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1、1,第 二 章 简单线性回归模型,第一节回归分析与回归方程,2,一、回归与相关,(一)经济变量之间的相互关系,1、 经济变量之间的相互关系,函数关系:,统计(相关)关系,2、相关关系的类型,1)从相关关系涉及的变量数量: 简单(一元)相关; 多重(复)相关,2)从变量相关的表现形式: 线性相关 ; 非线性相关,3)从变量相关关系变化的方向: 正相关; 负相关,变量间变化彼此没有联系时,称为不(零)相关,3,(二)相关系数(复习),变量X、Y的总体相关系数为,变量X、Y的样本相关系数为,注意:1、变量X、Y都是随机变量,且相互对称,所以,2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度,不能说明其非线
2、性相关关系。,4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度,但不能确定变量之间的因果关系,也不能说明它具体接近哪一条直线。,3、样本相关系数 是总体相关系数 的估计量,随着取样的不同,两者之间有误差,其统计显著性有待检验。,5,广告费与销售额的散点图,6,广告费与市场占有率的散点图,7,(三)回归分析,1、“回归”一词的古典意义,英国生物学家F.高尔顿(Francis Galton)在遗传学研究中首先提出的,8,2、“回归”一词的现代意义:,“回归”是关于一个被解释变量(或因变量)对一个或多个解释变量(或自变量)依存关系的研究。目的:根据已知的或固定的解释变量的值,去估计或预测被解释变量的总体均值。
3、,回归分析就是要根据X和Y的观测数据,确定其变动的具体统计规律性。,例:个人可支配收入和个人消费支出,即 X Y平均变动轨迹(该函数称为回归函数),9,3、 回归分析与相关分析的联系和区别,联系:都是研究相关关系的方法。,区别:,相关分析:,不考虑变量之间的因果关系,不区分解释变量和因变量,两变量对称.,所涉及的变量都为随机变量。,回归分析:,需要区分变量之间的因果关系;,则要通过建立回归方程,去估计(预测)因变量的平均值;,因变量是随机变量(有一定的概率分布),自变量是非随机变量。,主要是为刻画变量间的相关程度;,10,二、总体回归函数(PRF),(一)一个人为的例子:N=100户家庭分为1
4、0组,分析:每一收入组的家庭消费支出,对给定的 ,所有可能出现的Y值服从一定的分布,称为X给定时Y的条件分布;,X取某定值时,Y取各种值的概率,称为 Y的条件概率,记为,例如:X=60,Y取4个值中任一个值的条件概率各为,X=90,Y取6个值中任一个值的条件概率各为,称为 Y的条件均值(条件期望),例如,结果列于表2.1.2,11,(二)总体回归函数的概念,“条件期望(均值)”的运动轨迹称为 回归函数。,Y对X的回归直线: 回归函数形式为直线,Y对X的回归曲线: 回归函数形式为曲线,总体回归函数(PRF):,总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数,特别:总体回归函数为线性函数 ,即,
5、其中: 、 是未知参数( 回归系数),注意:总体回归函数的设定(通过定性分析、散点(布)图),12,(三)“线性”一词的含义(有两种解释),1、模型就变量而言是线性的,2、模型就参数而言是线性的,例如:,例如:,注:在计量经济学中,从回归理论的发展、参数的估计方法来说,主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。,13,三、随机扰动项,随机扰动项( ):因变量 与总体条件均值(期望) 的偏差(离差),总体回归函数可以表示为:,条件期望形式 说明 X对Y的条件期望影响,随机设定形式 说明 除了X对Y的影响以外, 其余未被纳入模型的诸 多因素对Y的综合影响,14,6、变量的内在随机性,总体回归函数中引
6、进随机扰动项的主要原因:,1、作为未知影响因素的代表,2、作为无法取得数据的已知因素的代表,3、作为众多细小影响因素的综合代表,4、模型的设定误差,5、变量的观测误差,15,四、样本回归函数(SRF),(一)样本回归直线(回归曲线):以样本数据拟合的直线(曲线),它是总体回归线的近似反映。,仍以家庭可支配收入与消费支出的关系为例,从总体中各抽取10户观测,两随机样本的结果为。,将资料绘成散布(点)图,每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势,拟合两条(样本回归)直线 SRF(1)、SRF(2) :,16,总体回归函数,样本1回归函数,样本2回归函数,17,(二)样本剩余项(残差):因变量与样本条件均值的离差(偏差),记为,即,回归分析的目的:用样本回归函数(SRF)去估计总体回归函数(PRF),即用,去估计,18,SRF与PRF之间总是存在差异。如何用有效的方法,使建立的样本回归方程尽可能接近总体回归方程。,问题:,何为相关分析?回归分析?,何为总体回归函数(方程)?样本回归函数(方程)?,引入随机扰动项的原因?,