《【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第3讲分式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第3讲分式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 分式考纲要求 备考指津1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件3会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现考点一分式1分式的概念：形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母，B0)的式子叫做分式AB2分式有意义、无意义的条件：因为 0 不能做除数，所以在分式 中，若 B0，则分AB式 有意义；
2、若 B0，那么分式 没有意义AB AB3分式 值为零的条件：在分式 中，当 A0 且 B0 时，分式 的值为 0.AB AB考点二分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以) 一个不等于零 的整式，分式的值不变用式子表示是： ， (其中 M 是不等于 0 的整式)AB AMBMAB AMBM考点三分式的约分与通分1约分分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分2通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分考点 四分式的运算1分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 .异分母的分式相加减，acbc abc先通分，变为同分母的分
3、式，然后相加减，即 .abcd adbcbd2分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母， 即 .分式除以abcd acbd分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘，即 .abcd abdc adbc3分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有 括号的，先算括号里面的运算结果必须是 最简分式或整式1当_时，分式 有意义1x 12如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值()2xyx yA扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C扩大 9 倍 D不变3下列分式中是最简分式的是() A B C D2xx2 1
4、 42x x 1x2 1 1 xx 14化简 ，可得()1x 1 1x 1A B C D2x2 1 2x2 1 2xx2 1 2xx2 15先化简，再求值： ，其中 x2.(1 1x) x2 2x 1x2 1一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例 1】 若 的值为零，则 x 的值是() |x| 1x2 2x 3A1 B1 C1 D不存在解析：当分式的分子是零，分母不是零时分式值为零，当 |x|10 时，x1，而 x1时，分母 x22 x30，分式无意 义，所以 x1.答案：C分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零用分母不为零若分式 无意义，当
5、0 时，则 m_.3x 5x 1 53m 2x 12m x二、分式的基本性质【例 2】 下列运算中，错误的是() A (c0) B 1 C D ab acbc a ba b 0.5a b0.2a 0.3b 5a 10b2a 3b x yx y y xy x解析：应用分式的基本性质时，要注意 “都”与“同”这 两个字的含义，避免犯只乘分子或分母的错误D 项 .x yx y (y x)x y y xy x答案：D运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：AmB， AB(其中 m0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变三、分式的约分与通分【例
6、3】 化简： _.m2 4mn 4n2m2 4n2解析： .m2 4mn 4n2m2 4n2 (m 2n)2(m 2n)(m 2n) m 2nm 2n答案：m 2nm 2n1分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式2通分的关键是确定最简公分母求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最 高的， 满足 (2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母四、分式的运算【例 4】 (1)化简： .(a 1a) a2 2a 1a(
7、2)先化简，再求值： ，其中 x1.(x2 4x 4) x2 4x2 2x解：(1)原式 a2 1a (a 1)2a ；(a 1)(a 1)a a(a 1)2 a 1a 1(2) (x2 4x 4) x2 4x2 2x x2 4 4xx (x 2)(x 2)x(x 2) x2.(x 2)2x x(x 2)(x 2)(x 2)当 x1 时，原式 123.在分式运算的过程中，要 注意对分式的分子、分母 进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算分式混合运算的 顺序是先乘方，后乘除， 最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算， 实质是 约分，分式加减实质是通分，结
8、果要化简1(2012 河北) 化简 的结果是() 2x2 1 1x 1A B C D2(x1)2x 1 2x3 1 2x 12(201 2 浙江杭州)化简 得_；当 m 1 时，原式的值为m2 163m 12_3(2011 山东德州)当 x 时， 1_.2x2 1x2 x4(2011 广东湛江)已知 2 2 2 ，3 3 2 ，4 4 2 ，若23 23 38 38 415 4158 8 2 (a，b 为正整数)，则 ab_.ab ab1函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )2 x1x 3Ax2 Bx 3 Cx 2 且 x3 Dx2 且 x32化简 的结果是() (a b2a) aa bA
9、ab Bab C D1a b 1a b3下列等式中，不成立的是() A x y B xy C D x2 y2x y x2 2xy y2x y xyx2 xy yx y yx xy y2 x2xy4如果 2，则 的值等于() ab a2 ab b2a2 b2A B1 C D245 355若分式 的值为 0，则 x 的值是_3x 62x 16化简 的结果是_2xx2 4 1x 27计算： (x3)_.(1x 3 x 1x2 1)8已知 ab1，ab2，则式子 _.ba ab9先化简，再求值：(1) ，其中 a1.(1 1a 1) a2 4a 4a2 a(2) ，其中 x 3.3 x2x 4( 5x
10、 2 x 2) 3参考答案基础自主导学自主测试1x12.A3.A4.B5解： (1 1x) x2 2x 1x2 1 x 1x (x 1)2(x 1)(x 1) ，x 1x (x 1)(x 1)(x 1)2 x 1x当 x2 时，原式 .2 12 32规律方法探究变式训练37知能优化训练中考回顾1C2. 13. 4.71m 43 22模拟预测1A2.B3.A4.C5.26. 7. 861x 2 2x 19解：(1) .(1 1a 1) a2 4a 4a2 a a 2a 1a(a 1)(a 2)2 aa 2当 a1 时，原式 .aa 2 1 1 2 13(2) 3 x2x 4( 5x 2 x 2) 3 x2(x 2) ( 5x 2 x2 4x 2) .3 x2(x 2) 9 x2x 2 3 x2(x 2) x 2(3 x)(3 x) 12x 6x 3，3原式 .12x 6 36
