形又ECF=60,CEF为等边三角形(3)解:如右图,CMA和NCB都为等边三角形,MC=CA,CN=CB,MCA=BCN=60,MCA+ACB=BCN+ACB,即MCB=ACN,CMBCAN,AN=MB,结论1成立,结论2不成立