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1、第3章 试验的方差分析,方差分析（analysis of variance，简称ANOVA） 检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性 试验指标（experimental index） 衡量或考核试验效果的参数 因素（experimental factor） 影响试验指标的条件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同状态或内容,3.1 单因素试验的方差分析（one-wayanalysisofvariance）,3.1.1 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性 （2）基本命题： 设某单因素A
2、有r种水平：A1，A2，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布 在各水平下分别做了ni（i1，2，r）次试验 判断因素A对试验结果是否有显著影响,3.1.2 单因素试验方差分析基本步骤,（1）计算平均值 组内平均值 ：,总平均 ：,（2）计算离差平方和,总离差平方和SST（sum of squares for total）,表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和 反映了试验结果之间存在的总差异,组间离差平方和 SSA （sum of square for factor A）,反映了各组内平均值之间的差异程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的, 组内离差平方和 SSe （sum of squ
3、are for error）,反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生,三种离差平方和之间关系：,（3）计算自由度（degree of freedom）,总自由度 ：dfTn1 组间自由度 ：dfA r1 组内自由度 ： dfe nr 三者关系： dfT dfA dfe （4）计算平均平方 均方离差平方和除以对应的自由度,MSA组间均方,MSe组内均方/误差的均方,（5）F检验,服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（F distribution） 对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F(dfA，dfe) 如果FA F(dfA，dfe) ，则认为因素A对试验结果有
4、显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响,（6）方差分析表,若 FA F0.01(dfA，dfe) ，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用 “* *”号表示； 若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示； 若 FA F0.05(dfA，dfe) ，则因素A对试验结果的影响不显著,单因素试验的方差分析表,3.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用,利用Excel “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具,3.2 双因素试验的方差分析,讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析” 3.2.1 双因
5、素无重复试验的方差分析 （1）双因素无重复试验,（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤,计算平均值 总平均 ：,Ai水平时 ：,Bj水平时：,计算离差平方和,总离差平方和： 因素A引起离差的平方和： 因素B引起离差的平方和： 误差平方和：,计算自由度,SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1） SST的自由度：dfTn1rs1 dfT dfA dfB dfe 计算均方,F检验,FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布； FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布； 对于给定的显著性水平 ，查F分布表： F（dfA,dfe)， F（dfB
6、,dfe) 若FAF （dfA,dfe)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响； 若FBF （dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；,无重复试验双因素方差分析表,无重复试验双因素方差分析表,3.2.2 双因素重复试验的方差分析,（1）双因素重复试验方差分析试验表,双因素重复试验方差分析试验表,（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤,计算平均值 总平均 ： 任一组合水平（Ai，Bj）上 ： Ai水平时 ： Bj水平时 ：,计算离差平方和,总离差平方和： 因素A引起离差的平方和： 因素B引起离差的平方和： 交互作用AB引起离差的平方和： 误差平方和：,计算自由度,
7、SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1) SSe的自由度：dfers(c 1) SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB dfe,计算均方,F检验,若FAF （dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响； 若FBF （dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响； 若FABF （dfAB,dfe)，则认为交互作用AB对试验结果有显著影响，否则无显著影响。,重复试验双因素方差分析表,3.2.3 Excel在双因素方差分析中的应用,（1）双因素无重复试验方差分析 利用“分析工具库”中的“无重复双因素方差分析”工具 （2）双因素重复试验方差分析 利用“分析工具库”中的“重复双因素方差分析”工具,
