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1、1 平面体截交线,2 回转体截交线,3,求作截交线和相贯线,5,教学目标： 掌握截交线与相贯线的性质与求作方法。,机械制图与CAD 第2版,书名：机械制图与CAD 第2版 书号：978-7-111-56466-9 作者：邓小君 出版社：机械工业出版社,项目1 平面体截交线,1、截交线的概念,2、截交线的一般性质, 截交线是一封闭的平面图线。,2.截交线是截平面与立体表面 的共有线。,3.截交线的空间形状取决于被截立 体的形状、及截平面与立体 的相对位置。,4.截交线投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。, 求截交线的方法：, 求截平面与各棱线的交点棱线法。, 求截平面与各棱面的交线棱面法
2、。, 求截交线的步骤：, 截平面与立体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交线的形状, 空间分析及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱线的交点，并连接成多边形。,3、求作平面体截交线,截交线多边形的边是截平面与棱面的交线； 多边形的顶点是截平面与棱线的交点。, 截交线是一由直线围成的封闭的平面多边形。,交线的形状？,截平面与体的几个棱面相交？, 投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,空间分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),截交线在俯、左视图上的形状？,例1：求四棱锥被截切后的俯视
3、图和左视图。,采用的是哪种解题方法？,棱线法！,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,2,2,1,例3:求作俯视图。,侧垂面,正垂面,1,2,2,1,1,例3:求作俯视图。,1,2,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线形状特点，取决于回转体的形状，及截平面与回转体轴线的相对位置。,（2）求截交线的关键,求出截平面与回转体表面的共有点。,项目2 回转体截交线,（1）截交线的特点,1、回转体
4、截交线特点,画出截交线的投影,当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,(2)将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,(1)先找出特殊点，再补充中间点。,分析轮廓素线被截切后的投影,（3）求截交线的步骤：,空间分析及投影分析,分析回转体的形状,及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的空间形状。,分析截平面及回转体与投影面的相对位置，以明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。,2、圆柱表面截交线,按截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱面的截交线分三种情况：,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,空间分析及投影分析,求作截交线,分析轮廓素线的投影,确定截交线的形状,
5、确定截交线的投影特性,作图步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间分析及投影分析,求作截交线,分析轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析比较,主、俯视图中 截交线的投影如何？,例3：求左视图,找出特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状如何？,例3：求左视图,找出特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,什么情况下投影为圆？,截平面与圆柱轴线成45时。,分析比较,3
6、、圆锥表面截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥面的截交线有五种形状：,例1: 圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找出特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,找出特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,4、圆球表面截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的
7、投影可能为圆、椭圆或积聚成直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,4、圆球表面截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,5、组合回转体截交线,首先分析组合回转体由哪些基本体组成及它们的连接关系，再分别求出这
8、些基本体的截交线，并依次将其连接。,小 结, 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形。多边形的边是截平面与棱面的交线，多边形的 顶点是截平面与棱线的交点。,求截交线时，采用棱线法、棱面法。, 回转体截交线的形状取决于截平面对被截立体轴线的相对 位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。,重点掌握截交线的求作方法。, 截交线的作图步骤, 空间分析及投影分析,分析立体的形状及截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的空间形状。,分析截平面及被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。,当截交线投影为非圆曲线时，先找出特殊点，再补充 中间点，最后光滑连接各点。, 求作截交线
9、,(3)分析被截后平面体棱线或回转体轮廓素线的投影。,(4)当立体同时被多个截平面截切时，要逐个分析每一截平 面的截交线并作图。当只有局部被截切时，先按整体被 截切求出截交线，再取局部。,(5) 求组合回转体截交线时，先分析组合回转体由哪些基本 体组成及其连接关系，再分别求作基本体截交线，并依次 连接。,END, 两立体相交相贯。, 两立体相交表面产生的交线相贯线。,项目3 相贯线,1.相贯线的概念, 相贯线的性质,求作相贯线, 实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于相贯立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。, 封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（
10、通常由直线和曲线组成）或空间曲线。, 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每段交线均是平面体棱面与 回转体表面的交线。,2、平面体与回转体相贯, 求相贯线的步骤,首先空间分析及投影分析，以确定各棱面与回转体表面截交线的空间形状和投影特性。, 求各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段截交线，并判断可见性。, 求其相贯线，实质是求各棱面与回转面的截交线。,例1：补全主视图,例1：补全主视图,在相贯区内，回转体一般没有轮廓线的投影。, 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。,3、回转体与回转体相贯, 基本作图方法, 表面取点法（利用积聚性）, 辅助平面法（利用
11、三面共点）, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线的 弯曲趋势,确定交线 的范围,例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。,空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,表面取点法,例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。,近似画法,仅适于直径相差较大的两正交圆柱相贯线的简化作图。,作图方法 以大圆柱半径为半径，轮廓交点为圆心； 画圆弧，再定圆心；
12、 半径不变，朝着大圆柱内画相贯线。,讨论,外外相贯,内外相贯,内内相贯,（1）相贯线产生的形式,（2）两正交圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面 曲线（椭圆）,例3：补全主视图, 外形交线, 外外相贯, 内外相贯, 内形交线, 内内相贯,例3：补全主视图,无论是哪一种相贯形式，其求相贯线的方法和思路均相同。,小结,例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。, 空间分析及投影分析：,相贯线为光滑封闭的空间曲线。其侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。, 解题方法：辅助平面法, 辅助平面法,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的
13、投影。, 作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,应使辅助平面与两回转体表面交线的投影简单易画，例如交线为直线或圆。,一般选择投影面平行面。, 作辅助平面与相贯的两立体相交, 分别求出辅助平面与两立体的表面交线, 求出交线的交点（即相贯线上的点）,例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光滑连接各点,例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求 中间点, 光
14、滑连接各点,4、相贯线特殊情况,两回转体轴线相交、轴平面平行于 某投影面时，假若其表面能公切于一个球，则相贯线是垂直于该投影面的椭圆。 （常见：圆柱圆柱等径正、斜交；圆柱圆锥的正、斜交。） 两回转体同轴，相贯线是垂直于轴线的圆。 （常见：圆柱圆球相交、圆球上开圆孔；圆锥圆球同轴相交。） 两圆柱轴线平行，相贯线是两平行素线。,1,2,3,例5：补全主视图,组合相贯时，先分析相贯体由哪些基本体组成？它们是如何相贯的？再进行两两相贯线的分析与作图。,与,2与3,5、组合相贯 通常指某一立体同时与另两立体相贯。,1与2,例5：补全主视图,作图时要抓住的关键点相贯线的汇交点。,三面共点, 求相贯线的基本
15、方法, 相贯线的性质：表面性 封闭性 共有性, 解题方法, 空间分析, 投影分析,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上取点法 辅助平面法 圆柱正交的近似画法,分析两相贯体的表面形状、形体大小及相对位置，预见交线的形状。,小 结,重点：掌握求立体表面相贯线的作图方法。,特殊点包括：最上、最下点； 最左、最右点； 最前、最后点； 及轮廓线上的点等。, 作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,再补若干中间点,4.平面体与圆柱体相贯,相贯线产生形式：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外外相交， 外内相交， 内内相交。,求出平面体各棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿圆柱体内弯折。 在两体相贯区内，一般无圆柱体轮廓线的投影。,5.两圆柱体相贯（重点掌握）,相贯线产生形式：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及
