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1、立体几何复习课件,平行问题,垂直问题,角度问题,距离问题,柱锥问题,体积面积问题,多面体与球的问题,生活问题和翻折问题,综合问题,立几概念和方法,动态的立体几何,正方体的截面问题,三棱柱的体积分割,平行问题,返回,直线和平面的位置关系,直线和平面的平行关系,平面和平面的平行关系,返回,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,线面位置关系,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,返回,平行于同一平面的二直线的位置关系是 ( ）,（A） 一定平行,（B） 平行或相交,（C） 相交,（D） 平行，相交，异面,D,返回,（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有 条。,无数,返回,
2、（2）点A是直线l 外的一点，过A和直线l 平行的平面有 个。,无数,返回,（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有 个。,无数,返回,（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 个。,且仅有一,返回,（5）如果l1 / l2 , l1 平行于平面,则l2 平面,l1, 或 /,返回,（6）如果两直线a，b相交,a平行于平面，则b与平面的位置关系是 。,a,相交或平行,返回,过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面( ),（A） 有无数个,（C） 只能作出一个,（B） 不能作出,（D） 以上都有可能,情况一,返回,（A） 有无数个,（C） 只能作出一个,（B） 不能作出,（
3、D） 以上都有可能,过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面( ),情况二,返回,过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面( ),（A） 有无数个,（C） 只能作出一个,（B） 不能作出,（D） 以上都有可能,D,情况三,返回,例： 有以下四个命题： 若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行； 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面； 若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面； 平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行 其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3,返回,
4、解： 不正确，若一条直线与另一条直线平行，则这条直线可能与经过另一条直线的平面平行，也可能在平面内； 不正确，与相仿，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线可能平行于这个平面，也可能在平面内；,返回, 不正确，若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，如果在平面内的两条直线平行，则无法判断直线是否垂直于这个平面； 不正确，与相仿，该直线仍有可能在平面内。 所以四个命题都是错误的，选A。,返回,线面平行的判定,(1)定义直线与平面没有公共点,(2)定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,返回,线面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行
5、，那么这条直线和这个平面平行。,已知：a b a/b,求证：a/,a,b,(1) a,b确定平面，=b,(2) 假设a与不平行,则a与有公共点P,则P =b,(3) 这与已知a/b矛盾,(4) a / ,返回,如图,空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心,求证:MN/面BCA,P,MN/ EF, MN /面BCA,线线平行,线面平行,返回,如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN/面BCE。,A,B,C,D,E,F,M,N,MN / GH, MN /面BCE,线线平行,线面平行,返回,A,B,C,D,E,F,
6、M,N,AFN BNH, AN/NH=FN/BN, AN/NH=AM/MC, MN/CH, MN /面BCE,如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB, M.N分别是对角线上的点，AM=FN，求证:MN/面BCE。,返回,在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1/面A1C1E,E,DB1 / EF, DB1 /面A1C1E,线线平行,线面平行,返回,在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO / 面A1C1B,B1,O,返回,(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点,(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面
7、直线或平行直线,(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。,返回,已知：a/,a, =b,求证：a/b, =b,b ,a /,a b=,a/b,返回,如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行,a,b,c,返回,如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行,a,l,已知：a / ， a/ ， =l,求证：a / l,返回,a,b,A,B,O,M,N,P,如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN,返回,一、两个平面平行的判定方法,1
8、、两个平面没有公共点,2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,3、都垂直于同一条直线的两个平面,两个平面平行,返回,二、两个平面平行的性质,4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面,2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面,3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,两个平面平行,5、夹在两个平行平面间的平行线段相等,1、两个平面没有公共点,返回,判断下列命题是否正确？,1、平行于同一直线的两平面平行,2、垂直于同一直线的两平面平行,3、与同一直线成等角的两平面平行,返回,4.垂直于同一平面的两平面平行,5.若,则平面内任一直线a ,返回,2. 如图,设A
9、B、CD为夹在两个平行平面 、 之间 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP / 平面 .,返回,例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：面AB1D1面BDC1,证明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1 面BDC1,线线,线面,面面,返回,证法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面BDC1,面AB1D1 面BDC1,返回,变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点,求证：面EFG面BDC1,变形2:若O为BD上的点 求证：OC1 面EFG,O,面面,由上知面EFG面
10、BDC1,线面,OC1 面EFG,证明：,返回,变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分别为A1B1,A1D1, B1C1, C1D1 的中点,求证：面AEF面BDMN,返回,小结：,线 平行 线,线 平行 面,面 平行 面,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,返回,已知：四面体A-BCD，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点.,求证：面EFG面BCD,练习,返回,垂直问题,线面垂直的判定方法,(1)定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。,(2)判定定理1如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，
11、则另一条也垂直于这个平面。,(3)判定定理2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。,返回,线面垂直的性质,(1)定义如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线,(2)性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。,返回,填空,（1）l , m l_m,（2） n, m , m与n_, l m, l n, l ,（3）l , m , l_m,（4）l /m , l , m_ ,相交,/,返回,P,A,B,C,如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面,（1）BC面PAC,返回,P,A,B,C,2)若A
12、HPC,则AH面PBC,如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面,返回,O,在正方体AC1中,O为下底面的中心,求证：AC面D1B1BD,返回,O,H,在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H D1O,求证：B1H面D1AC,返回,已知: l / ,m ,求证: l m,m,返回,返回,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,返回,如图，C为以AB为直径的圆周上一点， PA面ABC，找出图中互相垂直的平面。,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,返回,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直
13、于它们的交线的直线垂直于另一个平面,返回,求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直,返回,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面,l,返回,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面,l,返回,四面体ABCD中，面ADC面BCD，面ABD 面BCD，设DE是BC边上的高， 求证： 平面ADE 面ABC,面ADC面BCD,面ABD 面BCD,AD 面BCD,AD BC,DE BC,BC 面ADE,面ABC 面ADE,返回,ABC是直角三角形, ACB=90,P为平面外一点，且PA=PB=PC
14、 . 求证： 平面PAB 面ABC,返回,课堂练习,课堂练习,空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有( ）,(A) 平面ABD 面BCD,(B) 平面BCD 面ABC,(C) 平面ACD 面ABC,(D) 平面ACD 面BDE,返回,如图，ABCD是正方形，PA 面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？,面PAC面ABCD,面PAB面ABCD,面PAD面ABCD,面PAD面PAB,面PAD面PCD,面PBC面PAB,面PBD面PAC,返回,如图，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC，ACB= 90,PB=BC=CA,E为PC中点，,
15、返回,如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA底面ABCD，BAD= 120,E为PC上任意一点，,返回,例:如图，在四面体SABC中，ASC=90，ASB=BSC=60，SA=SB=SC， 求证：平面ASC平面ABC。,返回,证明：容易证得AB=BC=SB，取AC中点D，连SD、BD，得SDAC，BDAC， 由ASC=90，设SA=SB=SC=a， 解得SD= a，BD= a， 而SB=a， SDB=90， 平面ASC平面ABC。,返回,角度问题,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,返回,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a
