《九年级数学下册1_4二次函数与一元二次方程的联系教案(新版)湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册1_4二次函数与一元二次方程的联系教案(新版)湘教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品教案 可编辑 14 二次函数与一元二次方程的联系 1通过探索，理解二次函数与一元二 次方程之间的联系，会用二次函数图象求一 元二次方程的近似解；(重点 ) 2通过研究二次函数与一元二次方程 的联系体会数形结合思想的应用(难点 ) 一、情境导入 小唐画yx26xc的图象时，发现 其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的 值是多少？ 二、合作探究 探究点一： 二次函数与一元二次方程的 联系 【类型一】二次函数图象与x轴交点 情况的判断 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是 ( ) Ayx2 2x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x1 解 析 ： 选 项A 中b 2 4ac 2 2 4
2、 1 ( 3)16 0，选项 B 中b 24ac 2 2 4 1 3 80，选项C 中b 24ac (2) 2 4 1 3 80，选项 D 中b2 精品教案 可编辑 4ac (2) 2 4 1 10，所以选项D 的函数图象与x轴只有一个交点故选D. 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第1 题 【类型二】利用函数图象与x轴交点 情况确定字母的取值范围 (2015武汉模拟 )二次函数ykx26x3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) Ak3 Bk3 且k0 Ck 3 D k 3 且k0 解析：二次函数ykx 26x3 的图 象与x轴有交点，方程kx 26 x3 0(k 0)
3、 有实数根，即36 12k 0，k 3.由于是二次函数，故k 0，则k的取值范 围是k3且k 0. 故选 D. 方法总结：二次函数yax2bxc， 当b24ac0 时， 图象与x轴有两个交点； 当b24ac0 时， 图象与x轴有一个交点； 当b24ac0 时，图象与x轴没有交点 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第4 题 【类型三】利用抛物线与x轴交点坐 标确定一元二次方程的解 (2015苏州中考 )若二次函数yx2bx的 图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴 的直线，则关于x的方程x2bx5 的解为 ( ) A. x10， x24 B. x11， x25 C. x11
4、， x2 5 D. x1 1， x25 解析：对称轴是经过点(2，0)且平行 精品教案 可编辑 于y轴 的直线， b 2 2 ，解得b 4. 解方程x 24 x5，解得x1 1，x25. 故选 D. 方法总结： 本题容易出错的地方是不知 道二次函数的图象与一元二次方程的解的 关系导致无法求解 变式训练：见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第1 题 探究点二： 用二次函数的图象求一元二 次方程的近似解 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x3 8 的实数根 (精确到 0.1) 解析：对于yx22x3，当函数 值为 8 时，对应点的横坐标即为一元二次 方程x22x3 8 的实数根，故可通 过
5、作出函数图象来求方程的实数根 解：在平面直角坐标系内作出函数y x22x3 的图象，如图由图象可知方 程x2 2x3 8 的根是抛物线y x22x3 与直线y 8 的交点的横坐标， 左边的交点横坐标在1 与 2 之间，另一 个交点的 横坐标在3 与 4 之间 (1)先求在 2 和 1 之间的根， 利用计 算器进行探索： x1.11.21.31.4 1.5 y6.416.84 7.297.768.25 因此x1.4 是方程的 一个实数 根 (2)另一个根可以类似地求出： x3.13.23.33.43.5 精品教案 可编辑 y6.416.847.297.768.25 x 3.4是方程的另一个实数根
6、 方法总结： 用二次函数的图象求一元二 次方程满足精确度的实数根的方法：(1) 作出 函数的图象，并由图象确定方程解的个数； (2) 由图象与yh的交点的位置确定交点横 坐标的取值范围； (3)利用计算器求方程的实 数根 变式训练：见 学练优本课时练习“课 堂达标训练”第8 题 探究点三： 二次函数与一元二次方程在 运动轨迹中的应用 某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图， 队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 20 9 米，与篮框中心的水平距离为7 米，当球出 手后水平距离为4 米时到达最大高度4 米， 设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3 米 (1)建立如图所示的平面直角坐标系， 问此球能否准
7、确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1 米 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 米，那么他能否获得成功？ 解析： 这是一个有趣的、贴近学生日常 生活的应用题，由条件可得到出手点、最高 点(顶点 )和篮框的坐标，再由出手点、顶点 的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准 确投中的关键就是判断代表篮框的点是否 在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功， 就是比较当x1 时函数y的值与最大摸高 3.1 米的大小 精品教案 可编辑 解：(1)由条件可得到出手点、最高点和 篮框的坐标分别为A(0， 20 9 )，B(4，4)，C(7， 3)，其中B是抛物线的顶点 设二次函数关系式为ya(xh)2k， 将点A、B的坐标代入， 可得y 1 9( x4) 2 4. 将点C的坐标代入上式，得左边3， 右边 1 9 (74) 243，左边右边，即 点C在抛物线上所以此球一定能投中； (2)将x1 代入函数关系式，得y3. 因为 3.1 3，所以盖帽能获得成功 变式训练：见 学练优本课时练习“课 后巩固提升”第7 题 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交 流，通过观察二次函数与x轴的交点个数， 讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间 的相互转化和相互联系.
