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1、函数的单调性,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,1.在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而_ 2 .在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大_ ,减小,增大,如图,函数单调性的概念：,就称函数y= f(x)在这个区间M上是增函数。如图（1）,一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间M A .,就称函数y= f(x)在这个区间M上是减函数。如图（2）,（2）,单调区间： 如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间M上具有单调性，区间M称为y=f(x)的单调区间.,说明：
2、 1、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题； 2、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以； 3、对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.,例1 证明函数 f(x)=2x+1 在(-,+)上是增函数,证明：,用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1 , x2M,且x1x2 , (2)作差、变形：y = f(x2) - f(x1)； (3)定号:判定差y的正负(注意理由的充分性)； (4)判断：根据判定的结果作出相应的结论.,思考:函数 在定义域内的单调性,证明：设,练习,证明：,2、用定义证明函数单调性的步骤是：假设，作差变形（分解式含，通分，配 方,有理化等）,定号，下结论。,(1).若,则,(2).若,则,(3).若,则,小结:,作业,P46 练习A 4 练习B 1 2,
