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1、第五章 波 动,1、了解机械波的形成及传播规律。 2、掌握声学的基本概念及其物理意义； 3、理解多普勒效应及其应用 4、掌握超声波的特性及其医学应用。,本章的基本要求,2020/8/20,1,振 动,振动：任何一个物理量的周期变化 机械振动：物体在一定位置附近所作的来回往复的运动 简谐振动（simple harmonic vibration）： 任何复杂的振动都可以看成是若干个简谐振动的合成,用时间的余弦（或正弦）函数来描述的运动，即为简谐振动,2020/8/20,2,振幅 A ：离开平衡位置的最大位移。决定振动的范围,相位 w t +j 和 初相位 j : 决定简谐振动状态的物理量,周期 T
2、（s）和频率 （Hz） 、角频率 (rad/s) 决定振动的快慢,简谐振动特征量（三要素）：,2020/8/20,3,振动状态的传播就是波动,简称波。 激发波动的振动系统称为波源。,第一节 机 械 波,一、机械波(mechanical wave),1、机械波的产生 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。,2020/8/20,4,机械波：机械振动在弹性介质中的传播。,产生条件：(1)要有作机械振动的物体,亦即波源。 (2)要有能够传播这种振动的介质。,2020/8/20,5,纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行 （可在固体、液体和气体中传播）,2、横波(t
3、ransverse wave)与纵波(longitudinal wave),横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 （仅在固体中传播）,2020/8/20,6,二、波面和波线,波面（波阵面）：振动相位相同的点组成的面。 波前：传播在最前的波面。 波线：发自波源，与波面垂直指向波的传播方向 的射线。,机械波的传播特征：,波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。,2020/8/20,7,波前,波线,2、球面波,1、平面波,波线,波面,波前,2020/8/20,8,三、描述波动的物理量,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波
4、形的长度.,2020/8/20,9,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于介质的性质！,2020/8/20,10,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,如:声音的传播速度,343m/s 空气，常温,4000m/s左右，混凝土,横 波,固体,纵 波,液、气体,2020/8/20,11,1、波函数的建立,平面简谐波 波阵面为平面的简谐波。,波动方程：给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变化规
5、律 波函数 y ( x , t )。,第二节 简 谐 波,同一波阵面上各点振动状态相同,简谐波(simple harmonic wave) 简谐振动的传播所形成的波,2020/8/20,12,振动从 O 点传播到 P 点需时：,设 t 时刻 O 点即x0处的振动方程：,t时刻的位移等于O处质点在时刻 的位移， 则P 处质点运动方程：,2020/8/20,13,沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数：,2、波函数的物理意义,体现波动在时间和空间上都具有周期性。,当 x 为常数，此时位移 y 仅是时间 t 的函数，即 表示平衡位置在 x0 处 质元的振动方程。,t 为常数，此时位移 y 仅是 x
6、 的函数，即 表示介质中各质元 离开它们平衡位置的位移分布。,2020/8/20,14,第三节 波 的 能 量,一、波的能量,设波函数为,例：平面简谐波传播时介质元的能量,介质中坐标为 x 体积为 dV 的介质元的振动速度为,波动是能量的一种传递方式。因质点振动而具有动能； 因形变而具有弹性势能。,2020/8/20,15,介质元的振动动能为,介质元的弹性势能为,总的机械能为,2020/8/20,16,波的能量密度(energy density) 介质单位体积中的波的能量：,平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值：,波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方、 介质的密度成正比。适用于纵波与横
7、波。,2020/8/20,17,二、波的强度（intensity of wave）,波的强度：单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积平均能量，也称为平均能流密度。,设平面 S 与波线垂直，则在一个周期 T 内通过S 的能量即为体积 SuT 所含的能量 ， 则波的强度为：,2020/8/20,18,第五节 声 波,声 波：20Hz-20KHz的机械纵波，可引起人类的听觉。 次声波(infrasonic wave)：频率低于20Hz的机械波。 超声波(ultrasonic wave)：频率高于20000Hz的机械波。,一、声压和声强 1、声 压（sonic pressure）,瞬时声压：介质中某
8、点的压强与无声波传播时的压强 之差（声压与空间和时间有关）。 upp-p,2020/8/20,19,声 幅：,声波为平面简谐波的声压方程,2、声阻抗 Z( acoustic impedance),2020/8/20,20,3、声强(intensity of sound) 声强(声波的强度)：单位时间内通过垂直于声波的 传播方向的单位面积的声波的平均能量。,公式：,单位：W/m2。,2020/8/20,21,强度反射系数：,强度透射系数：,Z1 、Z2 相差较大时，反射强，透射弱 Z1 、Z2 相差较小时，透射强，反射弱,2020/8/20,22,二、听觉域(threshold of heari
9、ng),1、听阈：同一频率可引起听觉的最低声强。 听阈线：听阈随频率而变化的曲线。,2020/8/20,23,2、痛 阈：人耳能忍受的最高声强。 痛阈线：痛阈随频率而变化的曲线。,2020/8/20,24,3、听觉域(auditory region)：由听阈线、痛阈线、20Hz和 20KHZ线所围区域。,2020/8/20,25,设:1贝尔（B）=10分贝（dB）.,几种典型声音的声强级：,聚焦超声波的声强级210 dB,炮声的声强级110 dB,细语10 dB,2020/8/20,26,2、响 度 ：人耳对声音强弱的主观感觉。(音量) 响度级 ：人耳能听到的响度等级。单位：方 等响曲线：频率
10、不同、响度级相同的点组成的曲线.,2020/8/20,27,2020/8/20,28,例题：如果超声波经由空气传入人体，问进入人体的声波强度是入射前的百分之几？如果经由蓖麻油（Z=1.36106kg.m-2.s-1）传入人体，则进入声波的强度又是入射前强度的百分之几？,解：经由空气进入时,进入人体的声波强度只为入射强度的0.001， 即为0.1。,2020/8/20,29,进入人体的强度占原来强度的99.2。,经由蓖麻油进入时,说明为什么在利用超声波进行人体扫描或治疗时在探头表面谷体表之间要涂抹油类物质或液体耦合剂。,2020/8/20,30,第六节 多 普 勒 效 应,人耳听到的声音的频率与
11、声源的频率相同吗？,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或 完整波数.,只有波源与观察者相对静止时才相等.,2020/8/20,31,一、多普勒效应,由于波源或观测者相对于介质运动，造成观测频率与波源频率不同的现象，称为多普勒效应。,机械波的多普勒效应称为经典多普勒效应。 由奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler） 首先提出。,假设波源和观测者的运动方向与波传播方向共线，波源和观测者相对于介质的速度分别为 ，波速为u，波源和观测者观测到的频率分别为 。,2020/8/20,32,1、波源静止，观测者运动,相对于介质，波源静止，观测者以速度 向着波源运动,相对于介质，波源静止，观测者以
12、速度 远离波源运动,2020/8/20,33,2020/8/20,34,2、观测者静止，波源运动,2020/8/20,35,3、相对于介质，观测者和波源同时运动,观测者运动：,波源运动 ：,观测者向着波源运动 V0 0 、 远离波源 V00,波源向着观测者运动 VS 0 、 远离观测者 VS0,2020/8/20,36,波线与观测者不共线,2020/8/20,37,例题：一列火车以速度 96km/h 从观测者身边驶过，同时用2KHz的频率鸣笛，求观测到的频率是多少？（空气 u=340m/s ）,已知：,解:1)火车驶来时,2)火车驶离时,经过身边瞬间,2020/8/20,38,多普勒效应的应用
13、,5）卫星跟踪系统等.,1）交通上测量车速；,2）医学上用于测量血流速度；,3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；,2020/8/20,39,警察用多普勒测速仪测速,2020/8/20,40,二、冲 击 波,时，后发出的波面将超越先发出的波面 形成锥形波阵面 冲击波（船舷波）,2020/8/20,41,整个 t 时间内，波源发出的各个波前的切面就形成了一个圆锥面一个新的波面，此锥面称为马赫锥( Machcone )，其半顶角 满足关系：,2020/8/20,42,飞机、炮弹等超音速飞行时产生冲击波。,冲击波掠过的区域由于空气压强的突然变化，使物 体遭到
14、破坏（如玻璃破裂），这种现象称为声暴。 对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。,应用： 医学上可以用来击碎结石； 科学上，可以用来测量粒子的运动速度； 军事上利用超声波破坏物体；,2020/8/20,43,超音速的子弹在空 气中形成的激波,M2,2020/8/20,44,飞机超音速飞行时产生的冲击波,2020/8/20,45,第七节 超声波及其医学应用,一、超声波的特性,1、特性,(1)方向性好 ：波长短,(2)穿透本领强：频率高,(3)反射明显 ：波长短,2、对物质的作用,(1)机械作用：高频振动，切割、搅拌、清洗等；,(2)空化作用：声压幅大，压缩区和稀疏区压强差大 (10w/m2-P
15、10大气压) 空腔、高温、放电；,(3)热 作 用：物质吸收能量温度升高。,2020/8/20,46,二、超声波的产生与探测,1、超声波发生器的组成,高频脉冲发生器：20000Hz脉冲信号,压电换能器（探头）：发射、接收超声波,、压电效应： 形变电荷,、逆压电效应：电压（电场）形变,2020/8/20,47,三、超声波在医学中的应用,超声诊断、超声治疗、生物组织超声特性等 1、A型超声诊断仪：声阻抗变化反射,2020/8/20,48,2、B型超声诊断仪,2020/8/20,49,3、M型超声诊断仪：观察和记录脏器活动情况,4、超声多普勒血流仪：,超声多普勒效应测血流速,2020/8/20,50
16、,血液流动速度v；超声传播方向和血流方向夹角为；超声波频率为；血液中波速为u；,随血液以同样速度流动的红细胞接收到的频率为：,由红细胞反射回来的超声波被静止的探头接收：,多普勒频移为：,连续多普勒（CW）和脉冲多普勒(PW),血流仪和B超结合可以得到血液流速采样位置,2020/8/20,51,5、彩色多普勒血流成像仪（彩超）,胎儿的超声波影象（假彩色）,2020/8/20,52,6、超声治疗,超声波广泛用于医学治疗，对治疗偏瘫、面神经麻痹、小儿麻痹后遗症、乳腺炎、乳腺增生症、血肿、肿瘤、碎石等等，都有一定的疗效 超声雾化器 电子听诊器,2020/8/20,53,习题：用多普勒效应来测量心脏壁运动时，一5MHz的超声波直射心脏壁（即入射角为0o），测出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m/s，求此时心壁的运动速度？,2020/8/20,54
