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1、双曲线及其标准方程（2）,正负定焦点,一、复习回顾：,二、巩固练习：,1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .,2、y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .,3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .,-2-1,4、说明下列方程各表示什么曲线：,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3
2、)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_若|PF1|=3, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,9,三、例题选讲：,例2、k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲线是,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,D,例3、已知方程kx2+y2=4(kR),讨论 k取不同实数时方程所表示的曲线.,(1) K=0时,直线y=2. (2) k=1时,是x2+y2=4,圆. (3)01时,是焦点在y轴上的椭圆. (5)k0时,焦点在y 轴上的双曲线.,例4、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声
3、的时间比在B处晚2 s . （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程 .,解：,（1）由A、B两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。 因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。,故所求双曲线方程为：,（2）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则,|PA|-|PB|=3402=680,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆
4、炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,练习5,1. 方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上的 .,双曲线,2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .,(-1, 1),3. 双曲线 的焦点坐标是 .,y,5. 双曲线 的焦距是6，则k= .,6,6. 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围.,-25,已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与 椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.,四、练习与习题：,3、已知F1、F2为 双曲线 的焦点，弦MN过F1且M、 N在同一支上，若|MN|=7， 求MF2N的周长.,2、已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求 |PF1|PF2|的值.,4、已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标； 设P为双曲线上一点，且|PF1|PF2|=32，求 ； *设P为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求 .,5,当 0180时，方程 x2cos+y2sin=1 的曲线怎样变化？,
