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1、专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第二讲函数、基本初等函数的图象与性质,考点整合,函数与映射的概念问题,考纲点击,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,一、函数与映射 1函数 (1)函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数集B的一个特殊_，记作_，其中x的取值范围A叫做这个函数的_，f(x)的集合C叫函数的_，B与C的关系是_，我们将f、A、C叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空_，而映射中两个集合A、B
2、是任意的非空集合 (2)函数的表示方法 函数表示方法有_、_、_. 2映射 映射AB中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素在B中必须有_确定的对应元素,答案： 1.(1)映射yf(x)，xA定义域值域 CB数集(2)图象法列表法解析法2.惟一,整合训练,1(1)下列说法中，不正确的是() A函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应 B函数的定义域和值域一定是无限集合 C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 (2)(2010年重庆卷)函数y 的值域是() A0，)B0,4
3、C0,4)D(0,4),答案：(1)B(2)C,考纲点击,函数的性质问题,1理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的性质,基础梳理,二、函数的性质 1函数的单调性与最值 (1)单调性：对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)， 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在D上_； 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在D上_ (2)最值：设函数yf(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足：对任意的xI，都有_且存在_，使得_，那么称M是函
4、数yf(x)的最大值； 如果存在实数M满足：对任意xI，都有_，且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最小值,2函数的奇偶性 (1)定义：对于定义域内的任意x，有： f(x)f(x) f(x)为_； f(x)f(x) f(x)为_ (2)性质 函数yf(x)是偶函数 yf(x)的图象关于_对称函数yf(x)是奇函数 yf(x)图象关于_对称 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_，且在x0处有定义时必有f(0)_，即f(x)的图象过_ 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_,3周期性 (1)定义 对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的
5、任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)性质：如果T是函数yf(x)的周期，则： kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期； 若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图象,答案：1.(1)单调递增单调递减 (2)f(x)Mx0If(x0)M f(x)Mx0If(x0)M 2(1)奇函数偶函数(2)y轴原点 相同0原点相反 3(1)f(x),整合训练,2(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则f(2)() A.B4CD4 (2)(2010年北京卷)给定函数 y|x1|，y2x1，其
6、中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是() A B C D,答案：(1)B(2)B,考纲点击,函数的图象问题,1掌握指数函数图象通过的特殊点 2掌握对数函数图象通过的特殊点 3结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解它们的变化情况,基础梳理,三、函数的图象 1基本初等函数的图象 基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚 2函数图象的画法 (1)描点法作图 通过_、_、_三个步骤画出函数的图象 (2)图象变换法作图 平移变换 ayf(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数_的图象,byf(xb)(b0)的图象可由yf(x
7、)的图象向_ 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减 而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 对称变换(在f(x)有意义的前提下) ayf(x)与yf(x)的图象_对称； byf(x)与yf(x)的图象_对称； cyf(x)与yf(x)的图象_对称； dy|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变； eyf(|x|)的图象；可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象,伸缩变换 ayAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的
8、A倍，横坐标不变而得到； byf(ax)(a0) 的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的 倍，_不变而得到,答案： 2.(1)列表描点连线 (2)a.yf(xa) b右平移b个单位得到a.关于y轴 b关于x轴 c关于原点d关于x轴旋转180eyf(x)(x0) a.纵坐标b横坐标纵坐标,整合训练,3(1)函数yx|x|的图象大致是(),(2)(2010年山东卷)函数y2xx2的图象大致是(),答案：(1)C(2)A,考纲点击,基本初等函数的图象和性质问题,1理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函
9、数图象通过的特殊点了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1) 3了解函数yx，yx2，yx3， 的图象及变化情况,基础梳理,四、指数函数与对函数的图象和性质,答案: yax(a0，且a1)ylogax(a0，且a1)R(0，)(0，)R (0,1)(1,0)单调递减减函数 单调递增 增函数 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0,整合训练,4(1)(2009年广东卷)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)() Alog2x B. CLog x D2x2 (2)(2010年广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是() A
10、(2，) B(1，) C1，) D2，),答案：(1)A(2)B,高分突破,函数与映射的概念问题,设函数f(x) ，则f 的值为() B C. D18,思路点拨：本题可以根据已知条件先确定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：f(x) ， f(2)22224，则 ， f f 1 2 . 答案：A,跟踪训练,1(2010年湖北卷)已知函数f(x) ，则 f () A4 B. C4 D,答案：B,函数的性质问题,设kR，函数f(x) ，F(x)f(x) kx，xR.试讨论函数F(x)的单调性,思路点拨：本题可以分k0，k0，k0三种情况讨论，对于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函数单调
11、性直接判断，而对于k0中，x1，k0中x1，需用导数法判断 解析：F(x)f(x)kx ，,F(x) , 对于F(x) kx(x1)， 当k0时，函数F(x)在(，1)上是增函数； 当k0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数； 对于F(x) kx(x1)， 当k0时，函数F(x)在1，)上是减函数； 当k0时，函数F(x)在 上减函数， 在 上是增函数,跟踪训练,2证明函数f(x)x31是R上的减函数,证明：设x1、x2(，)，且x1x2， 由x1x2，则x2x10， 得f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2) 所以f(x)x31在R上是减函数,函数的图象问题,函数yln
12、cos x 的图象是(),思路点拨：本题可以先判断函数奇偶性，由奇偶函数图象性质，初步作出判断，再利用对数函数性质最终作出判断 解析：f(x)ln cos x， f(x)ln cos (x)ln cos x，f(x)f(x)， f(x)是偶函数，图象关于y轴对称 又0cos x1，ln cos x0，选A. 答案：A,跟踪训练,3作出下列函数的图象 y|log2x|； yx22|x|1.,解析：y|log2x| 函数的图象如图：,yx22|x|1可化为y 即y,函数的图象如图：,基本初等函数的图象和性质问题,已知函数f(x),若f(x0)2，则x0的取值范围是_,，,思路点拨：本题可以分x00
13、，x00两种情况讨论，分别得到简单的指数、对数不等式，再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值、对数值比较大小，最后用指数、对数函数单调性求解,解析：当x00时，f(x0)2化为 2， 即： ，x01. 当x00时，f(x0)2化为log2(x02)2， 即log2(x02)log24，x024，x02， x0的取值范围是(，12，) 答案：(，12，),跟踪训练,4如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x ，ABP面积为S. (1)求函数Sf(x)的解析式、定义域和值域； (2)求ff(3)的值,解析：(1)如下图所示，, 4x2x,0x4； 448,4x8； 4(12x)242x,8x12. Sf(x) . 定义域为(0,12)； 值域为(0,8)8(0,8) ； (2)ff(3)f(6)8.,祝,您,学业有成,
