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1、,7.曲面立体投影及表面上求点,目的：掌握圆柱、圆锥、球体的投影作图 方法及表面求点方法 重点：圆柱、圆锥的投影画法及表面求点 方法 难点：投影分析及表面求点方法,1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一 条平行于轴线的直线，称为圆柱表面的素线。如图3-9（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-9（b）所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆 柱表面所有素线均为铅垂线在H面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为 圆柱表面上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱表面在主视图和左视图上可见性 的分界线。,7.曲面
2、立体投影及表面上求点,3.1.2 曲面立体,7.曲面立体投影及表面上求点,图3-9 圆柱的结构特征及投影作图过程,7.曲面立体投影及表面上求点,作图 首先画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置，如图3-9（c） 所示。 其次画出上下两个底面的三个投影，如图3-9（c）所示。 最后画出最左素线AA1 ，最右素线BB1 的V面投影aa1 及bb1 和最前、 最后素线的W面投影，如图3-9（d）所示。 （3）图形特征 由圆柱的投影可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为相等的矩 形。 （4）属于圆柱表面的点的投影 圆柱共有三个表面，至少有一个投影有积聚性，所以，求属于圆柱表面的点
3、的 投影，无论其在哪个表面上，都可以利用积聚性去求得。,7.曲面立体投影及表面上求点,例3.3 已知点M和点N属于圆柱表面，并知点M在V面投影m及点N在W面的投 影n，求M点和N点的另两面投影，如图3-10所示。,图3-10 求属于圆柱表面的点的投影,作图: 由给定的m的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以 求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影 对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m，按高平齐、宽相等的投影对应 关系求出m。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如 图3-10所示。,7.曲面立体投影及表面上求点
4、,2.圆锥 （1）圆锥的形成 圆锥是由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而围成的立体，锥面上任意 位置的直母线，称为圆锥表面的素线，如图3-11（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-11（b）所示，圆锥底面是水平面，俯视图为圆，圆锥面俯视图投影重影 在圆锥底面画上，其主视图和左视图为等腰三角形，其两腰分别为圆锥表面上的最 左、最右、最前、最后一素线，是圆锥表面在主视图和左视图上可见性的分界线。 作图 先画出圆锥的轴线、圆的中心线的三个投影，以确定圆锥各图形的位置，如图 3.11（c）所示。 其次画出底平面的三个投影图及锥顶的投影图，如图3.11（d）所示。 最后画出圆锥面各转向轮廓线的
5、V面投影和W面投影，如图3-11（e）所示。,7.曲面立体投影及表面上求点,图3-11 圆锥的结构特征及投影作图过程,由圆锥的投影图可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为两个相等 的等腰三角形。 （4）取属于圆锥表面的点的投影 根据圆锥表面的结构特点，求属于圆锥表面的点的投影时，要根据给定的条 件，分析清楚点是位于底平面，还是圆锥面。若点位于底平面，则要利用底平面是 特殊位置平面，其投影图形有积聚的特点去求得点的投影;若点位于圆锥面，由于圆 锥表面的投影图没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法去求得点的投影。 例3.4 已知点M属于圆锥表面，并知M点的正面投影m，分别用辅助素线法和
6、 辅助圆法求M点的其他两投影面的投影m，m，如图3-12所示。 作图: 用辅助素线法 根据m的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有 积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线S， 在图3.12（b）中连接sm，并延长到与底平面的正面投影相交于1，求得s1 和s1;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m求出m，按高平齐或宽相 等由m或m求出m。,7.曲面立体投影及表面上求点,图3-12 求属于圆锥表面的点的投影的两种方法,用辅助圆法 如图3-12（a）所示过M点作一个平行于底平面的圆，在投影图中求出该圆的正 面投影和水平投影，如图3-12（
7、c）所示，M点的水平面上投影m由m按长对正的 投影对应关系落在直径为23圆周上，M点的侧面投影m，则由m、m按宽相等、 高平齐的投影对应关系求出。因M点在圆锥的左前面上，所以三个投影都可见。,7.曲面立体投影及表面上求点,7.曲面立体投影及表面上求点,3.圆球 （1）圆球的形成 圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图3-13（a）所示。 （2）作图步骤 分析 如图3-13（b）所示圆球表面只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，H面投 影的圆将圆球分为上下两部分，V面投影的圆将圆球分为前后两部分，W面投影的圆 将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面在主视图、俯视图和左视图投影可
8、见性的分界线。 作图 首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的位置，如图3-13（c）所示。 再画出球的各分界圆的图形，如图3-13（d）所示。 明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画 出。 （3）图形特征 圆球投影图的特征是:三个投影面的投影都是直径相等的圆。 （4）取属于圆球表面的点的投影 由圆球投影图形特征可知，圆球表面的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助 圆法求取属于其表面的点的投影。,7.曲面立体投影及表面上求点,图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程,7.曲面立体投影及表面上求点,例3.5 已知点M属于圆球表面，并知M点的水平投影m，求其他两投影
9、面的投 影，如图3-13（e）所示。 作图: 根据m的位置和可见性，可以判定M点位于前半球左上部的表面，利用辅助圆 法，过M点在球表面做一平行于V面的辅助圆（也可以作平行于H面或W面的辅助 圆），则该辅助圆在水平投影的图形为过m点的平行于X轴的直线ef，其正面投影的 图形为直径等于 ef的圆，其侧面投影的图形为平行于Z轴的直线，则M点的其他 两面投影必属于该辅助圆的同面投影。最后根据M点的位置特点，判断M点的三个投 影都是可见的。,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2020.8.20Thursday, August 20, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。
10、19:19:1419:19:1419:198/20/2020 7:19:14 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.2019:19:1419:19Aug-2020-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。19:19:1419:19:1419:19Thursday, August 20, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.2020.8.2019:19:1419:19:14August 20, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月20日星期四下午7时19分14秒19:19:1420.8.20 7、最具
11、挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午7时19分20.8.2019:19August 20, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月20日星期四7时19分14秒19:19:1420 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午7时19分14秒下午7时19分19:19:1420.8.20 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/20/2020 7:19:14 PM19:19:142020/8/20 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/20/2020 7:19 PM8/20/2020 7:19 PM20.8.2020.8.20 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。20-Aug-2020 August 202020.8.20 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, August 20, 202020-Aug-2020.8.20 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.2019:19:1420 August 202019:19,谢谢大家,
