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1、1,课程指导课六 第6章、光的干涉 6.1 光的相干性 杨氏双缝干涉实验 6.2 光源对干涉条纹的影响 6.3 光程与光程差 6.4 薄膜干涉 6.5 迈克耳逊干涉仪,教师：郑采星,大学物理,2,基本要求,教学基本内容、基本公式,第6章 光的干涉,了解相干光的获得，掌握杨氏双缝干涉。理解光程概念，等厚干涉（劈尖、牛顿环）、等倾干涉。了解迈克耳逊干涉仪。,1. 光的相干性,可见光：波长为400760nm之间的电磁波，具有同一频率的光为单色光。,光源的发光特性（光源的最基本发光单元是分子、原子。）,波列长 L = c, 是波列持续时间。,普通光源：自发辐射,能级跃迁辐射,独立 不同原子 同一时刻发
2、的光,独立 同一原子不同时刻发的光,3,原子自发辐射的间断性和相位随机性，不利于干涉条件的实现。,获得相干光的两种方法,p,S *,p,薄膜,S *,2.杨氏双缝实验,明纹中心：,暗纹中心：,分振幅法,分波面法,5,若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。,k 2 条纹有重叠,零级明条纹中央为各种波长光叠加形成的白色,波长不同条纹间距不同,6,2. 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？,解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k 级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有,由 xk红 = x(k+1
3、)紫 的临界情况可得,将 红 = 7600， 紫 = 4000 代入得 k = 1.1,因为 k只能取整数，所以应取 k = 2,这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。,7,3. 等厚干涉（劈尖、牛顿环）,在劈尖上下表面反射的 两光线之间的光程差是：,n1 n2且n2 n3,n1 n2且n2 n3,劈尖,8,3.用单色光垂直照射在观察劈尖干涉的装置上，当上平面玻璃垂直向上缓慢平移而远离下平面玻璃时，可以观察到这些干涉条纹 (A) 向右平移，条纹间距不变。 (B) 向右平移，条纹间距变小。 (C) 向左平移，条纹间距不变。 (D) 静止不动。, C ,如果向上平移继
4、续进行, 这些干涉条纹将( ? ).,9,讨论题,可以简化成：,只分析了劈尖的上下表面反射光 形成相干光？,10,4. 如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射看到的反射光的干涉条纹如图b所示有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切则工件的上表面缺陷是 (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm ,5. 用波长为l1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条
5、纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为l2 (l2l1)时，A点再次变为暗条纹求A点的空气薄膜厚度,解：设点处空气薄膜的厚度为，则有,改变波长后有,B,11,6.用波长 = 500nm (1nm = 10-9m) 的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角 = 210-4 rad，如果劈尖内充满折射率为n =1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。,解：设第五个明纹处膜厚为e，则有,设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系,由上两式得,充入液体前第五个明纹位置,充入液体后第五个明纹位置,充入液体前后第五个
6、明纹移动的距离,12,牛顿环,明,暗,牛顿环,r 越大，k 越大，即级次越高。,13,7. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 (A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。 ,(D),8. 用波长为l的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_,明,暗,14,9. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用
7、波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,R e，e2 2Re,式中k为大于零的整数,(k为整数，且k2e0 / l),15,4.等倾干涉,当i 一定，e 变化时，称等厚干涉； 当e 一定，i 变化时， 称等倾干涉。,16,10. 在折射率n1.50的玻璃上，镀上n1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1600 nm的光波干涉相消，对l2700 nm的光波干涉相长且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1 nm = 10-9 m),解：设介质薄膜的厚度为e，
8、上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：,对l1：,对l2：,由(1)，(2)得：,将k、l2、 n 代入 (2) 式得,17,18,11. 如图所示，用波长为l= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.0010-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）,解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有：
9、,中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其 = 0，有：,应取较小的整数，kmax = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）,最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45(因R=d),相应的折射角为m，据折射定律有,由,应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）, 最多能看到6个亮斑 （第42，43，44，45，46，47级亮斑）,19,12. 钠黄光中包含着两条相近的谱线，其波长分别为l1 = 589.0 nm和l2 = 589.6 nm (1nm = 10-9 m)用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹
10、将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d,解：设视场中的干涉条纹由最清晰（l1 的明纹与l2的明纹重合）变为最模糊（l1的明纹与l2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜M2移动的距离为d，则在此过程中，对于l1，光程差增加了,对于l2，光程差增加了,由式和式联立解得：,将式代入式得：,20,研讨题,1. 如果S1和S2为两个普通的独立单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？,参考解答：如果S1和S2为两个普通的独立单色线光源，用照相机不能拍得 干涉条纹照
11、片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。,所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。,由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。,21,但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。,用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的
12、光源的“干涉条纹”照片。,1. 如果S1和S2为两个普通的独立单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？,参考解答：如果S1和S2为两个普通的独立单色线光源，用照相机不能拍得 干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。,如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。,22,2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在S1缝后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干
13、涉条纹？为什么？,参考解答：不能观察到干涉条纹。,判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。,首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。,其次还要从技术上考虑，如对两光强之比、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。,若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。,23,3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保 安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.,介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。,瑞利干涉仪的结构如图所示,S为
14、狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹.,两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹.,若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n表示,则两束光到达0点的光程差为：,式中,L为气室的长度；为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次.,假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系（按混合气体折射率公式）：,24,将其整理为,由式(1)和式(2)可得:,即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式.,实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k,在已知波长和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.,
