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1、1,第 二 章 简单线性回归模型,第一节回归分析与回归方程,2,一、回归与相关,（一）经济变量之间的相互关系,1、 经济变量之间的相互关系,函数关系：,统计（相关）关系,2、相关关系的类型,1）从相关关系涉及的变量数量： 简单（一元）相关； 多重（复）相关,2）从变量相关的表现形式： 线性相关 ； 非线性相关,3）从变量相关关系变化的方向： 正相关； 负相关,变量间变化彼此没有联系时，称为不（零）相关,3,（二）相关系数（复习）,变量X、Y的总体相关系数为,变量X、Y的样本相关系数为,注意：1、变量X、Y都是随机变量，且相互对称，所以,2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度，不能说明其非线
2、性相关关系。,4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。,3、样本相关系数 是总体相关系数 的估计量，随着取样的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。,5,广告费与销售额的散点图,6,广告费与市场占有率的散点图,7,（三）回归分析,1、“回归”一词的古典意义,英国生物学家F.高尔顿（Francis Galton）在遗传学研究中首先提出的,8,2、“回归”一词的现代意义：,“回归”是关于一个被解释变量（或因变量）对一个或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。
3、,回归分析就是要根据X和Y的观测数据，确定其变动的具体统计规律性。,例：个人可支配收入和个人消费支出,即 X Y平均变动轨迹（该函数称为回归函数）,9,3、 回归分析与相关分析的联系和区别,联系：都是研究相关关系的方法。,区别：,相关分析：,不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.,所涉及的变量都为随机变量。,回归分析：,需要区分变量之间的因果关系；,则要通过建立回归方程，去估计（预测）因变量的平均值；,因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。,主要是为刻画变量间的相关程度；,10,二、总体回归函数（PRF）,（一）一个人为的例子：N=100户家庭分为1
4、0组,分析：每一收入组的家庭消费支出,对给定的 ，所有可能出现的Y值服从一定的分布，称为X给定时Y的条件分布；,X取某定值时，Y取各种值的概率，称为 Y的条件概率，记为,例如：X=60，Y取4个值中任一个值的条件概率各为,X=90，Y取6个值中任一个值的条件概率各为,称为 Y的条件均值（条件期望）,例如,结果列于表2.1.2,11,（二）总体回归函数的概念,“条件期望（均值）”的运动轨迹称为 回归函数。,Y对X的回归直线： 回归函数形式为直线,Y对X的回归曲线： 回归函数形式为曲线,总体回归函数（PRF）：,总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数,特别：总体回归函数为线性函数 ，即,
5、其中： 、 是未知参数（ 回归系数）,注意：总体回归函数的设定（通过定性分析、散点（布）图）,12,（三）“线性”一词的含义（有两种解释）,1、模型就变量而言是线性的,2、模型就参数而言是线性的,例如：,例如：,注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。,13,三、随机扰动项,随机扰动项（ ）：因变量 与总体条件均值（期望） 的偏差（离差）,总体回归函数可以表示为：,条件期望形式 说明 X对Y的条件期望影响,随机设定形式 说明 除了X对Y的影响以外， 其余未被纳入模型的诸 多因素对Y的综合影响,14,6、变量的内在随机性,总体回归函数中引
6、进随机扰动项的主要原因：,1、作为未知影响因素的代表,2、作为无法取得数据的已知因素的代表,3、作为众多细小影响因素的综合代表,4、模型的设定误差,5、变量的观测误差,15,四、样本回归函数（SRF）,（一）样本回归直线（回归曲线）：以样本数据拟合的直线（曲线），它是总体回归线的近似反映。,仍以家庭可支配收入与消费支出的关系为例，从总体中各抽取10户观测，两随机样本的结果为。,将资料绘成散布（点）图，每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势，拟合两条（样本回归）直线 SRF（1）、SRF（2） ：,16,总体回归函数,样本1回归函数,样本2回归函数,17,（二）样本剩余项（残差）：因变量与样本条件均值的离差（偏差），记为,即,回归分析的目的：用样本回归函数（SRF）去估计总体回归函数（PRF）,即用,去估计,18,SRF与PRF之间总是存在差异。如何用有效的方法，使建立的样本回归方程尽可能接近总体回归方程。,问题：,何为相关分析？回归分析？,何为总体回归函数（方程）？样本回归函数（方程）？,引入随机扰动项的原因？,
