《2013版《金版新学案》高考总复习数学(人教B版,文科)课时作业52》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013版《金版新学案》高考总复习数学(人教B版,文科)课时作业52(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(五十二)合情推理与演绎推理A级1已知ABC 中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB.ab,其中,画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论2下列推理是归纳推理的是()AA,B 为定点,动点 P 满足|PA| |PB|2a| AB|,则 P 点的轨迹为椭圆B由 a11,a n3n1,求出 S1,S 2,S 3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式C由圆 x2y 2r 2 的面积 r2,猜想出椭圆 1 的面积 Sabx2a2 y2b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3设是 R 的一个运算,A 是 R 的非空子集若对于任意 a,bA,有 abA,则称
2、 A 对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法( 除数不等于零) 四则运算都封闭的是( )A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集4给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):“若 a,bR,则 ab 0ab”类比推出“若 a,bC ,则 ab0ab” ;“若 a,b,c,dR ,则复数 abicdi ac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ ,则 ab cd ac,bd” ;2 2“若 a,bR,则 ab 0ab”类比推出“若 a,bC ,则ab0ab” 其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D35(2012陕西师大附中模拟) 若数列a n是等差数列,
3、则数列 bn也为等差数列类比这一性质可知,若正项数列c n是等比数列,且(bn a1 a2 ann )dn也是等比数列,则 dn 的表达式应为()Ad n Bd nc1 c2 cnn c1c2cnnCd n Dd nncn1 cn2 cnn nc1c2cn6小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出 的数据如下:输入 1 2 3 4 5 输出 12 25 310 417 526 那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是_7下列推理过程是演绎推理的有_( 填上所有正确的序号) (1)两条直线平行,同旁内角互补,如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角,则A B180(2)某校高三(1)班有 55
4、 人,(2)班有 54 人,(3)班有 52 人,由此得高三所有班级人数超过 50 人(3)由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质(4)在数列a n中,a 11,a n (n2,n N*),由此归纳出a n的通项12(an 1 1an 1)公式8给出下列不等式:1 1,1 ,1 2,则12 13 12 13 17 32 12 13 115按此规律可猜想第 n 个 不等式为_9(2012杭州模拟)在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c 2a 2b 2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直
5、 的三棱锥 OLMN,如果用S1,S 2,S 3 表示三个侧面面积,S 4 表示截面面积,那么类比得到的结论是_10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边;(2)三角形的面积 S 底 高;(3) 三角形的中位线平行于第12三边且等于第三边的 ;12请类比上述性质,写出空间中四面体的相关结论来源:Z|xx|k.Com11定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列a n是等和数列,且 a12,公和为 5.(1)求 a18 的值;(2) 求该数列的前 n
6、 项和 Sn.B级来源:学科网1(2012长春市调研)类比“ 两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)a xa x , C(x)a xa x ,其中 a0,且 a1,下面正确的运算公式是( )S(x y)S(x)C(y )C(x) S(y);S(xy)S(x) C(y)C (x)S(y);2S( xy)S(x )C(y)C (x)S(y); 2S(xy )S(x) C(y)C (x)S(y)来源:学*科*网 Z*X*X*KA BC D2如图甲,在ABC 中,ABAC ,ADBC ,D 是垂足,则 AB2BD BC,该结论称为射影定理如图乙,在三棱锥 ABCD 中,AD平面 A
7、BC,AO平面 BCD,O 为垂足,且 O 在BCD 内,类比射影定理,探究 SABC 、S BCO 、 SBCD 这三者之间满足的关系式是_3(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin 213cos 217sin 13cos 17;sin 215cos 215sin 15cos 15;sin 218cos 212sin 18cos 12;sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48;sin 2(25 ) cos255sin( 25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发
8、现推广为三角恒等式,并证明你的结论答案: 课时作业( 五十二)A级1B由三段论的组成可得划 线部分为三段论的小前提2B从 S1,S2,S3 猜想出数列的前 n 项和 Sn,是从特殊到一般的推理,所以 B 是归纳推理,故应选 B.3CA 错:因为自然数集对减法、除法不封闭;B 错:因为整数集对除法不封闭;C对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D 错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭4C正确, 错误,因 为复数不能比较大小,如 a56i,b46i, 虽然满足ab10,但复数 a 与 b 不能比 较大小5D若a n是等差
9、数列,则 a1a 2a nna 1 d,nn 12b na 1 d na 1 ,即 bn为等差数列;若c n是等比数列,则n 12 d2 d2c1c2cnc q12(n1) c q ,n1 n1nn 12d n c 1q ,即 dn为等比数列,故选 D.nc1c2cnn 126解析:观察猜想可得:a n ,所以当 输入数据 8 时, 输出数据为 .nn2 1 882 1 865答案:8657解析:(1)是,使用了 “三段论” (2)不是,使用了归纳推理不是演绎推理(3)不是,使用了类比推理(4)不是,使用了归纳推理答案:(1)8解析:观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,通项为 2n1
10、1,不等式右边为首项为 1,公差为 的等差数列,故猜想第 n 个不等式为 1 12 12 13 14 12n 1 1.n 12答案:1 12 13 14 12n 1 1 n 129解析:将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得 S S S S .21 2 23 24答案:S S S S21 2 23 2410解析:由三角形的性质,可 类比得空间四面体的相关性 质为:(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积;(2)四面体的体积 V 底面积高;13(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面 积的 .1411解析:(1)由等和数列的定义,数列
11、a n是等和数列,且 a12,公和为 5,易知a2n1 2,a 2n3(n1,2,),故 a183.(2)当 n 为偶数时,S na 1a 2a n(a 1a 3a n1 )(a 2a 4 an)22233 3 n.52_ _n2个 2n2个 3当 n 为奇数时,S nS n1 a n (n1)2 n .52 52 12综上所述:S nError!B级1B经验证易知 错误 依题意,注意到 2S(xy )2(a xy a xy ),又 S(x)C(y)C (x)S(y)2(a xy a x y ),因此有 2S(xy )S(x)C(y)C (x)S(y);同理有 2S(xy) S(x) C(y)
12、C (x)S(y)综上所述,选 B.2解析:连接 DO 并延长交 BC 于点 E.连接 AE,则 BCDE,BCAE.SABC BCAE,SBCO BCEO,12 12SBCD BCD E,12又 AE2EO ED,S SBCOSBCD.2ABC答案:S S BCO SBCD2 ABC3解析:方法一:(1)选择 式,计算如下:sin215cos 215sin 15cos 151 sin 30 1 .12 14 34(2)三角恒等式为 sin2cos 2(30)sin cos(30) .34证明如下:sin2cos 2(30) sin cos(30)sin 2(cos 30cos sin 30s
13、in )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 .34 32 14 32 12 34 34 34方法二:(1)同方法一(2)三角恒等式为 sin2cos 2(30)sin cos(30) .34证明如下:sin2cos 2(30) sin cos(30) sin (cos 30cos sin 30sin )1 cos 22 1 cos60 22 cos 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2) sin cos sin212 12 12 12 32 12 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2)12 12 12 14 34 34 141 cos 2 cos 2 .14 14 14 34来源:学。科。网 Z。X。X。K来源:学,科,网