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1、第十章 相关回归分析预测法,相关回归分析概述 一元线型回归分析 多元线型回归分析 非线性回归分析与自相关回归分析,10.1 相关回归分析概述,回归（regression）这一术语来自英国人Francis Galton和他的朋友Karl Pearson对父亲身高与儿子身高之间关系的研究。他们发现父亲与儿子的身高有着显著的正相关关系，并且身高的变化不是两级分化而是“趋同”。 回归是研究某一变量与其它一个或是多个变量之间的关系。 回归的方法目前在经济学与管理学中有着越来越广泛的运用，而计量经济学也是经济学中一个重要的分支，或者说是经济学与管理学研究的重要方法。是一门很深的学问。,10.1.1 市场变
2、量之间的因果关系,市场蕴含着纷繁复杂的各种变量，而各种变量之间却又有着某种依存关系。回归的目的就是要推定一个变量对另一个变量所具有的因果效应。 比如，在分析消费需求时，我们想知道商品价格变化对其需求量的影响，只要保持其他因素（收入、其他商品价格、个人偏好等）都不变，这时价格变化与需求量之间就存在一种因果关系。 在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关的因素当作自变量，收集自变量的充分数据，应用相关理论知识，建立回归方程，并进行预测。,10.1.2 回归分析的种类与基本步骤,一、回归预测法的种类 1一元回归预测(古典线型回归)。一元回归预测就是用相关分析法分析一个自变量和一个
3、因变量之间的相关关系，并进行预测。例如，从居民货币收入预测某种耐用消费品的销售量；从工人劳动生产率预测利润额；从施肥量预测农作物的产量。 2多元回归预测。多元回归预测就是分析因变量与若干个自变量的相关关系，建立多元回归方程，从若干自变量的变化去预测因变量的变化程度和未来的数量状况。例如，从施肥量、气温、降雨量去预测某种农作物的收获率；从商业企业的职工劳动生产率和流通费率去预测利润率等等。 3自回归预测。自回归预测就是用一个时间数列的因变量数列与向过去推移若干时期的一个或几个自变量数列进行预测。例如对按月编制的时间数列，用今年112月的数列作为因变量数列， 用以前某月至某月的数列作为自变量数列，
4、计算其相关系数，建立回归方程进行预测。 还可分为线性回归方程预测和非线性回归方程预测两种。,二、回归分析的基本步骤 1、凭借研究者的理论和经验确定分析对象之间的相关关系，确定因变量。 2、筛选自变量。分析各自变量与因变量之间的相关关系，观察其相关关系的表现形式及密切程度。选用那些与因变量关系最为密切的自变量。在用多元回归预测时，还要分析各自变量之间的相关关系，选用那些关系不密切的自变量。如有两个自变量相互关系很密切，则应舍弃其中的一个。 3、确定回归方程式。根据理论分析和相关分析，确定用怎样的回归模型来进行分析，这也是回归分析的关键和难度所在。 4、相关检验。对回归方程估计结果进行相关系数、显
5、著性、t检验等等，确定回归模型的适用性。 5、预测。,10.2 一元线型回归分析,一元线型回归（古典线型回归）预测是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。 很多社会经济现象之间都存在一一对应的相关关系，因此，一元线性回归预测有很广泛的应用。比如，家庭的消费支出与家庭收入之间存在很强的相关关系，甚至是一种线型关系。,常见的几种相关关系,10.2.1 一元线型回归基础,一、线性回归模型及其假定 一般地，一元线型回归模型具有如下形式： yi=+xi+i，i=1,n, 其中y是因变量或称为被解释变量
6、，x是自变量或称为解释变量，i标志n个样本观测值中的一个。 构成古典线性回归模型的一组基本假设为： 1. 函数形式： yi=+xi+i，i=1,n, 2. 干扰项的零均值：对所有i，有： Ei=0。 3. 同方差性：对所有i，有： Vari=2，且是一个常数。 4. 无自相关：对所有 ij， 则 Covi,j=0。 5. 回归量和干扰项的非相关：对所有i和j有 Covxi,j=0。 6. 正态性：对所有i，i满足正态分布N（0，）。,我们用最小二乘法（OLS）进行参数估计 得到的估计表达式为： 在估计了参数之后，就可以得到一元线型方程，这样带入自变量x的值，就可以进行对因变量y的预测。,在预测
7、之前，还需要对估计结果作假设检验： 1、R检验 相关系数R：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比。 可见相关系数R取值于01之间。一般在实际预测时，|R|0.7就认为因变量与自变量高度相关，x是y的主要影响因素；0.3|R|0.7，认为相关；|R|0.3，弱相关，不能认为x是y的主要影响因素。 如果要用一元线型回归方程来预测，一般要求R要大于0.7。,2、t检验 T检验是用来检验一元线型回归模型是否成立的一种方法。通过构造统计量T，并给定一定的显著性水平 ，可以计算： 通过查表，如果 ，则可以认为回归模型显著，否则回归模型不成立。 比如，在95%显著程度下，
8、并且n很大时，后者为1.96。,3、F检验 通过构造统计量F，并给定一定的显著水平，计算统计量F： 查F分布表，可得 如果 ，则一元线型回归模型成立，否则线型回归不显著。,10.2.1 一元线型回归预测,用回归方程计算出来的预测值，是一个具体的数，称为点预测。点预测值是一个平均数，实际值可能高于或低于它，还必须用一定的机率保证其置信区间的范围，也就是区间估计。 为了计算置信区间，就要计算预测值的标准误差。其计算公式如下： 根据概率论证明，在数据较多时置信区间为： 置信度为68.3；两个S为95.45；三个S为99.7。 扩大置信区间，可以增加预测的可靠程度；但如果置信区间很宽，就会使预测结果没有多大意义。,案例分析,通过调查，我们得到身高与体重的数据： 建立一元回归模型： n8，可得： 建立一元回归方程为：,相关系数为： 可见身高与体重存在很强的线型相关性。 F检验： 给定显著性水平 ，所以一元线型回归模型成立。 当体重为75公斤时，可估计身高为 y0.857+0.01475= 1.907 S=0.1015，在95%的置信条件下，则预测区间为1.9070.203（1.704,2.110）,
