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1、第三章,函数的应用,3.2函数模型及其应用,3.2.2函数模型的应用实例,自主预习学案,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件于是商场经理决定每件衬衫降价15元那么经理的决定正确吗？ 这需要把实际问题转化为数学问题用函数模型来解决,函数模型的应用 (1)用已知的函数模型刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测其基本过程如图所示,知识点拨巧记函数建模过程； 收集数据，画图提出假设； 依托图表，理顺数
2、量关系； 抓住关键，建立函数模型； 精确计算，求解数学问题； 回到实际，检验问题结果,解析甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的s轴上的s0，显然甲用时少,D,解析设年平均增长率为x， 1(1x)1(1P)12， x(1P)121，故选C,C,解析本题考查函数的应用由题意，上午8：00时，t4，所以温度T(4)33(4)608()，故选D,D,4.9,1,互动探究学案,命题方向1一次函数与分段函数模型问题,(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y(万
3、元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？,规律方法1.解答函数在实际问题中的应用题目，应认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域 2在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值然后比较哪一个最大(小)取哪一个,命题方向2二次函数模型问题,思路分析(1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费,规律方法在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位
4、根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题,命题方向3指数型、对数型函数模型应用问题,已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.,(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg20.3010)? (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)? 解析(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y2t1(tN) 则由2t1108两边取常
5、用对数，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物 (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为2262%2x. 由题意，得关系式2262%2x108.,规律方法指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力,忽视实际问题对定义域的限制致误,警示利用函数解决实际问题时，要遵循定义域优先的原则，即必须考虑到自变量的实际意义，否则易出现错解,建模思想函数模型的确定,分析日销售金额日销售量日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型,解析据题意知：y0.2x0.3(4000 x)0.1x1200(0 x4000),D,A,解析由于420400011%440，因此该人稿费不超过4000元，设稿费为x元，则(x800)14%420解得x3800元,3800,148.4,课时作业学案,
