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1、第6章 机械振动,第6章 机械振动,6.0 引言,6.1 简谐振动,6.2 简谐振动的合成,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,6.3 耦合振动(不讲),卷首页,6.5 非线性振动(不讲),6.0 引言,6.0 引言,3.简振在振动学中的地位,6.0.1 机械振动,1.什么叫机械振动,物体在一定位置附近所作的往复运动,2.机械振动的分类,章首页,6.0 引言,6.0.2 广义振动,波动是振动状态的传播,6.0.3 振动与波动的关系,振动是产生波动的根源,都可称为,任何一个物理量在某个定值附近反复变化，,振动,章首页,6.1 简谐振动, 机械能守恒, 变速运动,2.简谐振动的三大特点,1.弹簧振子
2、演示(动画),6.1.1 简振表达式, 周期运动,6.1 简谐振动,章首页,3.简振的三个定义,(1).用动力学方程定义,(2).用简谐振动方程定义,(3).用简谐振动表达式定义,对于弹簧振子,章首页,6.1 简谐振动,4简谐振动的速度和加速度,6.1 简谐振动,6.1.2 描述简振的物理量,1圆频率、频率、周期,2振幅、相位,(2)周期,(1)圆频率,(1)振幅,(2)相位,对圆频率和振幅A已知的简谐振动,6.1 简谐振动,不同的相位表示不同的运动状态;不同周期中的相同,振动状态是无法用位移和速度区分，却可用相位区分,(3)A和 的确定,将初始条件,代入,可得,6.1 简谐振动,相位可反映简
3、振周期性特点,相位可比较两个简振在“步调”上的差异,6.1.3 旋转矢量表示法,即：逆时针匀角速转动的 的端点M在x轴上的投影,1.参考圆(动画),点P作简振运动。,章首页,6.1 简谐振动,章首页,附: 图像法,6.1 简谐振动,旋转矢量作 图法(动画),(2)已知x(t)图像，写出x(t)的具体表达式, 计算作图法, 旋转矢量作图法,章首页,6.1.4 单摆和复摆,6.1 简谐振动,1.角谐振动的定义,2.复摆,非角谐振动,角谐振动,根据转动定律可得,章首页,6.1 简谐振动,3.单摆,4.三个周期公式, 弹簧振子,章首页,6.1 简谐振动,6.1.5 简振的能量,1.简振能量的推导(以弹
4、簧振子为例),2.,在一个周期内的平均值,章首页,6.1 简谐振动,6.2 简振合成,6.2.1 同振向同频率简振合成,1.用数学公式法讨论(略),2.用旋转矢量法讨论,6.2 简振合成,章首页,3.对 的讨论,4.同振向同频率多个简振合成,章首页,6.2 简振合成,作业2,补充题14 设有一个质点同时参与n,个同振向同频率同振幅,各相邻分,的简振，试用数学公式法计算合,振幅的大小,振动的位相差,章首页,6.2 简振合成,6.2.2 拍现象,1.拍现象的演示,2.用图像法讨论,(1)拍频：合振动的振幅在单位,(2)讨论与结论, 合振动具有周期性,合振幅亦具有周期性, 合振动的频率与分振动的频率
5、相近, 拍频远小于合振动的频率,时间内加强或减弱的次数称为拍,频，用表示,章首页,6.2 简振合成,3.用数学公式法讨论(略),4.用旋转矢量法讨论,不是简振!,可以证明,章首页,证明,6.2 简振合成,6.2.4 相互垂直同频率简振合成,1.用数学公式法讨论,合振动是简振,章首页,6.2.3 谐振分析和频谱(略),6.2 简振合成,振动方程,顺时针“+”，逆时针“-”,任何一个直线简谐振动、椭圆或匀速,圆周运动都可分解为两个互为垂直的简振,椭圆方程,重要结论：,章首页,6.2 简振合成,2.用旋转矢量法讨论,例6.1：已知,试画出该质点的有向轨道,解：,旋转矢量作 图法（动画）,章首页,6.
6、2 简振合成,若频率成简单的整数比,合成运动,的形状由分振幅、初相、初相差和频率比决定。这种,曲线称为,2.绘制方法：旋转矢量作图法,3.应用(己知频率比), 由己知频率求另一未知频率, 由 求分振动的初相关系,将沿一条稳定的闭合曲线进行,曲线,章首页,Lissajous动画,6.2 简振合成,6.3 耦合振动（不讲）,6.3 耦合振动,6.3.1 耦合振动方程,设两个振子作同一频率的简谐运动，令,可得特征频率：,6.3.2 简正模,振幅A2与A1的比值，以1和2表示,系统以某一阶固有频率作的振动，称为系统的一个,简正模,第一阶简正模为：,第二阶简正模为,6.3 耦合振动,6.3.3 简正模的
7、叠加,6.3 耦合振动,一般情况下，系统被激发的运动是两种简正模的叠,加，叠加表示式如下,这里A11、A12、A21、A22、11、12、21、22是待定,常数，由初始条件确定,各振子一般不是作简谐振动,6.3.4 简正坐标,对有耦合的N自由度系统，如果用坐标变换，使在,标就称为简正坐标,新坐标下微分方程组的耦合项全等于零，这时的新坐,用简正坐标表示的微分方程组就相当于N个无耦合单,自由度系统的方程。每个方程都表示系统的一个简正振,动，给出一个简正频率,6.3 耦合振动,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,6.4.1 阻尼振动,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,1.定义：,2.阻尼方式 摩擦阻尼
8、 辐射阻尼,4.动力学方程和运动方程(弹簧振子）,3.流体对物体的阻力关系,振动系统在准弹性回复力和阻力的,作用下,振幅随时间衰减的振动过程，称为阻尼振动。,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,5.运动表达式及其讨论,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,2.动力学方程和运动方程(弹簧振子),6.4.2 受迫振动,1.定义,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,3.运动表达式及其讨论, 暂态响应 当t时, 稳态响应 当t时,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,4.稳态响应的特征,在稳态响应的条件下, 周期性等幅振动, 振动频率与强迫
9、力频率相同, 与强迫力之间有恒定的位相差，且A,与初始,条件无关,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振,1.共振圆频率,和共振振幅,6.4.3 共振, 尖锐共振条件,此时,章首页,6.4 阻尼振动 受迫振动 共振, 当,时,颤动, 当,时, 当,时,2.振幅曲线的分析,章首页,6.5 非线性振动（不讲）,6.5.1非线性振动方程,1.大角度摆,2.非线性弹簧振子,3.非线性阻尼振子,6.5 非线性振动,sign(v)是以速度v为变量的符号函数， 若v0，则sign(v)=1；若v0，则sign(v)=-1。,6.5 非线性振动,6.5.2非线性振动方程的求解,研究非线性问题的方法有实验法和
10、分析法,单摆的非线性振动,保留至 的三次幂项，得,用迭代法求解,本章已结束，点击返回,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2020.8.20Thursday, August 20, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。23:24:5323:24:5323:248/20/2020 11:24:53 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.2023:24:5323:24Aug-2020-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。23:24:5323:24:5323:24Thursday, August 20, 2020 5、知人者智，自知者明。
11、胜人者有力，自胜者强。20.8.2020.8.2023:24:5323:24:53August 20, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月20日星期四下午11时24分53秒23:24:5320.8.20 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午11时24分20.8.2023:24August 20, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月20日星期四11时24分53秒23:24:5320 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午11时24分53秒下午11时24分23:24:5320.8.20
12、 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/20/2020 11:24:53 PM23:24:532020/8/20 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/20/2020 11:24 PM8/20/2020 11:24 PM20.8.2020.8.20 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。20-Aug-2020 August 202020.8.20 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, August 20, 202020-Aug-2020.8.20 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.2023:24:5320 August 202023:24,谢谢大家,
