《人教A高中数学必修二同步学习课件13空间几何体的表面积与体积第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A高中数学必修二同步学习课件13空间几何体的表面积与体积第2课时（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积,第一章1.3空间几何体的表面积与体积,学习目标 1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积. 2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积. 3.会求简单组合体的体积及表面积.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一柱体、锥体、台体的体积公式,1.柱体的体积公式 (S为底面面积，h为高)； 2.锥体的体积公式_(S为底面面积，h为高)； 3.台体的体积公式_(S、S为上、下底面面积，h 为高)； 4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,VSh,知识点二球的表面积和体积公式,1.球的表面积
2、公式 (R为球的半径)； 2.球的体积公式V_.,S4R2,题型探究,类型一柱体、锥体、台体的体积,例1(1)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为,答案,解析,(2)现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中.当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降 A.0.6 cm B.0.15 cm C.1.2 cm D.0.3 cm,答案,解析,解析设杯里的水下降h cm，,解得h0.6 cm.,(1)常见的求几何体体积的方法 公式法：直接代入公式求
3、解. 等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可. 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. (2)求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算.,反思与感悟,跟踪训练1(1)如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比.,解答,解设ABa，ADb，AAc，,棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为15.,(2)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰
4、梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.,解答,解如图，在三棱台ABCABC中，取上、下底面的中心分别为O，O，BC，BC的中点分别为D，D，则DD是梯形BCCB的高.,又因为AB20 cm，AB30 cm，,类型二球的表面积与体积,命题角度1与球有关的切、接问题 例2(1)求球与它的外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比.,解答,解如图等边ABC为圆锥的轴截面，截球面得圆O. 设球的半径OER，,ADOAOD2RR3R，,则V球V圆锥49.,(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3a2 B.6a2 C.
5、12a2 D.24a2,答案,解析,(1)正方体的内切球 球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1 过在一个平面上的四个切点作截面如图. (2)球与正方体的各条棱相切 球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2 如图.,反思与感悟,(3)长方体的外接球 长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长 为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为 如图.,(4)正方体的外接球 正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R (5)正四面体的外接球 正四面体的棱长a与外接球半
6、径R的关系为,跟踪训练2(1)正方体的内切球与其外接球的体积之比为,答案,解析,解析设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为 1 2 ，外接球的直径为正方体的体对角线，,答案,解析,解析设长方体共顶点的三条棱长分别为a、b、c，,9,命题角度2球的截面 例3在球内有相距9 cm的两个平行截面面积分别为49 cm2和400 cm2，求此球的表面积.,解答,解方法一(1)若两截面位于球心的同侧，如图(1)所示的是经过球心O的大圆截面，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm，截面圆的半径分别为r cm，r1 cm.,由r2400，得r20(r20舍去).,解此方程，取正
7、值得R25.,由题意可知OC1OC9，,此方程无解，这说明第二种情况不存在. 综上所述，此球的半径为25 cm. S球4R242522 500(cm2).,方法二(1)若截面位于球心的同侧，同方法一，得 R249，OC2R2400， 两式相减，得 OC240049 (OC1OC)(OC1OC)351. 又OC1OC9，OC1OC39， 解得OC124，OC15， R2OC2r2152202625， R25 cm.(以下略),设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面.,反思与
8、感悟,解析画出球的截面图，如图所示.,跟踪训练3把本例的条件改为“球的半径为5，两个平行截面的周长分别为6和8”，则两平行截面间的距离是 A.1 B.2 C.1或7 D.2或6,答案,解析,两平行直线是球的两个平行截面的直径，有两种情形： 两个平行截面在球心的两侧， 两个平行截面在球心的同侧.,两平行截面间的距离是mn7； 对于，两平行截面间的距离是mn1. 故选C.,类型三组合体的体积,例4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,答案,解析,此类问题的关键是把三视图还原为空间几何体，再就是代入公式计算，注意锥体与柱体两者的体积公式的区别.解答组合体问题时，要注意知识的横向联系，善于把立
9、体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体.,反思与感悟,跟踪训练4如图，是一个奖杯的三视图(单位：cm)，底座是正四棱台，求这个奖杯的体积.,解答,解三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.8 cm,答案,解析,解析铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm， 铜质的五棱柱的体积V16464(cm3)， 设熔化后铸成一
10、个正方体的铜块的棱长为a cm， 则a364，解得a4 cm，故选C.,2,3,4,5,1,2.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为,答案,解析,2,3,4,5,1,3.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为 A.2 B.4 C.8 D.16,答案,解析,解析体积最大的球是其内切球，即球的半径为1， 所以表面积为S4124.,2,3,4,5,1,4.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.,答案,解析,312,解析设球的半径为R，,5.某几何体的三视图
11、如图所示，则其表面积为_.,答案,解析,解析由三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即 1 2 43.,2,3,4,5,1,3,规律与方法,1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为,2.在三棱锥ABCD中，若求点A到平面BCD的距离h，可以先求VABCD， 这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原则是V易求，且BCD的面积易求. 3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.,4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算. 5.解决球与其他几何体的切接问题时，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.,
