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1、抛物线的简单几何性质(1),2020年8月20日星期四,一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,(4)离心率 (5)焦半径 (6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0
2、）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔-本质是成比例地放大！,例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时, 设为y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可 避免讨论！,三、例题选讲：,思考：通径是抛物线的 焦点弦中最短的弦吗？,继续,与直线的倾斜角无关! 很奇怪!,解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!,返回,这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.,继续大胆猜想,太漂亮了!,坐标法是一种非常好的证明,你还有没有其他好方法呢?,本题几何法也是一个极佳的思维!,
