《《机械制图》课件[04]点、直线、平面的投影精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械制图》课件[04]点、直线、平面的投影精编版（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 点的投影,第二节 直线的投影,第三节 平面的投影,第四节 直线与平面、平面与平面的相对位置,第四章 点、直线、平面的投影,第一节 点的投影,一、点在两投影面体系中的投影,过A作垂直于V、H面的投射线A a、Aa，分别与H面交于a，与V面交于a，a、 a即为点A的两面投影。,实际作图时不画投影面边框。,点的两面投影规律：,（1）、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 aaox； （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，即： aax=Aa aax=Aa,二、点在三投影面体系中的投影,规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影用a，在V面的投影用a，在W面的投影用a表示
2、。,点的三面投影规律： （1）、点的投影连线垂直于投影轴。 即：aaox，aaoz （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标，也就是该点到相应投影面的距离。 三、点的三面投影与直角坐标的关系： 将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。,点A的X坐标值 = oax = aay = aaz = Aa反映点A到W面的距离。 Y坐标值 = oay = aax = aaz = Aa反映点A 到V面的距离。 Z坐标值 = oaz = aax = aay = Aa反映点A到H面的距
3、离。,a 由点A的x、y值确定，a由点A 的x、Z确定，a由点A的y、z值确定。,例1、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。,解：（1）量取坐标值；,a,a,a,b,b,b,（2）作点的投影。,10,20,10,20,10,20,例2、已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。,a,b,c,点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。,点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。,点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。,四、两点的相对位置和重影点,1、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据这两点在每个的面投影关系
4、和坐标差来确定。,例：由投影图判断A、B两点的空间位置。,（1）由A、B两点V、H面投影可确定点A在点B左方。,（2）由A、B的H、W面投影可确定A在B前方。,（3）由A、B的V、W面投影可确定A在B下方。,因此点A位于点B左、前、下方。,2、 重影点,重影点空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点。,如图：C、D两点的水平投影，重合为一点。,c,（d）,c,d,又因点C在点D的正上方，所以C点可见，D点被遮盖。,作图时不可见 点加括号。,结论：如果两个点的某面投影重合时，则对该投影面的投影坐标值大者为可见，小者为不可见。,例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面
5、投影，并判别其投影的可见性。,解：,由已知条件知：XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm 点C、D在V面上的投影重影。,c,c,c,又YC YDC的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。,( ),XD,ZD,YD,XC,ZC,YC,点A在V面上，故YA = 0 点B在X轴上，故ZB = YB = 0 点C在原点上，故 Zc= Yc = Xc = 0,点A在点B的上方（ZAZB) 点A在点B的右方（XAXB) 点A在点B的前方（YAYB),点A在点B的正前方(XA = XB、 ZA = ZB、YAYB )点A和点B 称为V面上的重影点。,第二节 直线的投影,一、直线的投影 直线的投影
6、一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。,例：已知直线AB端点坐标为 A（20，15，5）, B（5，5，15） 作AB的三面投影。,a,a,a,b,b,b,二、各种位置直线的投影特性,1、一般位置直线,直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。,2、投影面平行线,1）、水平线：平行于H面，对V、W面倾斜,水平投影ab = AB,侧面投影abOYw,ab与OX、OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角。,正面投影abOX,2）、正平线：平行于V，对H、W倾斜,正面投影cd = CD,cd与OX、OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角。,侧面投影
7、cdOZ,水平投影cdOX,3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜,侧面投影ef = EF,水平投影efOYH,ef 与OYW、OZ的夹角、 等于EF对V、H面的倾角。,正面投影ef OZ,1、a b = AB = 实长 2、abOX轴， a b OZ轴 3、= 0、反映实际大小,1、ab = AB = 实长 2、a b OX轴， a b OYW轴 3、 = 0 、反映实际大小,正平线,水平线,侧平线,1、a b = AB = 实长 2、a b OZ轴， ab OYH轴 3、 = 0，、 反映实际大小,投影面平行线的投影特性,1、直线在所平行的投影面上的投影反映直线的实际长度。,2、直线在另
8、外两个投影面上的投影平行于相应的轴（所平行投影面上的投影轴）。,3、投影面垂直线,1）、铅垂线：直线H面，V、W面。,水平投影积聚为一点。,ab = ab = AB,ab OX ab OYW,2）、正垂线：直线V面，H、W面。,正面投影积聚为一点。,cd = cd = CD,cdOX cdOZ,3）、侧垂线：直线W面，H、V面。,侧面投影积聚为一点。,ef = ef = EF,efOYH efOZ,1、V面投影积聚为一点。 2、 a b = ab = AB = 实长 3、abOX轴 , a b OZ 轴 =90、=0,铅垂线,1、H面投影积聚为一点。 2、 a b = ab = AB = 实长
9、 3、 ab OX轴 , a b OY W 轴 =90 、=0,侧垂线,1、w面投影积聚为一点。 2、 ab = ab = AB = 实长 3、abOYH轴 , ab OZ 轴 =90、 =0,正垂线,投影面垂直线的投影特性,1、直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。,2、直线在另外两个投影面上的投影垂直于相应的轴（所垂直投影面上的坐标轴），且反映实际长度。,三、直线上的点,1、从属性： 点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该 点必在此直线上。,k,k,k,2、定比性：,直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。,即：AK:KB = a
10、k:kb = ak:kb = ak:kb,例1、试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2， 求作C点。,解：分点C的投影必在AB的同面投影上。 即： ac:cb = ac: cb = 1:2,1,2,3,c,c,例2、已知直线CD及点M的两面投影，判断点M 是否在CD上。,解1、,作侧平线CD和点M的侧面投影，,由作图可知点M的侧面投影不在c d 上，所以M不在CD上。,c,d,m,解2、,在H面作任一直线cE，使cE=cd。 并截取cM1=cm,E,M1,连dE，过M1作dE的平行线与cd交于m1,m1,因为m1与m不重合，所以M不在CD上。,四、两直线相对位置,空间两直线的相对位置分为
11、 平行、相交、交叉,1、平行两直线：,投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。,a,b,c,d,反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。, 平行的两直线是共面的直线。,2、相交两直线,a,b,c,d,k,K是两直线的共有点， K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上。,交点K的三面投影符合点的投影规律。, 相交的两直线是共面的直线。,a,b,c,d,k,3、交叉两直线,在空间既不平行也不相交的两直线为交叉两直线。 同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。,如图示：,直线AB、CD两面投影的交点连线不OX轴， AB、CD为交叉两直线。, 交叉的两
12、直线是异面的直线。,投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。,对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断。坐标值大者为可见点，小者为不可见点。,1,1,2,2,3,3,4,4,( ),( ),例1、判断两直线的相对位置,交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两直线。,ab与cd在一直线上，而abcd，两直线平行。,CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。,例2、过C点作水平线CD与AB相交。,d,d,先作CD的正面投影,k,k,例3、已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线M
13、NCD并与直线AB相交于N点。,n,n,m,作图：过m作mncd，并与ab交于n；由n求出n； 过n作nmcd，求得m。,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 点分割直线成定比定比定理。,小 结,第三节 平面的投影,一、平面的表示法 用几何元素表示平面,不在同一直线上的三点。,一直线和线外一点。,相交两直线。,平行两直线。,任意平面形。,二、各种位置平面的投影,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,平行于某一投影面,垂直于某一投影面,对三个投影面都倾斜,1、投影面垂直面,垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为
14、投影面垂直面。,垂直的投影面上投影有积聚性，面积聚成一直线。,其余两投影面的投影为类似性。,1、V面投影积聚成一条直线，且反映、的真实大小。 = 90 2、H、W投影均为原平面的类似形,正垂面,1、H面投影积聚成一条直线，且反映 、的真实大小。 = 90 2、V、W投影均为原平面的类似形,铅垂面,侧垂面,1、W面投影积聚成一条直线，且反映 、 的真实大小。 = 90 2、V、H投影均为原平面的类似形, 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线； 其余两投影面仍为原形的类似形，但比实形小； 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别反映平面与相应投影面的倾角。,投影面垂直面的投影特性:,2、投影面平
15、行面,平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。,在所平行的投影面上的投影反映实形,积聚为直线 并平行于相 应的投影轴,V面投影反映实形，H、W投影积聚成一条直线，且分别平行于OX轴、OZ轴,水平面,H面投影反映实形，V、W投影积聚成一条直线，且分别平行于OYW轴、OX轴,正平面,侧平面,W面投影反映实形，V、H投影积聚成一条直线，且分别平行于OYH轴、OZ轴,投 影 特 性, 平面在所平行的投影面上的投影反映实形； 其余两投影积聚为直线，并分别平行于相应的投影轴。,3、一般位置平面,对三个投影面都倾斜的平面。其特性为： 1、它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。 2、不直接反映该平面与投影面的倾角。,三、平面上的点和直线,1、平面上的点和直线 定理一： 若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。 定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该 平面上另一直线，则此直线在该平面内。 定理三：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,例1、已知AB
