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1、复习,（1）Maxwells equations in Vacuum,（2）洛仑兹力,（3）介质的极化,b.两介质分界面上的束缚电荷的概念,非均匀介质极化后，整个介质内部都出现极化电荷。在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。,在介质1和介质2分界面上取一个面元为dS,在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。,通过薄层右侧面进入介质2的正电荷为,由介质1通过薄层左侧进入薄层的正电荷为,因此，薄层内净余电荷为,以P表示束缚电荷面密度，有,2.介质与场的相互作用,a.介质与场是相互作用的 介质对宏观场的作用就是通过束缚电荷激发电场。因此，在麦氏方程中的电荷密度包括自由电荷密度和束缚电
2、荷密度，故有,在实际问题中,束缚电荷不易受实验条件限制,我们可以将其消去,得,引入电位移矢量D，定义为,可以得,对于一般各向同性线性介质，极化强度和之间有简单的线性关系,b. D和E之间的实验关系,e称为介质的极化率。,于是,2、介质的磁化（magnetization of dielectric),回顾磁场作用于载流线圈的磁力矩,均匀磁场中有一矩形载流线圈,I,线圈磁矩,磁力矩力图使磁矩转向磁场的方向,介质的磁化（magnetization of dielectric) 介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分的电子运动构成微观环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁
3、矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。,a).磁化强度M,分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a.则与分子电流相应的磁矩为,介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M，其定义为，其定义为单位体积内的磁偶极子数：,其中 是第i 个环形电流的磁偶极子，即,简化模型: 每个分子电流都相等，为,b) 磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。,设S为介质内部的一个曲面，其边界线为L，环形电流通过S面有两种
4、情况:,一种是在S面中间通过两次的环形电流，为1、2、3，这种电流环对总电流没有贡献；,另一种是在S面中间通过一次的环流，如4、5、7，这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在S面外的电流环8，对总电流同样无贡献。,在边界线L上取一线元 ，设环形电流圈 的面积为 ，则由图可见，若分子中心位于体积元 的柱体内，则该环形电流就被 所穿过。,每一个环形电流贡献为 i或-i，在S面上一共有多少这种电流呢？,因此，若单位体积内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为,（注意反向电流位于面元内部与积分线元反向）,此数目乘上每个环形电流i ，即得从S背面流向前面的总磁化电流：,以
5、表示磁化电流密度，有,对 两边取散度，得,这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。,对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。可见 ，即介质内部 。,表面上却有电流分布：,为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。,面电流密度（或叫线电流密度）的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流,它们方向即为该点电流的方向。,3.极化电流JP,当电场变化时，介质的极化强度P发生变化，这种变化产生另一种电流，称为极化电流。,b.表示式,xi是V内每个带电粒子的位置，其电荷为ei 。
6、,a.定义：,4.介质和磁场的相互作用,a.介质与磁场是相互作用、相互制约的。介质对磁场的作用是通过诱导电流JP+ JM激发磁场。因此，麦氏方程中的J包括自由电流密度JP和介质内的诱导电流密度JP+ JM在内，则在介质中的麦氏方程为,利用,得,改写上式为,b. B和H之间的实验关系,实验指出，对于各向同性非铁磁物质，磁化强度M和H之间有简单的线性关系,M称为磁化率。,引入磁场强度H，定义为,称为磁导率， r为相对磁导率。,四介质中的麦克斯韦方程组（equations in medium),解决实际问题时，除了麦氏方程组，还必须引入关于介质电磁性质的实验关系,A、电磁场较弱,首先讨论非铁磁介质,
7、均呈线性关系,a 各向同性均匀介质,b 各向异性介质（如晶体）,B、电磁场较强时,电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系,对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值,在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况, 表现为频率的函数。,导体中的欧姆定律,总结本次课的内容:,作业:P35 习题7 、 8、9,1.5 电磁场边值关系 Boundary Conditions of Electromagnetic Field,在电动力学中，我们关心的场量 、 是一个矢量，要想确定区域V中的 和 ，必须知道V中每一点 、 的散度和旋度，以及在边界面上的法线分量 、 。本节主
8、要是讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即电磁场边值关系。,大家知道, 由于在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。,然而，微分形式的Maxwells equations不能应用到两介质的界面上, 这是因为Maxwells equations对场量而言, 是连续、可微的。只有积分形式的Maxwells equations 才能应用到两介质的分界面上，这是因为积分形
9、式的Maxwells equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwells equations：,1、法向分量的跃变（discontinuity of normal component),如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ， 分别位于界面的两侧， ， ， 三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h0，用 求矢量 通过匣表面的通量。,由于匣的高度h0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此,其中 是界面上的自由电荷 面密度， 及 分别为界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量， 的方向由介质1指向介质2。,n为分界面上由介质1指向介质2的法线,极化矢量的跃变与束缚电荷面密度相关，Dn的跃变与自由电荷面密度相关，En的跃变与总电荷面密度相关。,利用,实际上主要应用关于Dn的边值关系式,讨论：a) 对于两种电介质的分界面 ，则得,b) 只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、 在法线上都不连续，有跃变。,根据 的关系，不难得到,c) 对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到,
