《优质课沪科版17.2一元二次方程的解法(第1课时)直接开平方法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优质课沪科版17.2一元二次方程的解法(第1课时)直接开平方法课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的平方根是_,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,即此一元二次方程的根为：x1= ，x2=,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解:（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为: x1=2，x2 =-2,（2）移项，得x2=2, x是2的平方根 x=,x2,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元
2、二次 方程的方法叫做直接开平方法。,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a 0）或 （x + h)2 =k（k 0)的形式，然后再根据平方根的意义求解,什么叫直接开平方法？,例1 解下列方程 （1）x21.21=0 （2）4x21=0,解（1）移项，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1,（2）移项，得4x2=1,两边都除以4，得,典型例题,例2 解下列方程： (x1)2= 2 (x1)24 = 0 12(32 x )23 = 0,分析：第1小题中只要将（ x 1）看成是一个 整体，就
3、可以运用直接开平方法求解；,解：（1） x +1是2的平方根, x +1=,即x +1= 或 x +1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；,例2 解下列方程： (x1)24 = 0 12(32 x )23 = 0, x1=3， x2=-1,解：（2）移项，得（ x -1）2=4, x -1是4的平方根, x -1=2,即x -1=+2 或 x -1=-2,典型例题,例2 解下列方程： 12(32 x )23 = 0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解。,解：(3)移项，得12(32x )2 = 3,两边都除以12，
4、得 (3-2x )2 =0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5,练一练,1、解下列方程： （1）x2=16 （2）x20.81=0 （3）9x2=4 （4）y2 144=0,典型例题,例3：解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是(x2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2,练一练,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）,
5、(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨 论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有( xh)2 = k（k 0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明,3、解下列方程： （1） ( x1)2 =4 （2） ( x+2)2 =3 （3） ( x4)2 25=0 （4） ( 2x+3)2 5=0 （5） ( 2x1)2 =( 3x )2,练一练,小结与思考,1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?,方程可化为一边是 _,另一边是_,那么就可以用直接开平方法来求解.,2、直接开平方法的理论依据是什么?,平方根的定义及性质,含未知数的完全平方式,一个常数,
